計算機專業線性代數教學大綱,《線性代數》課程教學大綱

一、課程簡介

線性代數是討論代數學中線性關系經典理論的課程，它具有較強的抽象性與邏輯性，是高等學校工科本科各專業的一門重要的基礎理論課，也是碩士研究生入學全國統一考試中必考的數學課程之一。由于線性問題廣泛存在于科學技術的各個領域，而某些非線性問題在一定條件下，可以轉化為線性問題，因此本課程所介紹的方法廣泛地應用于各個學科。尤其在計算機日益普及的今天，該課程的地位與作用更顯得重要。

線性代數是為全院信息管理與信息系統、公共事業管理(衛生)、市場營銷、人力資源管理、生物醫學工程、生物醫學工程(醫療器械方向)、醫學影像技術專業開設的一門必修課，第二學期開課，共38學時(理論26學時，實驗12學時)，學分2分。

二、課程目標

(一)基本理論知識

本課程主要講授行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量組的線性相關性、相似矩陣及二次型共五章內容。通過本課程的學習，既要使學生掌握線性代數的基本知識、基本理論以及基本運算技能，又要培養學生應用所學的知識去分析和解決實際問題的能力，并為學生今后學習有關的專業課程提供必要的數學知識。

(二)基本技能

通過本課程的學習，要求學生熟練掌握行列式的計算，矩陣的初等變換，矩陣秩的定義和計算，利用矩陣的初等變換求解方程組及逆陣，向量組的線性相關性，利用正交變換化對稱矩陣為對角形矩陣等有關基礎知識，并具有熟練的矩陣運算能力和利用矩陣方法解決一些實際問題的能力，從而為學習后繼課及進一步擴大知識面奠定必要的數學基礎。

(三)基本素質

通過教學，使學生掌握該課程的基本理論與方法，培養創造性分析、思維和邏輯推理能力，培養解決實際問題的能力，并為學習相關課程及進一步擴大數學知識面奠定必要的數學基礎。

三、學時分配

單元

名稱

理論學時

實驗學時

行列式

矩陣及其運算

矩陣的初等變換與線性方程組

向量組的線性相關性

相似矩陣及二次型

合計

四、理論教學目標和內容

第一章行列式

目標

掌握(1)二階、三階行列式的計算，會求全排列的逆序數，利用定義計算簡單的n階行列式；(2)對換的定義和性質、用行列式的性質計算n階行列式；(3)行列式按行(列)展開法則計算行列式的方法。

熟悉 n階行列式的定義、n階行列式的性質、行列式按行(列)展開法則及推論。

內容

1.重點闡述(1)n階行列式的定義;(2)行列式按行(列)展開。

2.詳細了解(1)二階與三階行列式;(2)全排列及其逆序數;(3)對換;(4)行列式的性質。

第二章矩陣及其運算

目標

1.掌握(1)矩陣的線性運算以及矩陣的乘法運算；(2)握判斷矩陣是否可逆以及用伴隨陣求逆陣的方法，利用逆陣解矩陣方程；(3)對分塊陣進行運算。

2.熟悉(1)矩陣的概念；(2)理解矩陣的加法、數乘矩陣及矩陣乘法的運算規律；(3)矩陣的轉置、方陣的行列式、方陣的冪、伴隨陣等概念； (4)逆矩陣的概念和性質、矩陣可逆充要條件；(5)克拉默法則;(6)矩陣的分塊法及幾種特殊的分塊法。

內容

1.重點闡述(1)矩陣的運算;(2)逆矩陣。

2.詳細了解(1)矩陣;(2)矩陣分塊法。

3.一般介紹克拉默法則

第三章矩陣的初等變換與線性方程組

目標

1.掌握(1)用初等變換化矩陣為行階梯矩陣、行最簡形矩陣或等價標準形的方法；(2)掌握用初等變換求矩陣秩的方法；(3)用初等變換求解線性方程組的方法；(4)用初等變換求逆矩陣的另一種方法。

2.熟悉(1)矩陣的初等變換、矩陣等價、矩陣秩的概念和性質；(2)線性非齊次方程組有解的條件、解的個數、求解的方法；(3)線性齊次方程組有非零解的條件、求解的方法；(4)初等矩陣的概念和性質。

內容

1.重點闡述(1)矩陣的初等變換;(2)矩陣的秩。

2.詳細了解線性方程組的解。

3.一般介紹初等矩陣。

第四章向量組的線性相關性

目標

1.掌握(1)有關向量組相關性的定理；(2)判別向量組的線性相關性；(3)求向量組秩的方法；(4)證明向量組的等價；(5)求向量空間的基、維數的方法；(6)會求線性方程組的通解。

2.熟悉(1)n維向量的概念、線性組合、線性表示、線性相關、線性無關等概念；(2)向量組等價、向量組的秩、向量組的極大無關組等概念；(3)向量組的秩與矩陣秩的關系；(4)n維向量空間、子空間、基、維數、坐標等概念；(5)齊次線性方程組基礎解系、通解、解空間等概念；(6)非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。

內容

1.重點闡述(1)向量組的線性相關性;(2)向量組的秩。

2.詳細了解線性方程組的解的結構。

3.一般介紹(1)向量組及其線性組合;(2)向量空間。

第五章相似矩陣及二次型

目標

1.掌握(1)線性無關向量組標準正交化的施密特(Schimidt)方法；(2)求方陣的特征值、特征向量的方法；(3)用矩陣相似的定義證明兩個矩陣相似的方法；(4)求一個正交陣使得實對稱陣化為對角陣；(5)用正交變換將二次型化為標準形的方法；(6)拉格朗日配方法化二次型為標準形的方法；(7)判別二次型為正定二次型的兩個充要條件，并以此判斷二次型及其系數陣的正定性。

2.熟悉(1)向量的內積、長度、夾角等概念及性質，理解標準正交基、正交矩陣、正交變換的概念及性質；(2)方陣的特征值、特征向量的概念及性質；(3)相似矩陣的概念與性質；(4)矩陣可相似對角化的充要條件；(5)實對稱矩陣的特征值、特征向量的性質以及實對稱矩陣一定可以相似對角化；(6)二次型及其矩陣表示，理解二次型的系數陣、二次型的秩及二次型的標準形等概念；(7)慣性定理，理解正定二次型、負定二次型、正定矩陣的概念。

內容

1.重點闡述(1)方陣的特征值與特征向量;(2)相似矩陣;(3)對稱矩陣的對角化。

2.詳細了解(1)向量的內積、長度、正交性;(2)二次型及其標準形。

3.一般介紹(1)配方法化二次型成標準形;(2)正定二次型。

五、實驗教學目標與內容

實驗一行列式

目標

1.熟悉行列式的概念，理解行列式的性質、按行(列)展開。

2.學習、掌握Matlab軟件計算行列式的命令。

內容

1.學習Matlab命令

2.利用Matlab求行列式