（1）測評現場提供由RLC元件（各1個）組成的“未知模型電路”。 按照圖3所示，探究裝置連接該電路的輸入和輸出端口，對該電路進行 自主學習、建模（不可借助外部測試設備），2分鐘內完成學習建模，顯 示“未知模型電路”的濾波類型。 圖3 學習、建模
（2）學習建模完成后，斷開探究裝置和“未知模型電路”的端口連接，將信號發生器接入探究裝置和“未知模型電路”的輸入端口（探究裝置輸入 電阻不小于100kΩ），如圖4所示。探究裝置能根據信號發 生器的輸出信號推理生成與“未知模型電路”相同的輸出信 號。要求探究裝置和“未知模型電路”的輸出信號相比波形 無失真、在示波器上能連續同頻穩定顯示（相位無要求）， 兩者峰峰值相對誤差絕對值不大于10%。
????????信號發生器的輸出為頻率1kHz~50kHz（步長200Hz）、 圖4 裝置與未知模型電路輸出比對 峰峰值2V的周期信號，類型分別為：正弦波、矩形波（占空比10%~50%、步長5%）和其他 周期信號。?
????????該部分核心功能為對電路進行自主學習、建模。并且要學習的電路對于不同頻率的輸入有著不同的響應。因此，可以使用參數自適應的FIR濾波器來實現該功能。
計算 FIR（有限脈沖響應）濾波器參數是設計 FIR 濾波器的核心步驟，其目標是確定濾波器的單位脈沖響應系數（即抽頭系數），以滿足預設的頻率響應指標（如通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶波紋、阻帶衰減等）。以下是詳細的計算方法和步驟：
一、FIR 濾波器設計的基本原理
FIR 濾波器的頻率響應由其單位脈沖響應?h(n)?決定，表達式為：H(ejω)=∑n=0N?1?h(n)e?jωn
其中，N?是濾波器的階數（抽頭數），ω?是數字角頻率（范圍?0～π）。
設計的核心是找到合適的?h(n)，使?H(ejω)?逼近理想頻率響應。
二、FIR 濾波器參數計算的關鍵步驟
1. 明確設計指標
首先需確定濾波器的基本參數，包括：
- 濾波器類型：低通、高通、帶通、帶阻。
- 截止頻率：通帶截止頻率?ωp?（或?fp?）、阻帶截止頻率?ωs?（或?fs?）（需轉換為數字頻率，公式：ω=2πf/fs?，fs??為采樣頻率）。
- 通帶最大波紋：δp?（允許的通帶衰減波動，如?0.1?dB）。
- 阻帶最小衰減：As?（阻帶衰減要求，如?60?dB）。
2. 選擇設計方法
FIR 濾波器參數計算的主流方法有以下三種，各有適用場景：
（1）窗函數法（最常用）
原理：用理想濾波器的脈沖響應（非因果、無限長）與窗函數（有限長）卷積，得到有限長、因果的?h(n)。
步驟：
- 確定理想頻率響應?Hd?(ejω)（如低通濾波器的理想響應為：∣ω∣≤ωc??時為 1，否則為 0）。
- 計算理想脈沖響應?hd?(n)：通過逆傅里葉變換?hd?(n)=2π1?∫?ππ?Hd?(ejω)ejωndω。
- 例：理想低通的?hd?(n)=πnsin(ωc?n)?（ωc??為截止角頻率）。
- 選擇窗函數（如矩形窗、漢寧窗、漢明窗、布萊克曼窗等），窗函數需滿足：
- 長度?N（需根據過渡帶寬和阻帶衰減確定，見下文）。
- 因果性：將?hd?(n)?右移?(N?1)/2?個采樣點，得到?h(n)=hd?(n?(N?1)/2)?w(n)，其中?w(n)?為窗函數。
窗函數選擇參考：
| 窗函數 | 過渡帶寬（2π/N） | 阻帶最小衰減（dB） | 適用場景 |
|---|---|---|---|
| 矩形窗 | 1.8 | 21 | 過渡帶寬要求嚴，衰減要求低 |
| 漢寧窗 | 6.2 | 44 | 平衡過渡帶和衰減 |
| 漢明窗 | 6.6 | 53 | 常用，衰減適中 |
| 布萊克曼窗 | 11.0 | 74 | 高阻帶衰減要求 |
階數?N?計算：
根據過渡帶寬?Δω=ωs??ωp?，窗函數法的?N≈Δω窗函數過渡帶寬系數?2π?。
- 例：漢明窗的過渡帶寬系數為 6.6，若?Δω=0.2π，則?N≈6.6×2π/0.2π=66。
（2）頻率采樣法
原理：在頻域對理想頻率響應?Hd?(ejω)?進行等間隔采樣，通過 IDFT 得到?h(n)。
步驟：
- 確定采樣點數?N（濾波器階數），在?ωk?=2πk/N（k=0,1,...,N?1）處對?Hd?(ejω)?采樣，得到?H(k)。
- 為改善過渡帶性能，可在通帶與阻帶之間設置過渡采樣點（非 0 非 1 的中間值）。
- 計算?h(n)=N1?∑k=0N?1?H(k)ej2πkn/N。
特點：直接控制頻域采樣點，但過渡帶性能較差，需額外優化過渡點。
（3）等波紋優化設計法（切比雪夫逼近法）
原理：通過極小化最大誤差（通帶和阻帶內的波紋均勻分布），使實際頻率響應與理想響應的偏差最小。
步驟：
- 定義逼近區間（通帶?[0,ωp?]、阻帶?[ωs?,π]）和誤差權重（阻帶誤差權重通常更大）。
- 利用 Remez 交換算法求解最優?h(n)，該算法通過迭代找到極值點，使誤差在各區間內達到最大值且符號交替。
特點：相同階數下性能優于窗函數法，過渡帶更窄，阻帶衰減更高，但計算更復雜（通常需工具實現）。
其中頻率采樣法易于實現
發揮部分可以分為兩個方向來處理，
對于頻率步進要求較高，意味著計算精度高，計算復雜度高（濾波器階數高于512階），對此，直接使用傅里葉變換進行濾波處理較為合適。
1.測試出電路的幅頻特性曲線（頻率步進應與FFT的頻率精度保持一致）；
