1.方陣的行列式：就是將方陣中的每一個元素轉換至行列式中。

? ? ? ? 1.性質一：轉置方陣的行列式等于轉置前的行列式。（對標性質：行列式與它的轉置行列式相等）

? ? ? ? 2.性質二：|ka|=|a|*k的n次方，n為方陣階數。

2.伴隨矩陣（只有方陣有）：計算矩陣的每一個元素的代數余子式，注意-1乘行標加列標，然后每一行的代數余子式按列排放構成矩陣（按行求按列放）（矩陣A的伴隨矩陣為A*）

? ? ? ? 1.AA*=A*A=|A|E（對標性質：某行乘本行代數余子式為行列式的值，乘其他行的等于0）

單位矩陣：主對角線元素都為1其余都為0的方陣

? ? ? ? 2.任給方陣都有伴隨矩陣

? ? ? ? 3.|A*A|=|A|*|A*|=|A|的n次方（n為階數），也可寫作|A*|=|A|的n-1次方，為左右兩邊約去A的行列式，一般不能除以行列式，但此處例外

? ? ? ? 證明過程：

? ? ? ??

3.逆矩陣：n階方陣A，存在n階方陣B使得AB=BA=E，則B為A的逆矩陣，逆矩陣的表示為A的-1次方

? ? ? ? 1.不是所有的方陣都可逆，比如0矩陣

? ? ? ? 2.方陣的逆矩陣是為一的，證明過程：

? ? ? ? 3.A可逆，A的逆矩陣可逆且它的逆矩陣為A(證明用定義然后代換)

? ? ? ? 4.如果要驗證逆矩陣，需要將兩個矩陣相乘=E然后配湊

? ? ? ? 5.A，B都可逆，則AB可逆，且AB的逆矩陣為B的逆矩陣乘A的逆矩陣，注意順序，證明時寫定義式并消去B*B的逆矩陣，當多個矩陣相乘也可以用（類似AB的轉置等于B的轉置乘A的轉置）

? ? ? ? 6.A可逆其轉置也可逆，且A轉置的逆等于A逆的轉置（轉置與逆可以交換順序）

? ? ? ? 7.k不等于0，那么kA的逆矩陣等于k分之一乘A的逆矩陣

? ? ? ? 8，A可逆，A逆的行列式等于A的行列式分之一

? ? ? ? 9.A可逆，A*可逆，等于A的行列式分之一乘A

4.方陣可逆的條件：行列式不等于0，求法為A的行列式分之一乘A的伴隨矩陣，同理A的伴隨矩陣等于A的行列式乘A的逆矩陣，運用此求法去代替逆矩陣進行運算時注意A不能為0矩陣

5.做題時只需使用AB=E即可證明A可逆且A的逆矩陣為B

6.在方程中消去一個矩陣可以同時左乘或者右乘它的逆矩陣出現E直接消去

7.求逆矩陣有初等變換法以及伴隨矩陣法，首選前者

8.經典例題1

9.經典例題2

例題2總結：

? ? ? ? 1.提的時候要注意方向

? ? ? ? 2.矩陣不能同除

? ? ? ? 3.任何矩陣與數運算都要乘E

? ? ? ? 4.寫任何逆矩陣時都要先證明矩陣可逆

10.經典例題3