前言

現在復習線代基礎，慢慢打基礎。。

轉置

方陣轉置之后行列式保持不變。我的筆記感覺主要不是整理知識點，主要是把我的一些理解記錄下來。這才是我自己的東西，那些需要記住的知識和內容記住就好了。記住轉置有四個性質，在講義 20 頁。我非常喜歡那種利用現有知識證明不了的性質，意味著我們需要學習的內容少了一些。。

行列式的乘法難以證明，只能是記住。行列式的乘法和矩陣的乘法不一樣，矩陣的乘法不能交換，除非兩個矩陣可以交換，笑死。

對于矩陣的等式

可以兩邊同時取行列式。

對稱矩陣和反對稱矩陣

矩陣這個可以簡稱陣。對稱陣實際上就是關于主對角線對陣。對稱的東西大部分時候感覺是美的。轉置之后和原來的陣是一致的，那么矩陣為對稱陣。

反對稱陣轉置之后，和原來的矩陣式相反的。

天然可交換的矩陣

$$AandE$$

實際上線代和想象中還是不一樣。還是有一些挑戰性的。要慢慢地從頭算到尾，因為很可能看起來比較容易，一算就寄掉了，算寄掉了和不會沒有思路寄掉了本質上都是得不到分數，在我看來沒有什么區別，沒有哪個是更加高貴的，我的唯一目標就是得分。保持正能量，好好加油。線性代數一定要考滿分。我一定可以。

沒有底氣的本質原因

我覺得就是一些公式沒有記住，假設一些公式完全記住了，肯定底氣十足。

復習

整理知識點和思路。簡單的矩陣計算實在是簡單。跡就是主對角線上每個元素的和。

伴隨矩陣

一定是方陣。我們研究的大部分矩陣，感覺都是方陣。自己看絕對注意不到這個細節，就是轉置的細節，所以看網課是很有必要的。還有就是代數余子式是有系數的，系數和行列式的元素無關，和所處的位置有關，要根據位置算逆序數。奧，也不是算逆序數，是要算一個系數。這里只有代數余子式，沒有行列式的具體元素，和行列式的具體元素無關，這里不是行列式的展開定理的應用，要注意區分。

二階矩陣的伴隨矩陣

主對角線調換位置，副對角線加負號，這個太簡單了，一定要記住。伴隨矩陣。

萬能公式

$$A{A}^{?}=A^{?}A=|A|E$$
這個公式非常重要。這兩個矩陣也是天然可交換的。這是第二組天然可交換的矩陣。

逆矩陣

一定是方陣。前面的伴隨矩陣也要求是方陣。矩陣沒有根號次方。矩陣沒有商運算。

$$A{A}^{?1}=E$$

這兩個矩陣也是天然可交換。

可逆的等價條件

$$|A|\ne 0$$
行列式可以判斷矩陣是否可逆。

逆矩陣

可以發現逆矩陣的運算有很多題型。不敢想把這些東西學完自己能掌握多厲害的解題能力，實際上也就那樣，線代本來就簡單，拿下滿分感覺是基本要求。掀不起內心的一絲波瀾。平平淡淡。