Prim算法是一種用于尋找無向帶權圖的最小生成樹的算法。該算法的基本思想是從一個源點開始，逐步向外擴展生成樹，每次找到與當前生成樹最近的未被訪問的頂點，并將其加入到生成樹中，直到所有頂點都被加入到生成樹中為止。

具體來說，Prim算法維護兩個集合：一個是已經被加入到生成樹中的節點集合，一個是還未加入到生成樹中的節點集合。算法從任一一個源點開始，將其加入到已加入節點集合中，并將其與未加入節點集合中的節點之間的距離記錄下來。然后，每次從未加入節點集合中找出距離當前生成樹最近的節點，將其加入到已加入節點集合中，同時更新所有未加入節點集合中的節點到已加入節點集合的最小距離。重復這個過程，直到所有頂點都被加入到生成樹中為止。最終生成的樹就是最小生成樹。

該算法的時間復雜度為O(V^2)，其中V表示頂點數；如果使用堆等數據結構來優化，則時間復雜度可以達到O(ElogV)，其中E表示邊數。Prim算法與Kruskal算法都是求解最小生成樹的經典算法，具有實際應用價值。

C語言實現Prim算法的代碼，用于求解無向帶權圖的最小生成樹：

#include <stdio.h>
#include <limits.h>#define V 5 // 圖中頂點數
#define INFINITY INT_MAX // 無窮大表示兩點之間沒有連線int minKey(int key[], bool mstSet[]) {int min = INFINITY, min_index;for (int v = 0; v < V; v++)if (mstSet[v] == false && key[v] < min)min = key[v], min_index = v;return min_index;
}void printMST(int parent[], int graph[V][V]) {printf("Edge \tWeight\n");for (int i = 1; i < V; i++)printf("%d - %d \t%d \n", parent[i], i, graph[i][parent[i]]);
}void primMST(int graph[V][V]) {int parent[V]; // 存儲最小生成樹int key[V]; // 存儲每個節點到樹的距離bool mstSet[V]; // 記錄每個節點是否已在最小生成樹中for (int i = 0; i < V; i++)key[i] = INFINITY, mstSet[i] = false;key[0] = 0; // 選取第一個節點作為根節點parent[0] = -1;for (int count = 0; count < V - 1; count++) {int u = minKey(key, mstSet);mstSet[u] = true;for (int v = 0; v < V; v++) {if (graph[u][v] && mstSet[v] == false && graph[u][v] < key[v])parent[v] = u, key[v] = graph[u][v];}}printMST(parent, graph);
}int main() {int graph[V][V] = { { 0, 2, 0, 6, 0 },{ 2, 0, 3, 8, 5 },{ 0, 3, 0, 0, 7 },{ 6, 8, 0, 0, 9 },{ 0, 5, 7, 9, 0 } };primMST(graph);return 0;
}

其中，graph 數組表示無向帶權圖的鄰接矩陣，V 表示頂點數。函數 primMST 就是Prim算法實現的主體部分，依次找出距離當前樹最近的頂點，并將其加入到當前樹中，并更新每個節點到樹的距離。最終輸出每條邊的權值，即為最小生成樹。