多類線性分類器算法原理及代碼實現 MATLAB

一、算法原理

下面舉例說明為何藍圈部分在case2中是確定的而在case1中不確定：

二、代碼實現

1、HK函數

function [] = HK(w1_data,w2_data)
%w1_data為第一類數據集  w2_data為第二類數據集
%此函數的作用為用HK算法對輸入的數據集w1_data,w2_data做二分類，并畫出分界面lr=0.5 ;%學習率
MaxIter = ceil(20000/lr);%最大迭代次數
Eps = 1e-5; %精度%% 增廣化
w1_data=[w1_data';ones(1,size(w1_data,1))]';
w2_data=[w2_data';ones(1,size(w2_data,1))]';Y=[w1_data;-w2_data];%待分類數據，w1在決策平面的正側
[xmin,~]=min(Y,[],1); %求出橫坐標最小值
[xmax,~]=max(Y,[],1); %求出橫坐標最大值
b=rand(size(Y,1),1);
Y_flag=(Y'*Y)\Y';
% Y_flag=pinv(Y);N=length(b);
C=0;%迭代次數
while(C < MaxIter)a=Y_flag*b;e=Y*a-b;zeronum = sum(e<Eps & e>-Eps);nenum = sum(e<0);if  zeronum==N %all is 0break;elseif nenum ==Nbreak;enddelta=lr*(e+abs(e));b = b + delta; %更新bC=C+1; %迭代次數+1
end
if C ==MaxIterif sum(e>-Eps)==N % all is larger than or equal to 0.fprintf('It has cost all iterartions(%d), and all elements are larger than or equal to 0. The sample is linear to be classified!\n',MaxIter);elseif sum(e<=Eps) ==N% all is less than or equal to 0.fprintf('It has cost all iterartions(%d), and all elements are less than or equal to 0. The sample is non-linear to be classified!\n',MaxIter);elsefprintf('It has cost all iterartions(%d), the sample is uncertain to be classified!\n',MaxIter);endend
end%% 畫出分界面
x1=(xmin-8:0.1:xmax+20);
if abs(a(2))<1e-7x1=-a(3)/a(1);x2=(-1:0.1:1);x1=ones(size(x2))*x1;
elsex2=(a(1)*x1+a(3))/(-a(2));
end
plot(x1,x2,'LineWidth',1);
hold on;

2、case1

clc;
close all;
clear;
%% 生成數據
rng(2020);   %指定一個種子
mu1 = [0 3];
sigma1 = [0.5 0; 0 0.5];
data1 = mvnrnd(mu1,sigma1,300); %生成一個300*2的矩陣，每一列的數據分別以0，3為均值，標準差都為0.5rng(2021);  %指定一個種子
mu2 = [6 7];
sigma2 = [0.5 0; 0 0.5];
data2 = mvnrnd(mu2,sigma2,300); %生成一個300*2的矩陣，每一列的數據分別以6，7為均值，標準差都為0.5rng(2022);  %指定一個種子
mu3 = [5 -5];
sigma3 = [0.5 0; 0 0.5];
data3 = mvnrnd(mu3,sigma3,300); %生成一個300*2的矩陣，每一列的數據分別以5，-5為均值，標準差都為0.5HK(data1,[data3;data2]); %data1為一類，其他所有數據為另一類
HK(data2,[data1;data3]); %data2為一類，其他所有數據為另一類
HK(data3,[data1;data2]); %data3為一類，其他所有數據為另一類%% 畫出點集
plot(data1(:,1),data1(:,2),'r+');hold on;
plot(data2(:,1),data2(:,2),'b*');hold on;
plot(data3(:,1),data3(:,2),'m^');hold on;

實驗結果：

3、case2

clc;
close all;
clear;
%% 生成數據
rng(2020);   %指定一個種子
mu1 = [0 3];
sigma1 = [0.5 0; 0 0.5];
data1 = mvnrnd(mu1,sigma1,300); %生成一個300*2的矩陣，每一列的數據分別以0，3為均值，標準差都為0.5rng(2021);  %指定一個種子
mu2 = [6 7];
sigma2 = [0.5 0; 0 0.5];
data2 = mvnrnd(mu2,sigma2,300); %生成一個300*2的矩陣，每一列的數據分別以6，7為均值，標準差都為0.5rng(2022);  %指定一個種子
mu3 = [5 -5];
sigma3 = [0.5 0; 0 0.5];
data3 = mvnrnd(mu3,sigma3,300); %生成一個300*2的矩陣，每一列的數據分別以5，-5為均值，標準差都為0.5HK(data1,data2); %對data1,data2作二分類
HK(data2,data3); %對data2,data3作二分類
HK(data3,data1); %對data1,data3作二分類%% 畫出點集
plot(data1(:,1),data1(:,2),'r+');hold on;
plot(data2(:,1),data2(:,2),'b*');hold on;
plot(data3(:,1),data3(:,2),'m^');hold on;

