多項式回歸是一種線性回歸形式，其中自變量x和因變量y之間的關系被建模為n次多項式。多項式回歸擬合x的值與y的相應條件均值之間的非線性關系，表示為E(y | x)
為什么多項式回歸：
研究人員假設的某些關系是曲線的。顯然，這種類型的案例將包括多項式項。
檢查殘差。如果我們嘗試將線性模型擬合到曲線數據，則預測變量(X軸)上的殘差(Y軸)的散點圖將在中間具有許多正殘差的斑塊。因此，在這種情況下，這是不合適的。
通常的多元線性回歸分析的假設是所有自變量都是獨立的。在多項式回歸模型中，不滿足該假設。
多項式回歸的使用：
這些基本上用于定義或描述非線性現象，例如：
組織生長速度。
疾病流行病的進展
湖泊沉積物中碳同位素的分布
回歸分析的基本目標是根據自變量x的值來模擬因變量y的期望值。在簡單回歸中，我們使用以下等式 y = a + bx + e
這里y是因變量，a是y截距，b是斜率，e是誤差率。
在許多情況下，這種線性模型將無法解決。例如，如果我們在這種情況下根據合成溫度分析化學合成的產生，我們使用二次模型y = a + b1x + b2 ^ 2 + e
這里y是x的因變量，a是y截距，e是誤差率。
通常，我們可以將其建模為第n個值。y = a + b1x + b2x ^ 2 + .... + bnx ^ n
由于回歸函數在未知變量方面是線性的，因此這些模型從估計的角度來看是線性的。
因此，通過最小二乘技術，讓我們計算y的響應值。
Python中的多項式回歸:
要獲得用于分析多項式回歸的數據集，請單擊此處。
步驟1：導入庫和數據集
導入重要的庫和我們用于執行多項式回歸的數據集。
# Importing the libraries
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
# Importing the dataset
datas = pd.read_csv('data.csv')
datas
第2步：將數據集分為2個組件
將數據集劃分為兩個組件，即X和yX將包含1到2之間的列.y將包含2列。
X = datas.iloc[:, 1:2].values
y = datas.iloc[:, 2].values
第3步：將線性回歸擬合到數據集
擬合線性回歸模型在兩個組件上。
# Fitting Linear Regression to the dataset
from sklearn.linear_model import LinearRegression
lin = LinearRegression()
lin.fit(X, y)
第4步：將多項式回歸擬合到數據集
將多項式回歸模型擬合到兩個分量X和y上。
# Fitting Polynomial Regression to the dataset
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
poly = PolynomialFeatures(degree = 4)
X_poly = poly.fit_transform(X)
poly.fit(X_poly, y)
lin2 = LinearRegression()
lin2.fit(X_poly, y)
步驟5：在此步驟中，我們使用散點圖可視化線性回歸結果。
# Visualising the Linear Regression results
plt.scatter(X, y, color = 'blue')
plt.plot(X, lin.predict(X), color = 'red')
plt.title('Linear Regression')
plt.xlabel('Temperature')
plt.ylabel('Pressure')
plt.show()
步驟6：使用散點圖可視化多項式回歸結果。
# Visualising the Polynomial Regression results
plt.scatter(X, y, color = 'blue')
plt.plot(X, lin2.predict(poly.fit_transform(X)), color = 'red')
plt.title('Polynomial Regression')
plt.xlabel('Temperature')
plt.ylabel('Pressure')
plt.show()
步驟7：使用線性和多項式回歸預測新結果。
# Predicting a new result with Linear Regression
lin.predict(110.0)
# Predicting a new result with Polynomial Regression
lin2.predict(poly.fit_transform(110.0))
使用多項式回歸的優點：
廣泛的功能可以適應它。
多項式基本上適合寬范圍的曲率。
多項式提供了依賴變量和自變量之間關系的最佳近似。
使用多項式回歸的缺點
這些對異常值過于敏感。
數據中存在一個或兩個異常值會嚴重影響非線性分析的結果。
此外，遺憾的是，用于檢測非線性回歸中的異常值的模型驗證工具少于線性回歸。
以上就是本文的全部內容，希望對大家的學習有所幫助，也希望大家多多支持我們。
本文標題: Python多項式回歸的實現方法
本文地址: http://www.cppcns.com/jiaoben/python/254171.html
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