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1.正文

圖像處理、立體視覺等等方向常常涉及到四個坐標系：世界坐標系、相機坐標系、圖像坐標系、像素坐標系。例如下圖：

構建世界坐標系只是為了更好的描述相機的位置在哪里，在雙目視覺中一般將世界坐標系原點定在左相機或者右相機或者二者X軸方向的中點。
接下來的重點，就是關于這幾個坐標系的轉換。也就是說，一個現實中的物體是如何在圖像中成像的。

1.1世界坐標系與相機坐標系

于是，從世界坐標系到相機坐標系，涉及到旋轉和平移（其實所有的運動也可以用旋轉矩陣和平移向量來描述）。繞著不同的坐標軸旋轉不同的角度，得到相應的旋轉矩陣，如下圖所示：

那么從世界坐標系到相機坐標系的轉換關系如下所示：

1.2相機坐標系與圖像坐標系

從相機坐標系到圖像坐標系，屬于透視投影關系，從3D轉換到2D。

此時投影點p的單位還是mm，并不是pixel，需要進一步轉換到像素坐標系。

1.3圖像坐標系與像素坐標系

像素坐標系和圖像坐標系都在成像平面上，只是各自的原點和度量單位不一樣。圖像坐標系的原點為相機光軸與成像平面的交點，通常情況下是成像平面的中點或者叫principal point。圖像坐標系的單位是mm，屬于物理單位，而像素坐標系的單位是pixel，我們平常描述一個像素點都是幾行幾列。所以這二者之間的轉換如下：其中dx和dy表示每一列和每一行分別代表多少mm，即1pixel=dx mm

那么通過上面四個坐標系的轉換就可以得到一個點從世界坐標系如何轉換到像素坐標系的。

其中相機的內參和外參可以通過張正友標定獲取（戳這里查看張正友標定的資料）。通過最終的轉換關系來看，一個三維中的坐標點，的確可以在圖像中找到一個對應的像素點，但是反過來，通過圖像中的一個點找到它在三維中對應的點就很成了一個問題，因為我們并不知道等式左邊的Zc的值。
關于三維重建不是我的方向，但是深度值的獲取是我項目中的一個需要解決的問題，這將涉及到后面的立體視覺知識。