1.卷積
1.局部連接
定義：只是于輸入數據的一部分區域相連，每個神經元只關注一小部分
作用：模仿人類的視野機制，極大的減少了模型參數的數量，降低了計算成本
2.權重共享
定義：所有神經元使用相同的權重向量來檢測輸入數據的不同局部區域。換句話說，卷積核（濾波器）在整個輸入上滑動時，其內部的權重保持不變。
作用：不僅進一步減少了模型參數的數量，提高了計算效率，還賦予了模型平移不變性（translation invariance），意味著無論某個特征出現在圖像的哪個位置，模型都能識別它。這使得CNN非常適合處理具有平移不變性的任務，如圖像分類。
3.池化
定義：減少特征圖的空間尺寸，從而降低計算復雜度并控制過擬合。最常見的形式是最大池化（Max Pooling），它通過取每個固定大小子區域的最大值來縮小特征圖的尺寸。
作用：減少維度外，池化還能提供某種程度的位置不變性，因為它減少了輸出對輸入中小變化的敏感性。
1.1 卷積運算
滑動卷積核，在每個局部區域先乘再和，最終生成特征圖，輸出標量。
代碼實現二維卷積算子
import torch
import torch.nn as nn# 定義輸入矩陣和卷積核
input_matrix = torch.tensor([[1., 2., 3.],[4., 5., 6.],[7., 8., 9.]
], dtype=torch.float32) kernel = torch.tensor([[0., 1.],[2., 3.]
], dtype=torch.float32) # 將輸入擴展為四維張量
input_tensor = input_matrix.view(1, 1, 3, 3) # 創建卷積層（
conv_layer = nn.Conv2d(in_channels=1,out_channels=1,kernel_size=2,bias=False # 禁用偏置項
)# 手動設置卷積核權重
conv_layer.weight.data = kernel.view(1, 1, 2, 2)# 執行卷積操作
output = conv_layer(input_tensor)# 輸出結果
result = output.squeeze().detach() print("卷積結果：\n", result)
1.2 權重共享
這個卷積核包含了一組權重，用于從輸入數據中提取特征。通過權值共享，網絡能夠在不同的輸入位置之間共享計算和參數，從而大大減少模型參數的數量，提高網絡的泛化能力。
減少模型的參數數量，降低了過擬合風險，因為使用了相同的權重和偏置，所以實現平移不變性。且更加簡潔
1.3 卷積之步長
假設有一個大小為5×5的輸入圖像（為了簡化問題，不考慮顏色通道等復雜情況），而卷積核的大小是3×3。
如果步長設置為1，那么卷積核就從左上角開始，每次向右移動1個單位，當到達圖像邊緣后，向下移動1個單位，繼續向右掃描。這樣在橫向和縱向都會有很多重疊的計算區域，最終得到的輸出特征圖尺寸較大，會得到一個3×3的矩陣，可以捕捉到更密集的空間細節。
若步長設置為2，則卷積核在每次移動時會跳過1個單位（因為步長是2），這樣輸出特征圖的尺寸就會減小，會得到一個2×2的矩陣，計算量也會相應減少。較大的步長容易導致特征圖中信息的稀疏，但可以有效降低模型的復雜度。
2.4 卷積的Padding邊緣填充
保持輸入和輸出圖像尺寸保持一致性。
?
?卷積之后的特征圖大小可以通過一個具體的公式來計算。假設輸入圖像的尺寸是 W×H（寬度和高度），卷積核的大小是 F×F，步長（stride）為 S，填充（padding）大小為 P，則輸出特征圖的尺寸 W×H 可以通過以下公式計算：
?
)
