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左移操作

右移操作

其他博主的理解

應用——力扣題目78. 子集

解法

深度優先搜索

位運算

參考文獻

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左移操作

# 左移操作，左移一位相當于乘以b，a<<b,a' = a*(2^b)

print(2<<3) # 2*2^3 = 16，2的二進制10，向左移動3位后10000
print(2<<1) # 2*2^1 = 4
print(3<<4) # 3*2^4 = 48,3的二進制為11，向左移動四位后110000

16
4
48

右移操作

# 右移操作，右移一位相當于除以b,a<<b,a' = a//(2^b)注意這里是整除，當向右移動位數大于能移動的位數時，置為0【可以理解為會將尾巴截掉】
?

print(2>>3) # 2//2^3 = 0，2的二進制10，向右最多移動2位后，所以多移動無疑為0
print(2>>1) # 2*2^1 = 4，向右移動一位為01,
print(3>>4) # 3*2^4 = 48,3的二進制為11，向右移動四位后00
print(3>>1) # 3*2^4 = 48,3的二進制為11，向右移動一位后為01

0
1
0
1

其他博主的理解

?>> 和 <<都是位運算，對二進制數進行移位操作。
<< 是左移，末位補0，類比十進制數在末尾添0相當于原數乘以10，x<<1是將x的二進制表示左移一位，相當于原數x乘2。比如整數4在二進制下是100，4<<1左移1位變成1000(二進制)，結果是8。
>>是右移，右移1位相當于除以2。
而>>=和<<=，就是對變量進行位運算移位之后的結果再賦值給原來的變量，可以類比賦值運算符+=和-=可以理解。
比如x>>=2， 就是把變量x右移2位，再保留x操作后的值。

應用——力扣題目78. 子集

78. 子集——力扣題目

給你一個整數數組 nums ，數組中的元素 互不相同 。返回該數組所有可能的子集（冪集）。

解集 不能 包含重復的子集。你可以按 任意順序 返回解集。

示例 1：

輸入：nums = [1,2,3]
輸出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2：

輸入：nums = [0]
輸出：[[],[0]]

提示：

??? 1 <= nums.length <= 10
??? -10 <= nums[i] <= 10
??? nums 中的所有元素 互不相同

解法

https://leetcode-cn.com/problems/subsets/solution/hui-su-python-dai-ma-by-liweiwei1419/

深度優先搜索

class Solution:# 深度優先搜索# 執行用時：36 ms, 在所有 Python3 提交中擊敗了85.39% 的用戶def subsets(self, nums):res = []sub = []n = len(nums)def dfs(index,sub):if index == n:res.append(sub[:])return# 不選擇indexdfs(index+1,sub)# 選擇sub.append(nums[index])dfs(index+1,sub)sub.remove(nums[index])dfs(0,sub)return res

位運算

記原序列中元素的總數為 nnn。原序列中的每個數字 aia_iai? 的狀態可能有兩種，即「在子集中」和「不在子集中」。我們用 111 表示「在子集中」，000 表示不在子集中，那么每一個子集可以對應一個長度為 nnn 的 0/10/10/1 序列，第 iii 位表示 aia_iai? 是否在子集中。

例如，n=3，a={1,2,3}：

可以發現 0/1 序列對應的二進制數正好從 0 到2^（n - 1）。我們可以枚舉 mask∈[0,2^(n?1)]，mask的二進制表示是一個 0/1 序列，我們可以按照這個 0/1 序列在原集合當中取數。當我們枚舉完所有 2n2^n2n 個 mask\textit{mask}mask，我們也就能構造出所有的子集。

?這里其實有規律，首先是如果一個集合是由n個無重復數字組成的，那么他的子集個數為2^n，因此我們可以通過兩次遍歷，一個用于遍歷子集數，一個用于遍歷每個子集代表的二進制

class Solution:def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:size = len(nums)n = 1 << sizeres = []for i in range(n):cur = []for j in range(size):if i >> j & 1:cur.append(nums[j])res.append(cur)return res

參考文獻

https://zhidao.baidu.com/question/310628609.html

https://www.zhihu.com/question/397471252