八、走向三維

? ? ? ? 我們前面花了七篇博文做鋪墊，我們所做的一切努力都是為了最后的這一擊——立體成像。因為玉米的這個系列文章是對雙目視覺幾何框架的總結。此處跳過匹配，假設左右圖像點的完美匹配的。只看在幾何上，三維坐標是如何被還原的。相對來說，最后的這一步，比前面是要輕松許多的，因為我們前面已經做了大量的工作。這些工作使得最后的這一步，由不可能稱為可能，由復雜變得簡單，吧啦吧啦。好吧，閑話少說，讓我們一起來見證這一時刻吧。??

? ? ? ? 此處我們按opencv中cvcalibratecamera2()函數得到的焦距f進行三維坐標的求解。

? ? ? ? 請大家看下面示意圖（莫怪，玉米的圖一向畫的丑）：

? ? ? ? 根據最簡單的相似三角形關系，我們就可以求出，物點坐標(X,Y,Z)。

? ? ? ? 首先，

? ? ? ? ?其中，s為像素的物理尺寸，d就是兩個攝像機間的視差，d=(u_L-u_R)s。

? ? ? ? 我們得到的這個三維坐標，相當于是在右攝像機的攝像機坐標系上的。

? ? ? ?那么重建就是透視投影的逆過程，我們可以把這個過程表示成矩陣形式。我們定義Q為反投影矩陣。那么依照上式：

? ? ? ? 齊次坐標形式的三維坐標恢復，矩陣形式如下：

? ? ? ? 至此，玉米的《計算機視覺學習筆記》雙目視覺幾何框架系列文章順利收尾。希望這八篇博文對大家，尤其是計算機視覺的初學者有所幫助。

? ? ? ? 在行文過程中，玉米引用了網絡上的一些圖片，但大多找不到出處，所以未給出引用表。如這些圖片的主人，發現了自己的圖片在這個博客上，請和玉米聯系，玉米會將引用出處，重新給出！

? ? ? ?本系列博文中涉及的數學運算頗多，玉米才疏學淺，中間若有理解上的錯誤，懇請大家批評指正！