【動態規劃】【廣度優先】LeetCode2258:逃離火災

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本文涉及的基礎知識點

二分查找算法合集
動態規劃
二分查找

題目

給你一個下標從 0 開始大小為 m x n 的二維整數數組 grid ，它表示一個網格圖。每個格子為下面 3 個值之一：
0 表示草地。
1 表示著火的格子。
2 表示一座墻，你跟火都不能通過這個格子。
一開始你在最左上角的格子 (0, 0) ，你想要到達最右下角的安全屋格子 (m - 1, n - 1) 。每一分鐘，你可以移動到 相鄰 的草地格子。每次你移動 之后 ，著火的格子會擴散到所有不是墻的 相鄰 格子。
請你返回你在初始位置可以停留的 最多 分鐘數，且停留完這段時間后你還能安全到達安全屋。如果無法實現，請你返回 -1 。如果不管你在初始位置停留多久，你 總是 能到達安全屋，請你返回 109。
注意，如果你到達安全屋后，火馬上到了安全屋，這視為你能夠安全到達安全屋。
如果兩個格子有共同邊，那么它們為 相鄰 格子。
示例 1：
輸入：grid = [[0,2,0,0,0,0,0],[0,0,0,2,2,1,0],[0,2,0,0,1,2,0],[0,0,2,2,2,0,2],[0,0,0,0,0,0,0]]
輸出：3
解釋：上圖展示了你在初始位置停留 3 分鐘后的情形。
你仍然可以安全到達安全屋。
停留超過 3 分鐘會讓你無法安全到達安全屋。
示例 2：
輸入：grid = [[0,0,0,0],[0,1,2,0],[0,2,0,0]]
輸出：-1
解釋：上圖展示了你馬上開始朝安全屋移動的情形。
火會蔓延到你可以移動的所有格子，所以無法安全到達安全屋。
所以返回 -1 。
示例 3：
輸入：grid = [[0,0,0],[2,2,0],[1,2,0]]
輸出：1000000000
解釋：上圖展示了初始網格圖。
注意，由于火被墻圍了起來，所以無論如何你都能安全到達安全屋。
所以返回 109。
提示：
m == grid.length
n == grid[i].length
2 <= m, n <= 300
4 <= m * n <= 2 * 104
grid[i][j] 是 0 ，1 或者 2 。
grid[0][0] == grid[m - 1][n - 1] == 0

分析

動態規劃

時間復雜度: O(n)。BFS時間復雜度O(n)，計算最晚時間O(1)。
我么把每個單格看成一個圖論的一個節點，那么二維動態規劃就變成了一維動態規劃。我們通過廣度優先可以計算出人和火到達各點時間，如果無法到達，記做109的時間達到，單格數不超過104，所以不可能這么晚到達的。

原理

安全屋人必須比火早到或同時到達
非安全屋人必須比火早到

令安全屋上面或左面的格子為終點。能從通過某個終點到達安全屋的充分必要條件是：
一，比火早到終點。
二，人到達終點時，火沒到安全屋。
只需要考慮終點格子，不需要考慮中間格子。如果中間某個格子火追上人，則終點格子火一定能追上人。火跟著人走。

大致模塊和步驟

一，封裝單源BFS和多源BFS。
二，初始鄰接表和初始著火點。
三，計算人和火到達各點時間。
四，計算最晚出發時間。

特殊情況分析

人無法到達終點fireEnd<=peoEnd,過 fireEnd-peoEnd-1 為負數 peoStart為負數
人能到達終點火無法到達終點、完全屋fireEnd為10^9 peoEnd小于mn 故 fireEnd-peoEnd-1 遠大于mn
人能到達終點火無法到達終點、能到完全屋結果正確 計算的結果是：比火到安全屋提前一天到終點，實際結果也是。

代碼

核心代碼

class Solution {
public:int maximumMinutes(vector<vector<int>>& grid) {m_r = grid.size();m_c = grid.front().size();vector<vector<int>> vNeiB(m_r*m_c);auto Add =[&](const auto & n1, const auto & n2){vNeiB[n1].emplace_back(n2);vNeiB[n2].emplace_back(n1);};vector<int> vFire;for (int r = 0; r < m_r; r++){for (int c = 0; c < m_c; c++){if (2 == grid[r][c]){continue;}const int mask = m_c * r + c;if (1 == grid[r][c]){vFire.emplace_back(mask);}				if (r && (2 != grid[r-1][c])){Add(mask, mask - m_c);}if( c && ( 2 != grid[r][c-1])){Add(mask, mask - 1);}}}CBFSDis disPeo(vNeiB, vector<int>{0});CBFSDis disFire(vNeiB, vFire);const int fireEnd1 = min(disFire.m_vDis[m_r * m_c - 1 - m_c], disFire.m_vDis.back());const int fireEnd2 = min(disFire.m_vDis[m_r * m_c - 1 - 1], disFire.m_vDis.back());const int peoStart1 = fireEnd1 - disPeo.m_vDis[m_r * m_c - 1 - m_c] - 1;const int peoStart2 = fireEnd2 - disPeo.m_vDis[m_r * m_c - 1 - 1] - 1;const int iRet = max(peoStart1, peoStart2);if (iRet < 0){return -1;}if (iRet > m_r * m_c){return 1e9;}return iRet;}int m_r,m_c;
};

