1716. 計算力扣銀行的錢

Hercy 想要為購買第一輛車存錢。他 每天 都往力扣銀行里存錢。

最開始，他在周一的時候存入 1?塊錢。從周二到周日，他每天都比前一天多存入 1?塊錢。在接下來每一個周一，他都會比 前一個周一 多存入 1?塊錢。

給你?n?，請你返回在第 n?天結束的時候他在力扣銀行總共存了多少塊錢。

示例 1：輸入：n = 4
輸出：10
解釋：第 4 天后，總額為 1 + 2 + 3 + 4 = 10 。示例 2：輸入：n = 10
輸出：37
解釋：第 10 天后，總額為 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) + (2 + 3 + 4) = 37 。注意到第二個星期一，Hercy 存入 2 塊錢。示例 3：輸入：n = 20
輸出：96
解釋：第 20 天后，總額為 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) + (2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) + (3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) = 96 。

提示：

1 <= n <= 1000

解題思路

直接模擬存錢的過程

1. 在周一的時候存入 1 塊錢。從周二到周日，每天都比前一天多存入 1 塊錢。
2. 下一周的周一需要比上一周的周一存入更多的錢，從周二到周日，還是保持每天都比前一天多存入 1 塊錢的規律
3. 直到第n天，返回存入的總和

代碼

class Solution {
public:int totalMoney(int n) {int pre=0,sum=0,cur=0;for (int i = 0; i < n; ++i) {if (i%7==0){pre++;cur=pre;}else cur++;sum+=cur;}return sum;}
};

優化思路

1. 對于每一周，一定會存下28元，因為：1+2+3+4+5+6+7=28，所以當有r個完整的一周時，會存下 28 * n 元；
2. 從第二周開始，每一周都會比前面一周多7元；
3. 第r周，會多存下 7*(1+2+3+…+r-1)元。根據等差數列的求和公式，可推導出：7r(r - 1)/2 元；
4. 而最后不能構成完整一周的那幾天也是利用相同的思想，可以拆分為 1+2+…mod 和 r * mod。

class Solution {
public:int totalMoney(int n) {int r=n/7,mod=n%7;return (28 * r)+ (7 * r * (r - 1) / 2)+ (r * mod)+ (mod * (mod + 1) / 2);}
};