計算機視覺中的開運算（Opening）和閉運算（Closing）是兩種非常重要的形態學（Morphological）圖像處理操作。它們主要用于圖像的去噪、分割、特征提取等任務。這兩種運算都基于兩種更基礎的操作：腐蝕（Erosion）和膨脹（Dilation）。

腐蝕（Erosion）與膨脹（Dilation）

要理解開運算和閉運算，首先需要了解腐蝕和膨脹。在這些操作中，我們使用一個被稱為結構元素（Structuring Element）的核（kernel）來掃描圖像。結構元素是一個小型的、通常是二值的矩陣，它可以有不同的形狀，如正方形、圓形、菱形等。

腐蝕（Erosion）

腐蝕就像它的名字一樣，會“侵蝕”圖像中的前景物體（白色像素）。它的原理是：將結構元素在圖像上滑動，如果結構元素能完全包含在前景像素區域內，那么結構元素中心位置的像素值保持不變（仍為白色）；否則，該像素值變為背景（黑色）。

核心作用：

• 收縮前景物體，使細小的物體消失。
• 斷開前景物體之間的細小連接。
• 去除圖像中的小噪點。

可參考：https://blog.csdn.net/www_dong/article/details/151157623

膨脹（Dilation）

膨脹與腐蝕相反，它會“擴張”前景物體。它的原理是：將結構元素在圖像上滑動，如果結構元素與前景像素有任何重疊，那么結構元素中心位置的像素值就變為前景（白色）。

核心作用：

• 擴張前景物體，使物體的輪廓變粗。
• 連接前景物體之間斷開的區域。
• 填充物體內部的小孔洞。

可參考：https://blog.csdn.net/www_dong/article/details/151157814

開運算（Opening）與閉運算（Closing）

開運算和閉運算是腐蝕和膨脹的組合應用，它們通過特定的順序來達到更復雜、更精細的圖像處理效果。

開運算（Opening）

定義： 先進行腐蝕，再進行膨脹。

開運算(A,B)=(腐蝕(A,B)) 膨脹(B)

其中 A 是原始圖像，B 是結構元素。

作用與原理：

1. 第一步（腐蝕）： 腐蝕操作會移除圖像中所有小于結構元素的孤立噪點和細小連接，同時也會使前景物體收縮。
2. 第二步（膨脹）： 膨脹操作會恢復腐蝕后前景物體的大小。由于腐蝕已經去除了小噪點，膨脹無法將它們恢復，但會恢復那些較大的、有意義的前景物體。

效果： 開運算的主要作用是去除小的、孤立的噪點，同時平滑物體輪廓。它能有效地將物體從背景中分離出來，特別是當物體被細小的噪點或毛刺污染時。可以形象地理解為，開運算就像一個篩子，把小于“篩孔”（結構元素）的碎屑（噪點）篩掉，而保留了大的顆粒（物體）。

閉運算（Closing）

定義： 先進行膨脹，再進行腐蝕。

閉運算(A,B)=(膨脹(A,B)) 腐蝕(B)

其中 A 是原始圖像，B 是結構元素。

作用與原理：

1. 第一步（膨脹）： 膨脹操作會填充前景物體內部的小孔洞或裂縫，并連接斷開的物體。
2. 第二步（腐蝕）： 腐蝕操作會恢復膨脹后物體的大小和輪廓，但由于膨脹已經填充了孔洞，腐蝕無法將它們重新打開，只會使物體輪廓恢復到接近原始狀態。

效果： 閉運算的主要作用是填充物體內部的小孔洞或裂縫，同時連接斷開的物體。它能夠彌合前景物體中的不連續性，使物體輪廓變得平滑。可以形象地理解為，閉運算就像是給物體“打補丁”，把小的破洞和裂縫都修補起來。

opencv實現開運算與閉運算

核心函數

cv2.morphologyEx()

用于執行高級形態學轉換。

cv2.morphologyEx(src, op, kernel, dst=None, anchor=None, iterations=1, borderType=None, borderValue=None)

參數解釋：

• src: 原始輸入圖像（通常是二值圖像）。
• op: 要執行的形態學操作類型。對于開運算和閉運算，我們使用：
  • cv2.MORPH_OPEN：執行開運算。
  • cv2.MORPH_CLOSE：執行閉運算。
• kernel: 用于操作的結構元素（Structuring Element）。你可以使用 cv2.getStructuringElement() 函數來創建它。
• iterations: 操作重復的次數，默認為1。增加這個值可以增強效果。

cv2.getStructuringElement()

在執行形態學操作之前，需要定義一個結構元素。cv2.getStructuringElement() 函數可以創建不同形狀和大小的結構元素。

cv2.getStructuringElement(shape, ksize, anchor=None)

參數解釋：

• shape: 結構元素的形狀。常用的形狀有：
  • cv2.MORPH_RECT: 矩形
  • cv2.MORPH_ELLIPSE: 橢圓形
  • cv2.MORPH_CROSS: 十字形
• ksize: 結構元素的大小，以元組 (width, height) 的形式指定。

示例

# -*- coding: utf-8 -*-
import cv2
import numpy as np# 創建黑色背景
img = np.zeros((300, 400), np.uint8)# 畫一個大的白色矩形 (主體)
cv2.rectangle(img, (50, 50), (200, 200), 255, -1)# 在矩形中挖黑洞
cv2.circle(img, (100, 120), 15, 0, -1)
cv2.circle(img, (150, 80), 20, 0, -1)# 在矩形下方畫兩個相鄰但斷開的矩形
cv2.rectangle(img, (230, 100), (280, 150), 255, -1)
cv2.rectangle(img, (290, 100), (340, 150), 255, -1)# 在背景添加許多小白點噪聲
for _ in range(150):x, y = np.random.randint(0, 400), np.random.randint(0, 300)img[y, x] = 255# --- 開運算（去噪點） ---
kernel_open = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_RECT, (3, 3))
opening = cv2.morphologyEx(img, cv2.MORPH_OPEN, kernel_open)# --- 閉運算（填黑洞 + 連接區域） ---
kernel_close = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_RECT, (15, 15))
closing = cv2.morphologyEx(img, cv2.MORPH_CLOSE, kernel_close)# --- 先開運算再閉運算（組合效果） ---
open_then_close = cv2.morphologyEx(opening, cv2.MORPH_CLOSE, kernel_close)# 顯示對比
cv2.imshow("Original", img)
cv2.imshow("Opening (Noise Removed)", opening)
cv2.imshow("Closing (Fill holes + Connect)", closing)
cv2.imshow("Open->Close (Clean + Fill)", open_then_close)cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

執行效果：