測試用例

template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{if (v1.size() != v2.size()){assert(false);return;}for (int i = 0; i < v1.size(); i++){assert(v1[i] == v2[i]);}
}template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{assert(t1 == t2);
}int main()
{vector<vector<int>> grid;long long budget;{Solution slu;	grid = { {0,2,0,0,0,0,0},{0,0,0,2,2,1,0},{0,2,0,0,1,2,0},{0,0,2,2,2,0,2},{0,0,0,0,0,0,0} };auto res = slu.maximumMinutes(grid);Assert(3, res);}{Solution slu;grid = { {0,0,0,0},{0,1,2,0},{0,2,0,0} };auto res = slu.maximumMinutes(grid);Assert(-1, res);}{Solution slu;grid = { {0,0,0},{2,2,0},{1,2,0} };auto res = slu.maximumMinutes(grid);Assert(1000000000, res);}{Solution slu;grid = { {0,2,0,0,1},{0,2,0,2,2},{0,2,0,0,0},{0,0,2,2,0},{0,0,0,0,0} };auto res = slu.maximumMinutes(grid);Assert(0, res);}{Solution slu;grid = { {0,0,0,0,0,0},{0,2,2,2,2,0},{0,0,0,1,2,0},{0,2,2,2,2,0},{0,0,0,0,0,0} };auto res = slu.maximumMinutes(grid);Assert(1, res);}//CConsole::Out(res);
}

2023年3月舊代碼：二分查找實現

如果t1 <t2，t2能到達安全屋，則t1一定可能。我們尋找能達到的最大t，左閉右開空間。

class Solution {
public:
int maximumMinutes(vector<vector>& grid) {
m_r = grid.size();
m_c = grid[0].size();
InitNotCanVisit(grid);
if (!bfs(0, grid))
{
return -1;
}
if (bfs(30*1000, grid))
{
return 1000 * 1000 * 1000;
}
int left = 0, right = 30 * 1000;
while (right > left + 1)
{
const int iMid = left + (right - left) / 2;
if (bfs(iMid, grid))
{
left = iMid;
}
else
{
right = iMid;
}
}
return left;
}
void InitNotCanVisit(const vector<vector>& grid)
{
m_vNotCanVisit.assign(m_r, vector(m_c, m_iNotMay));
std::queue<std::pair<int, int>> preFire;
for (int r = 0; r < m_r; r++)
{
for (int c = 0; c < m_c; c++)
{
if (0 != grid[r][c])
{
m_vNotCanVisit[r][c] = 0;
}
if (1 == grid[r][c])
{
preFire.emplace(r, c);
}
}
}
for (int iStep = 0; preFire.size(); iStep++)
{
std::queue<std::pair<int, int>> curFire;
while (preFire.size())
{
const int r = preFire.front().first;
const int c = preFire.front().second;
preFire.pop();
Fire(curFire, r + 1, c, grid,iStep);
Fire(curFire, r - 1, c, grid, iStep);
Fire(curFire, r, c + 1, grid, iStep);
Fire(curFire, r, c - 1, grid, iStep);
}
preFire.swap(curFire);
}
m_vNotCanVisit.back().back()++;
}
void Fire(std::queue<std::pair<int, int>>& curFire, int r, int c, const vector<vector>& grid,const int iStep)
{
if ((r < 0) || (r >= m_r))
{
return;
}
if ((c < 0) || (c >= m_c))
{
return;
}
if (m_iNotMay != m_vNotCanVisit[r][c])
{
return;
}
m_vNotCanVisit[r][c] = iStep;
curFire.emplace(r, c);
}
bool bfs(int iStep, const vector<vector>& grid)
{
std::queue<std::pair<int, int>> prePeo;
vector<vector> vHasDo(m_r, vector(m_c));
prePeo.emplace(0, 0);
for (; prePeo.size(); iStep++)
{
std::queue<std::pair<int, int>> curPeo;
while (prePeo.size())
{
const int r = prePeo.front().first;
const int c = prePeo.front().second;
if ((m_r - 1 == r) && (m_c - 1 == c))
{
return true;
}
prePeo.pop();
MovePeo(vHasDo, curPeo, r+1, c, grid, iStep);
MovePeo(vHasDo, curPeo, r - 1, c, grid, iStep);
MovePeo(vHasDo, curPeo, r, c + 1, grid, iStep);
MovePeo(vHasDo, curPeo, r, c - 1, grid, iStep);
}
prePeo.swap(curPeo);
}
return false;
}
void MovePeo(vector<vector>& vHasDo,std::queue<std::pair<int, int>>& curPeo, int r, int c, const vector<vector>& grid, const int iStep)
{
if ((r < 0) || (r >= m_r))
{
return;
}
if ((c < 0) || (c >= m_c))
{
return;
}
if (iStep >= m_vNotCanVisit[r][c])
{
return;
}
if (vHasDo[r][c])
{
return;
}
vHasDo[r][c] = true;
curPeo.emplace(r, c);
}
int m_r;
int m_c;
const int m_iNotMay = 1000 * 100;
vector<vector> m_vNotCanVisit;
};

