收稿日期 :200706220 基金項目 :周口師范學院青年基金資助項目(No. ZKNUQN200621) 作者簡介 :劉 　偉(1976 - ) ,女 ,河南太康人 ,助教 ,碩士 ,主要從事電力系統及其自動化仿真研究. 第 25 卷 第 2 期 周口師范學院學報 2008 年 3 月 Vol. 25 No. 2 Journal of Zhoukou Normal University Mar. 2008 控制系統穩定性分析的 MATLAB實現 劉 　偉 , 張鴻輝 (周口師范學院 物理與電子工程系 ,河南 周口 466001) 摘 　要 :利用 MATLAB 軟件進行控制系統穩定性分析 ,既節省大量的計算時間 ,又為大規模復雜系統的穩定性分析和設計提供了通用的算法. 關鍵詞 : MATLAB 軟件 ;特征根 ;根軌跡 ;Bode 圖 中圖分類號 : TM76 　　文獻標識碼 : 　A 　　文章編號 : 167129476(2008)020058203　　 MA TLAB 是國際上優秀的科技應用軟件之一 ,它集數值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體 ,構成了一個方便的、界面友好的用戶環境 , 其強大的科學計算與可視化功能 ,簡單易用的開放式可擴展環境 ,使得 MA TLAB 成為控制領域進行計算機輔助分析與設計的一種非常好的工具和首選平臺. 本文采用 MA TLAB 編程 ,通過建立控制系統的數學模型 ,利用 MA TLAB 判別系統的特征方程根的分布情況、畫系統根軌跡、畫系統 Bode 圖三種方法 , 進行系統的穩定性分析. 充分利用MA TLAB 人機交互性能好、易于調試的特點 ,用戶只需從鍵盤上輸入線性系統的傳遞函數的分子、分母多項式系數 ,就可以獲得控制系統是否穩定的結論 ,大大提高了分析和設計控制系統的效率. 1 　利用 MA TLAB 求系統的特征根 設閉環系統的傳遞函數為 Φ(s) = b0 sm + b1 sm- 1 + ?+ bm- 1 s + bm a0 sn + a1 sn- 1 + ?+ an- 1 s + an = M (s) D(s) , 則 D(s) = a0 sn + a1 sn- 1 + ?+ an- 1 s + an 稱為特征多項式 ,令 D(s) = 0 ,此為系統的特征方程. 如已知 開環傳遞函數為 G(s) = n(s) d(s) ,則在單位反饋下閉 環傳遞函數為 H(s) = G(s) 1 + G(s) = n(s) n(s) + d(s) . 閉 環系統穩定的充分必要條件是系統的特征方程的全部根 ,或者系統閉環傳遞函數的全部極點都位于s 左半平面[1] . 例 1 　已知系統的開環傳遞函數為 G(s) = 100 (s + 2) s(s + 1) (s + 20) ,則在單位反饋下閉環傳遞函 數為 H(s) = G(s) 1 + G(s) = 　 100(s + 2) s(s + 1) (s + 20) + 100(s + 2) . 利用 MA TLAB 語言編寫如下程序 : k = 100 ;z = [ - 2] ;p = [0 - 1 - 20] ; [n1 ,d1] = zptf (z ,p ,k) ; %根據零極點增益求傳遞函數 G = tf (n1 ,d1) ; P2 = n1 + d1 ; roots(P2) % 求閉環系統的根運行結果如下 : ans = - 12899 0 - 5000 0 - 31101 0 根據上述系統穩定性理論知 ,該單位反饋閉環系統穩定. 2 　利用