【目錄】

【正文】

101.for循環語句練習題-求數列前n項的平方和

1. 求數列前n項的平方和

【目標任務】

已知一個數列1，2，3，4，……，n，計算并輸出其前n項的平方和。

【輸入輸出】

輸入：1
輸出：1
輸入：2
輸出：5
輸入：3
輸出：14

【平方和】

數列前n項的平方和是指將數列中每一項的平方相加得到的結果。

【題目解析】

n=1，前1項的平方和為1×1=1
n=2，前2項的平方和為1×1+2×2=5
n=3，前3項的平方和為1×1+2×2+3×3=14
n=4，前4項的平方和為1×1+2×2+3×3+4×4=30
n=n，前n項的平方和為1×1+2×2+3×3+……+n×n

2. 冪函數

【使用 ** 符號來表示冪函數】

print(2 ** 2)  # 2的2次方
print(2 ** 3)  # 2的3次方
print(2 ** 4)  # 2的4次方

【終端輸出】

4
8
16

【使用 pow()函數來計算冪函數】

print(pow(2, 2)) # 2的2次方
print(pow(2, 3)) # 2的3次方
print(pow(2, 4)) # 2的4次方

【終端輸出】

4
8
16

第一個參數2是底數。

第二個參數2,3,4是指數。

3. f 字符串格式化語法

當我們需要將變量的值插入到字符串中時，可以使用 f 字符串格式化來實現。

f 字符串是一種特殊的字符串，可以通過在花括號 {} 插入變量，并在字符串前加上字母f 來標識。

例如，假設我們有一個變量 name，存儲了一個人的姓名，我將其插入到字符串中：

name = "安迪"
print(f"大家好，我是{name}!")

【終端輸出】

大家好，我是安迪!

【課堂練習】

用f字符串格式化方法輸出：n=2時，平方和為 5。

i = 2 
square_sum = 5
print(f"n={i}時，平方和為 {square_sum}。")

【終端輸出】

n=2時，平方和為 5。

f 字符串格式化語法相關知識可參考下面的鏈接：

53.Python的f格式化字符串

4. 基礎代碼

求一個數列前n項的平方和與求一個數列的前n項和在邏輯上是一樣的。

【求和代碼回顧】

n = int(input("請輸入一個正整數n："))
add = 0
# 題目要求包括n，因此range函數需要以n+1結尾
for i in range(1,n+1):  add += i
print(add)

不管解什么題，在你無從下手時，記得從最簡單的代碼開始編寫起。

先從n = 1開始編寫：

【n = 1】

n = 1 
square_sum = n**2  #  n**2表示n的2次方
print(square_sum ) # square_sum是變量名，表示平方和

【終端輸出】

1

【n = 2】

n=2，前2項的平方和為1×1+2×2=5 。

n=2，要取出1和2兩個值來進行計算，我們第一時間就應該想到for循環語句。

因為從1到n是一個范圍，在某個范圍內我們肯定要用到for循環語句。

n=2，加上for循環語句，我們應該第一時間想到用for i in range(1,3)。

求和的思路如下：

使用一個變量add來保存和的結果，并給這個變量賦一個初始值0。
通過循環將每次取到的值添加到這個變量中。

求平方和的思路同樣如下：

先定義一個存儲平方和的變量square_sum 。
給它賦一個初始值0。
將每次取到的值進行平方計算后和square_sum進行累加。

為了檢測輸出結果是否正確，這里我會輸出每次循環后得到的值，因此這里我將print放在for循環的代碼中：

n = 2
square_sum =0
for i in range(1, n+1):    square_sum = square_sum + i**2 print(square_sum)

【終端輸出】

1
5

為了讓輸出結果更直觀，我用f字符串格式化語法對輸出語句進行優化：

n = 2
square_sum =0
for i in range(1, n+1):    square_sum = square_sum + i**2print(f"n={i}時，平方和為 {square_sum}。")

【終端輸出】

n=1時，平方和為 1。
n=2時，平方和為 5。

觀察輸出語句，程序計算正確，最后我給代碼加上輸入語句：

n = int(input("請輸入一個正整數："))
square_sum =0
for i in range(1, n+1):    square_sum = square_sum + i*i print(f"n={i}時，平方和為 {square_sum}。")

