康托爾集的性質特點
康托三分集中有無窮多個點，所有的點處于非均勻分布狀態。此點集具有自相似性，其局部與整體是相似的，所以是一個分形系統。
康托三分集具有
(1)自相似性；
(2)精細結構；
(3)無窮操作或迭代過程；
(4)傳統幾何學陷入危機。用傳統的幾何學術語難以描述，它既不滿足某些簡單條件如點的軌跡，也不是任何簡單方程的解集。其局部也同樣難于描述。因為每一點附近都有大量被各種不同間隔分開的其它點存在。
(5)長度為零；
(6)簡單與復雜的統一。
康托爾集P具有三條性質：
1、P是完備集。
2、P沒有內點。
3、P的基數為c。
康托爾集是一個基數為c的疏朗完備集。
一個關于康托爾集的matlab程序哪里錯了
你這個程序在不斷調用自身，而你賦值不對，應該用另一個函數賦值，此為其一，第二點，你的m1=[A1,A2];畫出來是斜線，不是水平線；我修改了一下：
function sjx(A1,A2,N1)
B1=2/3*A1+1/3*A2;
B2=1/3*A1+2/3*A2;
line([A1,A2],[N1,N1]);
hold on
N2=N1-1;
if N2>0;
sjx(A1,B1,N2);
sjx(B2,A2,N2);
end
調用函數：
function count(A1,A2,N1)
A1=0;A2=1;N1=10;
axis([A1 A2 0 N1]);
sjx(A1,A2,N1)
康托爾集是不可數的，怎么證明是零測度集
先定義一下記號：C_0=[0,1]，C_i是在C_{i-1}的每個區間段里取左右各1/3再并起來得到的集合，C=∩C_i是康托爾集(說得不太清楚，你應該懂我的意思……)
要證明m(C)=m(∩C_i)=0，只要把每次在C_i里摳掉部分的測度減掉就行了，因為每次摳掉的部分都是完全新增的，和之前摳掉的沒有交集。
設從C_{i-1}摳掉而得到C_i的部分的測度是x_i，那么x_{i+1}=2x_i*1/3=2/3*x_i且x_1=1/3，所以x_i=1/3*(2/3)^(i-1)，所以m(C)=1-∑x_i=0
康托爾集是什么性質
在數學中，康托爾集，由德國數學家格奧爾格·康托爾在1883年引入(但由亨利·約翰·斯蒂芬·史密斯在1875年發現)，是位于一條線段上的一些點的集合，具有許多顯著和深刻的性質。通過考慮這個集合，康托爾和其他數學家奠定了現代點集拓撲學的基礎。雖然康托爾自己用一種一般、抽象的方法定義了這個集合，但是最常見的構造是康托爾三分點集，由去掉一條線段的中間三分之一得出。康托爾自己只附帶介紹了三分點集的構造，作為一個更加一般的想法——一個無處稠密的完備集的例子。
康托爾三分集的形成過程實際上斯梅爾的馬蹄映射也會形成康托爾集。
康托爾定理：用P(X)記X的一切子集構成的集，用cardX表示X的勢，康托爾定理如下：cardX
.證明：對于空集來說，上述結論顯然成立，所以可設X≠空集。因為P(X)含有X的一切單元素子集，故cardX≤cardP(X),現只需證明兩者不相等。若相等，假定f:X-P(X)是雙射，考察集合A={x∈X|x不∈f(x)}，它由那樣一些元素x∈X,x不含于它對應的集f(x)∈P(X),，組成的。因為A∈P(X)，所以必能找到一個元素a∈X,使f(a)=A,這個元素a∈X既不能有a∈A(據A的定義)，也不能有a不∈A(也是根據A的定義),這與排中律矛盾。得證。
康托爾集是什么性質、康托爾集，就介紹到這里啦！感謝大家的閱讀！
)
...)
