物理實驗直測量不確定度評估
直接測量不確定度評估 Gauss分布 測量列的平均值、標準差 A類不確定度 t分布 B類不確定度 直接測量的合成不確定度 Gauss分布 也稱正態分布。 δ的平均值等于0、方差為σ。 特征： 對稱性——大于平均值與小于平均值的概率相等； 單峰性——平均值處的概率最大； 歸一化—— δ落在[δ，δ +dδ]的概率 dp = f(δ)dδ δ落在[- σ，σ]、[- 2σ，2σ]、[- 3σ，3σ]區間的置信概率分別為 測量列的平均值、標準差 實驗中，對物理量X做n次等精度測量，數據列x1、x2、x3、…、xn 平均值 標準差 意義：n > 10時，X的測量中任何單次測量的 落在[-σ，σ]的概率是0.683，落在[-σ，σ] 外部的概率是0.317； 落在[- 2σ，2σ]的概率為0.954； 落在[- 3σ，3σ]的概率為0.997(注意)。 測量列服從正態分布，標準差σ 給出測量值的離散程度。 n→∞時，物理量X→連續隨機量，即 A類不確定度 測量物理量X，是確定X的真值x0。n次等精度測量列的平均值 表示x0 ，平均值的標準差 測量列符合統計規律的不確定度——A類不確定度。定義 n→∞時，平均值 。平均值表示x0是最佳的。 uA的統計意義： x0落在 的置信概率為68.3%，落在外部概率31.7%； 落在 的置信概率為95.4%，落在外部概率 4.6%； 落在 的置信概率為99.7%，落在外部概率0.3%； 不寫明概率，默認為95%。 t分布 正態分布是無窮多次測量的一種極限情況。有限次測量( n小)時，測量列服從t分布。t分布曲線較平緩 n→∞時， t分布→正態分布 t分布的A類不確定度 UA = tpuA tp = tp (n，p) p——置信概率 tp與n的關系 3 4 5 6 7 8 0.68 1.32 1.20 1.14 1.11 1.09 1.08 0.90 2.92 2.35 2.13 2.02 1.94 1.89 0.95 4.30 3.18 2.78 2.57 2.45 2.37 0.99 9.93 5.84 4.60 4.03 3.71 3.50 8 10 11 20 ? 0.68 1.08 1.06 1.04 1.03 1.00 0.90 1.89 1.83 1.76 1.73 1.63 0.95 2.37 2.26 2.15 2.09 1.96 0.99 3.50 3.25 2.98 2.86 2.58 例1.3.1 用螺旋測微器測量一鋼管的直徑(單位：mm)為42.350、42.450、42.370、42.330、42.300、42.400 、42.480、42.350、42.290。求置信概率為0.68、0.95、0.99時，該測量列的平均值、標準差和A類不確定度。 解： 平均值 標準差 A類標準不確定度 B類不確定度 不符合統計規律的不確定度。 測量工具、儀表產生的誤差與器械的最小分度?xmin、級別有關。 估計誤差?估——單次測量的誤差，是估計讀數的最大允差； 儀器誤差?儀——器械的精度級別產生的誤差，是儀器的最大允差； 示值誤差?示——精度級別未知時的誤差。 儀器誤差 分布規律(右 圖) 概率統計理論給出，置信系數C均勻= 31/2、C三角= 61/2、C正態= 3。 “大學物理實驗”中取C = 31/2?1.732 或 u儀= ?儀 ?估、?儀是相互獨立的 直接測量的合成不確定度 約定：絕對不確定度取一位有效數字，相對不確定度可以取二位有效數字。 結果 例1.3.2 用0.2級萬用表(R中= 20 kΩ)測量某個電阻的電阻值，得到下表中數據，求其電阻值。 解： 1 2 3 4 5 6 R/kΩ 3.89 3.88 3.86 3.88 3.87 3.86 單次測量的不確定度評估 單次測量(n = 1)，uA= 0。 例1.3.3 用游標卡尺測量一樣品的長度，D = 18.36 mm。 解： uA= 0 游標卡尺： ?估 << ?儀 = 0.02 mm uC = uB ≈ ?儀 故 D = 18.36 ? 0.02 mm
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