六、張正友標定法小結

? ? ? ? ? 這一博文，是玉米后補上的。因為覺得前面用了三篇博文來描述張氏標定法，略顯散亂。在這里總結一下，使條理清晰一點。另外關于張氏標定所得參數也還有兩點需要澄清。下面這個總結，其實也是在“A Flexible New Technique forCamera Calibration”中出現的。

一、張氏標定的過程：

? ? ? ?1.??????打印一張棋盤格，把它貼在一個平面上，作為標定物。

? ? ? ?2.??????通過調整標定物或攝像機的方向，為標定物拍攝一些不同方向的照片。

? ? ? ?3.??????從照片中提取特征點（如角點）。

? ? ? ?4.??????估算理想無畸變的情況下，五個內參和所有外參。

? ? ? ?5.??????應用最小二乘法估算。實際存在徑向畸變下的畸變系數。

? ? ? ?6.??????極大似然法，優化估計，提升估計精度。

? ? ? ? ?通過這樣的過程，我們就獲得了具有高估計精度的五個內參，三個外參和兩個畸變系數。利用這些信息，我們可以進行畸變矯正、圖像校正和最終的三維信息恢復。

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二、以下是對于張氏標定求得的內參，需要注意的一點：

? ? ? ? ?通過張氏標定，我們并不能得到：焦距(f)和像素的物理尺寸(s_x,s_y)兩個參數。因為我們在求解內參陣A時，求解出的是α和β。

α=f/ s_x,β= f/ s_y 。分別代表焦距長度上，x軸和y軸像素的個數。

? ? ? ? 雖然，沒有求得焦距，但這并不影響，我們在三維坐標恢復時，進行三角運算。因為彼時，我們的計算中用到的也是α和β。

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?????? 大家可能會有疑問，既然我們無法得到焦距(f)和像素的物理尺寸(s_x,s_y)兩個參數。那么在opencv中，調用的cvCalibrateCamera2時返回的參數中是包含焦距(f)的。Opencv的這個函數也是用了張氏標定法。為什么可以得到f呢？

?????? 答案是這條opencv函數對內參陣做了簡化，其認為γ=0即像素的物理尺寸(s_x,s_y)兩個參數相等。然后統一約掉物理尺寸s。得到的B陣如下：

? ? ? ?這樣我們就可以解出f了。

?????? 張氏標定的精確度可達到0.5個像素，這樣的指標已經可以滿足絕大多數的應用了。所以如此簡單的方法，得到了這么高的精度。這樣的方法是值得人們膜拜的。在此，在次向張正友教授致敬！

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? ? ? ?在此，玉米又對張氏標定法進行了一個總結。張氏標定的原理分析就到此為止了。但是它的作用還會延續到下面兩篇博文中。

? ? ? ?玉米才疏學淺，文中如有紕漏，請大家批評指正。