2.對輸入信號進行傅里葉變換
3.使用幅頻特性曲線對信號頻譜進行加權處理
4.對處理過后的頻譜進行信號重建，使用傅里葉反變換實現
C語言版本 FFT函數
int NUM = 1 << num;float XI[64] = {0};int i,j,k; float PLL = Fs / 64;for(i=0;i<NUM;i++) {arr2[i] = arr[(int)(PLL * i)];}for(i=0;i<NUM;i++){XR[i] = (float)arr2[K_VALUE[i]];}int TR, TI, WR, WI;for(int i=0;i<num;i++) {int B = 1<<i; for(int j=0;j<B;j++) {int p=j*(1<<(num-i-1)); //旋轉因子的系數for(int k=j;k<NUM;k=k+2*B){TR= XR[k];TI=XI[k];WR= XR[k+B]*COS_VALUE[p]+XI[k+B]*SIN_VALUE[p];WI=-XR[k+B]*SIN_VALUE[p]+XI[k+B]*COS_VALUE[p];XR[k]=(TR+WR);XI[k]=TI+WI;XR[k+B]=(TR-WR);XI[k+B]=TI-WI;}}}對于實時性要求較高（濾波器階數低于512階），意味著較少的計算量，和較低的頻率步進，對此，使用fir濾波器較為合適
通過將幅頻特性曲線轉換到時域，得到FIR濾波器系數。
C語言版本的FIR濾波器系數計算
/*------------數字指標-------------------*/ double Wc1=2*pi*((Transfer_param->fp1+Transfer_param->fst1)/2)/Transfer_param->fs;double Wc2=2*pi*((Transfer_param->fp2+Transfer_param->fst2)/2)/Transfer_param->fs;double det_W1=2*pi*abs(Transfer_param->fst1-Transfer_param->fp1)/Transfer_param->fs; double det_W2=2*pi*abs(Transfer_param->fst2-Transfer_param->fp2)/Transfer_param->fs; double det_W=det_W1;if((Filter_type==BANDPASSFILTER)||(Filter_type==BANDSTOPFILTER)) {det_W=det_W1>det_W2?det_W2:det_W1;}int n;int N;int window; /*窗函數選擇--------------------------------------------------------------------------- */ // 根據衰as減選擇窗 switch((int)(Transfer_param->ast/10)){case 2: //20db N=(int)1.8*pi/det_W;if(N!=1.8*pi/det_W)N++;window=Rectangle;break; case 3://30db N=(int)6.1*pi/det_W;if(N!=6.1*pi/det_W)N++;window=triangle;break;case 4: //40db N=(int)(6.2*pi/det_W);if(N!=6.2*pi/det_W)N++;window=Hanning;break;case 5 ://50db N=(int)(6.6*pi/det_W);if(N!=6.6*pi/det_W)N++;window=Hamming;break;case 7 ://70dbN=(int)11*pi/det_W;if(N!=11*pi/det_W)N++;window=Blackman;break;default: return 0; }int const const_N=N;switch(window){case Rectangle: for(n=0;n<N;n++){win_param[n]=1; }break;case triangle:for(n=0;n<N;n++){win_param[n]=1; }break;case Hanning: for(n=0;n<N;n++){win_param[n]=0.5*(1-cos(2*pi*n/(N-1))); }break;case Hamming :for(n=0;n<N;n++){win_param[n]=0.54-0.46*cos(2*pi*n/(N-1));} break;case Blackman :for(n=0;n<N;n++){win_param[n]=0.42-0.5*cos((4*pi*n/(N-1))-0.08*(4*pi*n/(N-1))); } break;default:return 0; }/*計算FIR的傳遞函數*/ Filter_h.N=N;for(n=0;n<N;n++) {Filter_h.Hn[n] = h_lixiang[n]*win_param[n];}return &Filter_h;
另外對于32單片機，實時處理信號較為困難，一般使用乒乓操作對數據進行處理
)
