摘要：
本文將從以下幾個方面展開，結合典型代碼深入解析 OpenCV 中的相機標定過程，重點闡述重投影誤差的計算方法與實際意義，并通過一個calcBoardCornerPositions()函數詳細講解棋盤格角點三維坐標的構建邏輯。
在計算機視覺領域，相機標定（Camera Calibration）是獲取相機內參數和畸變參數的關鍵步驟。而重投影誤差（Reprojection Error）則是衡量標定精度的重要指標。在使用 OpenCV 進行標定時，我們經常會接觸到一個名為 computeReprojectionErrors() 的函數，它用于計算重投影誤差，幫助我們評估標定結果的準確性。
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一、重投影誤差是什么？
在相機標定中，我們使用一個帶有已知幾何尺寸的標定板（如棋盤格）進行拍攝，通過提取圖像中的角點并與其在世界坐標系中的真實三維位置進行比較，來擬合相機的內參（焦距、主點）與畸變參數。
重投影誤差定義為：
將三維點通過估計得到的相機內參、外參投影回圖像平面后，與實際檢測到的二維圖像點之間的距離。
重投影誤差越小，說明標定模型與實際相機系統越吻合。
在 OpenCV 中，這個誤差通常用像素為單位來表示，計算結果常用于衡量整個標定質量的好壞。
OpenCV 中的計算方式
computeReprojectionErrors(objectPoints, rvecs, tvecs, reprojectionErrors);
objectPoints: 世界坐標系中的三維點數組rvecs: 每一張標定圖像的旋轉向量tvecs: 每一張標定圖像的平移向量reprojectionErrors: 輸出每張圖像的重投影誤差
重投影誤差一般多大算合理？
一般經驗值如下：
- 小于 0.5 像素：標定質量非常好，適用于高精度需求。
- 0.5 ~ 1.0 像素：精度良好，適用于大部分應用。
- 1.0 ~ 2.0 像素：仍可接受，但存在優化空間。
- 大于 5 像素：標定可能存在錯誤或數據異常。
因此，如果你得到的誤差值為 20.5 像素，就需要對標定流程和輸入數據進行徹底排查。
二、重投影誤差異常的原因分析
當我們遇到過大的重投影誤差（比如 10 像素以上）時，很可能是以下幾個方面出現了問題：
1. 棋盤格角點檢測不準確
- 照片模糊、曝光不均、反光嚴重導致角點提取失敗或偏移。
- 建議使用
drawChessboardCorners()顯示檢測結果，手動驗證角點匹配質量。
2. 標定板尺寸設置錯誤
- 如果你的標定板上一個格子的實際物理大小是 25mm，而你誤填為 1mm 或 100mm，都會導致估計的相機矩陣出現異常。
3. 數據單位不統一
- 確保所有物理坐標（如角點位置）單位一致，且以米或毫米為準。
4. 輸入圖像質量差或數量太少
- 用于標定的圖片最好在 10 張以上，覆蓋不同視角與姿態。
- 圖像需保證清晰、沒有嚴重的畸變或遮擋。
5. 相機模型選擇不當
- OpenCV 支持多種畸變模型，如
CV_CALIB_RATIONAL_MODEL。錯誤的模型可能造成擬合能力下降。
三、異常相機矩陣的常見原因
相機矩陣的一般形式如下：
[ fx 0 cx ]
[ 0 fy cy ]
[ 0 0 1 ]
fx,fy: 焦距，單位為像素cx,cy: 圖像主點（通常為圖像中心）
如果你得到了一個如下的相機矩陣：
[42880.11, 0, 959.5;0, 42880.11, 539.5;0, 0, 1]
說明焦距異常大，很可能是以下問題導致的：
1. 標定板單位或格子大小設置錯誤
- 如果設定了極小的格子大小，比如 0.01（但實際是 10mm），那么焦距會被放大一千倍。
2. 視角變化不足
- 如果所有標定圖片角度過于一致，優化過程無法正確擬合真實焦距。
3. 初始估計參數錯誤
- 有些標定代碼會使用初始猜測值進行非線性優化。如果初始估計離實際值相差太遠，會導致最終估計錯誤。
建議檢查棋盤格實際物理尺寸，并可嘗試使用 OpenCV 的 calibrateCamera() 函數中的 CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS 標志手動輸入初值。
四、棋盤格角點三維坐標構造
在相機標定時，我們需要構造真實世界中棋盤格角點的位置（objectPoints），這組點是在一個統一世界坐標系中的固定值，是整個標定過程的關鍵輸入。
下面是一段典型的構造函數：
private void calcBoardCornerPositions(Mat corners) {final int cn = 3;float[] positions = new float[mCornersSize * cn];for (int i = 0; i < mPatternSize.height; i++) {for (int j = 0; j < mPatternSize.width * cn; j += cn) {positions[(int) (i * mPatternSize.width * cn + j + 0)] =(2 * (j / cn) + i % 2) * (float) mSquareSize;positions[(int) (i * mPatternSize.width * cn + j + 1)] =i * (float) mSquareSize;positions[(int) (i * mPatternSize.width * cn + j + 2)] = 0;}}corners.create(mCornersSize, 1, CvType.CV_32FC3);corners.put(0, 0, positions);
}
關鍵參數說明：
mPatternSize: 表示棋盤格的寬度（列數）和高度（行數）。mCornersSize: 所有角點的總數，等于rows * colsmSquareSize: 每個格子的邊長（單位應與物理一致，比如毫米或米）positions: 一維數組，存儲所有角點的三維坐標（X, Y, Z）Mat corners: 輸出結果，一個 OpenCV 的矩陣，每一行為一個三維坐標點（CV_32FC3）
坐標構造邏輯分析
(2 * (j / cn) + i % 2) * mSquareSize
這表示 x 軸的坐標，注意 (j / cn) 得到的是列索引 col，乘以2再加上偶數行偏移 i % 2，可能是為了構建某種 錯位網格或蜂窩形圖案，而不是標準矩形棋盤格。
i * mSquareSize
表示 y 軸坐標，也就是所在行數乘以邊長。
z = 0
說明所有角點都在 z=0 的平面上，即假設標定板是平的、位于 XY 平面。
五、實踐建議與調試技巧
-
統一單位： 確保
mSquareSize和 objectPoints 的單位統一，并與實際物理尺寸一致。 -
角點可視化： 使用
drawChessboardCorners()函數確認每張圖像角點是否準確。 -
圖像多樣性： 包括不同角度、遠近、旋轉的圖片，有利于提高擬合精度。
-
重投影誤差判斷標準：
- 如果誤差 > 2px，應考慮重新標定或排查數據。
-
5px 時大概率是數據異常或邏輯錯誤。
-
參數初始化： 可嘗試為
calibrateCamera()提供初始猜測值，防止最優化陷入局部極值。
結語
OpenCV 的相機標定流程雖然成熟，但對輸入數據質量和邏輯嚴謹性要求較高。重投影誤差是衡量標定質量的重要指標，若遇到過大數值，往往意味著標定邏輯、數據精度或單位設定存在問題。同時，正確構造棋盤格角點的三維坐標對于整個流程至關重要。
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