實驗結果：

4、case3

clc;
close all;
clear;%% 生成數據
rng(1800);   %指定一個種子
mu1 = [0 3];
sigma1 = [0.5 0; 0 0.5];
data1 = mvnrnd(mu1,sigma1,300); %生成一個300*2的矩陣，每一列的數據分別以0，3為均值，標準差都為0.5rng(1900);  %指定一個種子
mu2 = [6 7];
sigma2 = [0.5 0; 0 0.5];
data2 = mvnrnd(mu2,sigma2,300); %生成一個300*2的矩陣，每一列的數據分別以6，7為均值，標準差都為0.5rng(2022);  %指定一個種子
mu3 = [5 -5];
sigma3 = [0.5 0; 0 0.5];
data3 = mvnrnd(mu3,sigma3,300); %生成一個300*2的矩陣，每一列的數據分別以5，-5為均值，標準差都為0.5%% 
Label1=ones(length(data1),1);   %為data1的每個數據生成一個標簽
Label2=ones(length(data2),1)+1; %為data2的每個數據生成一個標簽
Label3=ones(length(data3),1)+2; %為data3的每個數據生成一個標簽
Data=[data1;data2;data3]; %將三個數據集整合起來
Label=[Label1;Label2;Label3]; %將三個標簽集整合起來
[xmin,ymin]=min(Data,[],1); %提取出數據集橫坐標最小值，縱坐標最小值
[xmax,ymax]=max(Data,[],1); %提取出數據集橫坐標最大值，縱坐標最大值
Data=[Data,ones(size(Data,1),1)]; %為每個數據增加一維，增加的一維取值為1%%
[N,M]=size(Data);
A=randn(M,3); %隨機初始化三類的三個權向量 每一列是一個權向量
p=1; %學習率
t=0; %迭代器
MaxInt=1000; %最大迭代次數
while(t<MaxInt)C=0; %分類正確計算器for i=1:Ny=Data(i,:)'; %提取出第i個數據tmp=A'*y; %計算數據在三個判別器中的值[v,ind]=max(tmp); %提取出最大判別器的值和序號if ind==Label(i) % 如果最大判別器就是該類的判別器C=C+1; %該數據正確分類elseA(:,ind)=A(:,ind)-p*y;A(:,Label(i))=A(:,Label(i))+p*y; %套用公式，更新相應的權向量endendt=t+1; %迭代次數+1if C==N %如果樣本全部正確分類，則退出循環break;end
end%% 求交點
A_=A(1:2,:)';
b_=-A(3,:)';
pt=(A_'*A_)\A_'*b_; %求一個向量，令三個判別器的值全為零，該向量就是交點%注意A的每一列是增廣的權向量，真正的權是前兩行，第三行其實是w0%%
w1=A(:,1)-A(:,2);
w2=A(:,1)-A(:,3);
w3=A(:,2)-A(:,3);
X1=xmin-30:0.1:pt(1);
X2=pt(1):0.1:xmax+30;
Y1=(-w1(1)*X2-w1(3))/(w1(2));
Y2=(-w2(1)*X1-w2(3))/(w2(2));
Y3=(-w3(1)*X2-w3(3))/(w3(2));%% 畫出三個數據集的點
plot(data1(:,1),data1(:,2),'r+');hold on;
plot(data2(:,1),data2(:,2),'b*');hold on;
plot(data3(:,1),data3(:,2),'m^');hold on;%% 畫出三個分類平面
plot(X2,Y1,'k-');hold on;
plot(X1,Y2,'k-.');hold on;
plot(X2,Y3,'k--');hold on;%% 畫出交點
plot(pt(1),pt(2),'.','MarkerSize',24);
axis equal;

實驗結果：