2023年9月舊代碼

class CBFSGridDist
{
public:
CBFSGridDist(int r, int c) :m_r?, m_c?,m_vDis(r, vector(c, -1)), m_bCanVisit(r,vector(c,true))
{
}
void BFS()
{
while (m_que.size())
{
const auto [r, c] = m_que.front();
m_que.pop();
const int iDis = m_vDis[r][c] + 1;
Move(r,c,r + 1, c, iDis);
Move(r, c, r - 1, c, iDis);
Move(r, c, r, c + 1, iDis);
Move(r, c, r, c - 1, iDis);
};
}
void AddDist(int r, int c, int iDis)
{
m_vDis[r][c] = iDis;
m_que.emplace(r, c);
}
protected:
void Move (int preR, int preC, int r, int c, int iDis)
{
if ((r < 0) || (r >= m_r))
{
return;
}
if ((c < 0) || (c >= m_c))
{
return;
}
if (-1 != m_vDis[r][c]) {
return;
}
if (!m_bCanVisit[r][c])
{
return;
}
AddDist(r, c, iDis);
};
queue<pair<int, int>> m_que;
public:
vector<vector> m_bCanVisit;
vector<vector> m_vDis;
const int m_r, m_c;
};

class Solution {
public:
int maximumMinutes(vector<vector>& grid) {
m_r = grid.size();
m_c = grid.front().size();
CBFSGridDist bfsPeo(m_r, m_c), bfsFire(m_r, m_c);
for (int r = 0; r < m_r; r++)
{
for (int c = 0; c < m_c; c++)
{
if (2 == grid[r][c])
{
bfsFire.m_bCanVisit[r][c] = false;
bfsPeo.m_bCanVisit[r][c] = false;
}
if (1 == grid[r][c])
{
bfsFire.AddDist(r, c, 0);
}
}
}
bfsPeo.AddDist(0, 0, 0);
bfsFire.BFS();
bfsPeo.BFS();
const int iPeo = bfsPeo.m_vDis.back().back();
if (-1 == iPeo)
{//人無法到達
return -1;
}
const int iFire = bfsFire.m_vDis.back().back();
if (-1 == iFire)
{//火無法到達
return 1000 * 1000 * 1000;
}
if (iPeo > iFire)
{//火比人先到
return -1;
}
const int p1 = bfsPeo.m_vDis[m_r - 2].back();
const int p2 = bfsPeo.m_vDis.back()[m_c - 2];
const int f1 = bfsFire.m_vDis[m_r - 2].back();
const int f2 = bfsFire.m_vDis.back()[m_c - 2];
int iRet = -1;
if ( p1 > 0)
{//人通過上面進入完全屋
const int cur = min(f1<0?1e9:f1, (f2<0?1e9:f2) + 1) - (p1 + 1);
iRet = max(iRet, cur);
}
if (p2 > 0)
{//人通過左邊進入安全屋
const int cur = min((f1 < 0 ? 1e9 : f1) +1, (f2 < 0 ? 1e9 : f2)) - (p2+1);
iRet = max(iRet, cur);
}
return iRet;
}
int m_r, m_c;
};

擴展閱讀

視頻課程

有效學習：明確的目標 及時的反饋 拉伸區（難度合適），可以先學簡單的課程，請移步CSDN學院，聽白銀講師（也就是鄙人）的講解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快

速形成戰斗了，為老板分憂，請學習C#入職培訓、C++入職培訓等課程
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相關下載

想高屋建瓴的學習算法，請下載《喜缺全書算法冊》doc版
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我想對大家說的話
聞缺陷則喜是一個美好的愿望，早發現問題，早修改問題，給老板節約錢。
子墨子言之：事無終始，無務多業

。也就是我們常說的專業的人做專業的事。 |
|如果程序是一條龍，那算法就是他的是睛|

測試環境

操作系統：win7 開發環境： VS2019 C++17
或者 操作系統：win10 開發環境：

VS2022 C++17

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