其中在介紹角度估計中，通過對接收差頻信號在快慢時間維度的擴展，增加了空域的信息。擴展后的接收差頻信號可以表示為

其中k表示接收天線的個數，d為天線間距。

在“干貨|利用MATLAB實現FMCW雷達的角度估計”中，已經介紹了如何理解目標的角度信息，以及如何求取目標的角度信息。但是當時我們只用了簡單的比相方法。這篇文章中，我們將對FMCW雷達中常見的幾種測角方法進行介紹，分別是比相測角，DBF測角和超分辨測角，其中在超分辨測角這一塊我們只對MUSIC方法進行介紹，其他方法感興趣的可以自行嘗試下。

比相測角

由于不同天線之間存在的相位差，利用這一關系，通過對兩個相鄰天線的相位差即可反求出目標的角度信息。用公式表示為

可以看出，在比相測角的方法中，只需要利用兩個天線即可求出目標的角度，這種方法適用于一些天線陣元較少的場景，比如24G雷達用的就較多。

我們設置了一個距離和速度分別為50和3，角度為10度的目標。根據RDM計算出目標的距離和速度，我們生成了兩個天線的接收數據，然后利用該數據求得目標的角度為

DBF測角DBF(數字波束形成)的基本思想就是將各個天線陣元的接收進行加權在求和，得到的最大導向位置即為目標的波達方向估計。這句話中有兩個動作，一個是加權，另一個是求和。

首先我們將上面的話用公式表述出來

對于上述式子中的加權系數，我們將其拆分成兩個部分進行理解，加權系數中的一個部分是為了補償各個接收陣元之間的相位時延，關于這個時延在前面的文章中我們介紹過，這樣的補償可以使得接收天線在某一個方向的輸出可以同相疊加。可以寫為

理解了這一個部分的系數后，另外一個部分的系數則很好理解，剛才的相位延時補償是對某一個方向進行的，這個部分的系數則是對所有的角度進行遍歷，由于構造的接收差頻信號中含有目標的角度信息，通過這樣的遍歷，我們可以找出與目標角度相關性最大的角度，即可認為此時的角度為目標的角度。用公式表示為

其中θ表示所有的遍歷角度，可以看出，DBF可以利用多個天線的疊加求取出目標的角度。

下面同樣的，構造一個距離和速度分別為50和3，角度為10的目標，根據RDM計算得到目標的距離和速度，然后通過DBF求出目標的角度為

超分辨測角(MUSIC)這一部分主要對MUSIC進行介紹，MUSIC(多重信號分類)最早是由Schmidt在1979年提出,這種方法的基本思想是利用了信號與噪聲子空間的正交性，對信號空間進行了劃分后進行的參數估計，后來的又不斷有各種改進的方法提出，這里我們只對傳統的MUSIC測角進行介紹。

首先對K個接收天線的接收數據進行協方差矩陣的估計

然后對其進行特征分解，根據特征值大小劃分信號空間

最后通過對角度的遍歷，進行譜峰搜索，得到目標的波達方向估計，用公式表示為

下面我們就利用這種方法對距離和速度在50和3，角度為10度的目標進行角度估計，結果為

通過對這幾種常見的測角方法進行介紹，希望可以對你有所啟發。