2060. 同源字符串檢測

原字符串由小寫字母組成，可以按下述步驟編碼：

任意將其 分割 為由若干 非空 子字符串組成的一個 序列 。
任意選擇序列中的一些元素（也可能不選擇），然后將這些元素替換為元素各自的長度（作為一個數字型的字符串）。
重新 順次連接 序列，得到編碼后的字符串。
例如，編碼 “abcdefghijklmnop” 的一種方法可以描述為：

將原字符串分割得到一個序列：[“ab”, “cdefghijklmn”, “o”, “p”] 。
選出其中第二個和第三個元素并分別替換為它們自身的長度。序列變為 [“ab”, “12”, “1”, “p”] 。
重新順次連接序列中的元素，得到編碼后的字符串：“ab121p” 。
給你兩個編碼后的字符串 s1 和 s2 ，由小寫英文字母和數字 1-9 組成。如果存在能夠同時編碼得到 s1 和 s2 原字符串，返回 true ；否則，返回 false。

注意：生成的測試用例滿足 s1 和 s2 中連續數字數不超過 3 。

示例 1：輸入：s1 = "internationalization", s2 = "i18n"
輸出：true
解釋："internationalization" 可以作為原字符串
- "internationalization" -> 分割：      ["internationalization"]-> 不替換任何元素-> 連接：      "internationalization"，得到 s1
- "internationalization"-> 分割：      ["i", "nternationalizatio", "n"]-> 替換：      ["i", "18",                 "n"]-> 連接：      "i18n"，得到 s2
示例 2：輸入：s1 = "l123e", s2 = "44"
輸出：true
解釋："leetcode" 可以作為原字符串
- "leetcode" -> 分割：       ["l", "e", "et", "cod", "e"]-> 替換：       ["l", "1", "2",  "3",   "e"]-> 連接：       "l123e"，得到 s1
- "leetcode" -> 分割：       ["leet", "code"]-> 替換：       ["4",    "4"]-> 連接：       "44"，得到 s2
示例 3：輸入：s1 = "a5b", s2 = "c5b"
輸出：false
解釋：不存在這樣的原字符串
- 編碼為 s1 的字符串必須以字母 'a' 開頭
- 編碼為 s2 的字符串必須以字母 'c' 開頭
示例 4：輸入：s1 = "112s", s2 = "g841"
輸出：true
解釋："gaaaaaaaaaaaas" 可以作為原字符串
- "gaaaaaaaaaaaas"-> 分割：       ["g", "aaaaaaaaaaaa", "s"]-> 替換：       ["1", "12",           "s"]-> 連接：       "112s"，得到 s1
- "gaaaaaaaaaaaas"-> 分割：       ["g", "aaaaaaaa", "aaaa", "s"]-> 替換：       ["g", "8",        "4",    "1"]-> 連接         "g841"，得到 s2
示例 5：輸入：s1 = "ab", s2 = "a2"
輸出：false
解釋：不存在這樣的原字符串
- 編碼為 s1 的字符串由兩個字母組成
- 編碼為 s2 的字符串由三個字母組成

提示：

• 1 <= s1.length, s2.length <= 40
• s1 和 s2 僅由數字 1-9 和小寫英文字母組成
• s1 和 s2 中連續數字數不超過 3

解題思路

使用深度優先搜索，加上記憶化搜索
每一次遞歸i, j, d,代表s1的前i個與s2的前j個字符進行匹配后，二者之間長度的差值為d

• d>0,說明之前匹配的情況是s2的長度是大于s1的，所以s1要使用字母或者展開數字來填充差距
• d<0,說明之前匹配的情況是s1的長度是大于s2的，所以s2要使用字母或者展開數字來填充差距
• d==0，說明s1和s2的前面那部分是沒有差值的
  每次遞歸根據i，j，d的值分類討論

1. 當i == n1 && j == n2 && d == 0，遞歸的邊界，s1和s2完成匹配了
2. 當d == 0 && i < n1 && j < n2 && s1[i] == s2[j] ，說明當前兩個字符串的當前位置都是同樣的字母或者數字，并且之前的匹配沒有出現差值。
3. d > 0 && i < n1 && isalpha(s1[i])或者d < 0 && j < n2 && isalpha(s2[j]),說明s1和s2之前匹配的長度出現了差值，可以嘗試用一個字母填補1個長度差值
4. 如果d>0或者d<0,說明之前的匹配出現了長度差值，而當前字符又為數字，可以利用數字去填充之前的長度差值

代碼

class Solution {
public:char dp[41][41][2005];int n1, n2;string s1, s2;bool possiblyEquals(string s1, string s2) {this->n1 = s1.size();this->n2 = s2.size();this->s2 = s2;this->s1 = s1;memset(dp, -1, sizeof(dp));return  dfs(0, 0, 0);}bool dfs(int i, int j, int d) {if (dp[i][j][d + 1000] != -1)return dp[i][j][d + 1000];char res = i == n1 && j == n2 && d == 0;if (!res) res |= (d == 0 && i < n1 && j < n2 && s1[i] == s2[j] && dfs(i + 1, j + 1, 0));if (!res) res |= (d > 0 && i < n1 && isalpha(s1[i]) && dfs(i + 1, j, d - 1));if (!res) res |= (d < 0 && j < n2 && isalpha(s2[j]) && dfs(i, j + 1, d + 1));if (!res){int sum=0;if (d>=0){for (int k = i; k < n1&&isdigit(s1[k]); ++k) {sum=sum*10+s1[k]-'0';res|=dfs(k+1,j,d-sum);}}sum=0;if(d<=0){for (int k = j; k < n2&isdigit(s2[k]); ++k) {sum=sum*10+s2[k]-'0';res|=dfs(i,k+1,d+sum);}}}return dp[i][j][d+1000]=res;}
};