【終端輸出】

n=1時，平方和為 1。
n=2時，平方和為 5。
n=3時，平方和為 14。
n=4時，平方和為 30。
n=5時，平方和為 55。

終端輸入的值為5。

觀察輸出結果，程序計算正確。

題目只要求輸出最終的結果，我們只需要輸出最后一次循環的值即可。

將print語句的位置調整到和for語句對齊，只輸出最終的結果：

n = int(input("請輸入一個正整數："))
square_sum =0
for i in range(1, n+1):    square_sum = square_sum + i*i 
print(f"n={i}時，平方和為 {square_sum}。")

【終端輸出】

n=3時，平方和為 14。

重點關注print語句的位置哦！！！

5. 自定義函數代碼

【代碼示例】

def square_sum(n):result = 0for i in range(1, n+1):result += i ** 2return resultn = int(input("請輸入數列的項數："))
print(f"數列前{n}項的平方和為：{square_sum(n)}。")

【終端輸出】

數列前3項的平方和為：14。

【代碼解析】

def square_sum(n):

自定義一個函數，函數名為 square_sum，它接受一個參數 n。

result = 0

創建一個變量 result，并將其初始化為0。
這個變量將用來保存平方和的結果。

for i in range(1, n+1):

for循環語句從1循環到 n（包含 n），每次循環將當前的值賦給變量 i。

result += i ** 2

在每次循環中，將 i 的平方加到 result 變量中。即將當前項的平方累加到結果中。

return result

函數執行完畢后，返回最終的結果 result。

n = int(input("請輸入數列的項數："))

獲取用戶輸入的數列項數 n，使用 input 函數獲取用戶輸入的字符串，然后使用 int 函數將其轉換為整數型。

print(f"數列前{n}項的平方和為：{square_sum(n)}。")

使用 f 字符串格式化輸出結果，將數列項數和平方和的結果插入到字符串中，并通過 print 函數輸出。

square_sum(n)調用函數語句，square_sum是函數名，n是參數。

6. 遞歸函數代碼

【代碼示例】

def square_sum(n):if n == 1:return 1else:return n**2 + square_sum(n-1)n = int(input("請輸入數列的項數："))
print(f"數列前{n}項的平方和為：{square_sum(n)}。")

【終端輸出】

數列前3項的平方和為：14。

【代碼解析】

if n == 1:

這是一個條件語句，判斷 n 是否等于 1。

return 1

如果 n 等于 1，則直接返回 1，終止遞歸。

else:

如果 n 不等于 1，則執行下面的語句塊。

return n**2 + square_sum(n-1)

這是一個遞歸語句。

該語句計算當前項的平方 n**2，并將其與前 n-1 項的平方和 square_sum(n-1) 相加，作為遞歸函數的返回值。

【遞歸過程解析】

假設我們輸入的 n 的值為 3，即計算數列前 3 項的平方和，程序執行的過程如下：

• 第一次調用 square_sum(3)：

• n 不等于 1，執行 else 部分的代碼。

• 返回 3**2 + square_sum(2)。

• 第二次調用 square_sum(2)`：

• n 不等于 1，執行 else 部分的代碼。

• 返回 2**2 + square_sum(1)。

• 第三次調用 square_sum(1)：

• n 等于 1，執行 if 部分的代碼。

• 返回 1。

• 回到第二次調用的結果，此時返回的值為 2**2 + square_sum(1)，即 4 + 1 = 5。

• 回到第一次調用的結果，此時返回的值為 3**2 + square_sum(2)，即 9 + 5 = 14。

【總結】

遞歸的執行過程是不斷調用自身。

每次遞歸都會將問題規模減小，直到達到遞歸終止條件，然后逐層返回結果，并通過相加得到最終的結果。

我們可以把遞歸理解成是一個先調用，后返回的過程。

需要注意的是，遞歸函數需要有遞歸終止條件，否則會導致無限遞歸并最終引發棧溢出錯誤。在這個示例中，當 n 等于1時，遞歸終止，直接返回結果。

遞歸函數相關知識可參考下面的鏈接：

58.Python的遞歸函數

7. 代碼總結

【基礎代碼】

n = int(input("請輸入一個正整數："))
square_sum =0
for i in range(1, n+1):    square_sum = square_sum + i*i 
print(f"n={i}時，平方和為 {square_sum}。")

【自定義函數代碼】

def square_sum(n):result = 0for i in range(1, n+1):result += i ** 2return resultn = int(input("請輸入數列的項數："))
print(f"數列前{n}項的平方和為：{square_sum(n)}。")

【遞歸函數代碼】

def square_sum(n):if n == 1:return 1else:return n**2 + square_sum(n-1)n = int(input("請輸入數列的項數："))
print(f"數列前{n}項的平方和為：{square_sum(n)}")