旋轉矩陣行列式與
在E(3)三維空間中，旋轉矩陣的行列式可以用來判斷該旋轉是否包含鏡像變換。

• 行列式為正：

表示純旋轉，不包含鏡像。
旋轉矩陣保持向量的長度和角度不變，只是改變向量的方向。

• 行列式為負：

表示旋轉包含鏡像。
旋轉矩陣不僅改變了向量的方向，還改變了向量的朝向，相當于對旋轉后的向量進行了鏡像翻轉。

二維空間示例：

假設我們選擇一個旋轉角度為 45 度的旋轉矩陣，其行列式為正：

R = [[sqrt(2)/2, -sqrt(2)/2], [sqrt(2)/2, sqrt(2)/2]]
對向量 (0,1) 進行旋轉：

R * [[0], [1]] = [[-sqrt(2)/2], [sqrt(2)/2]]
可以看到，向量 (0,1) 被旋轉到 (-sqrt(2)/2, sqrt(2)/2)，這是一個純旋轉，不包含鏡像。

如果我們選擇一個包含鏡像的旋轉矩陣，例如關于 x 軸的鏡像加上 45 度旋轉，其行列式為負：

M = [[sqrt(2)/2, sqrt(2)/2], [sqrt(2)/2, -sqrt(2)/2]]
對向量 (0,1) 進行變換：

M * [[0], [1]] = [[sqrt(2)/2], [-sqrt(2)/2]]
可以看到，向量 (0,1) 被變換到 (sqrt(2)/2, -sqrt(2)/2)，這是一個包含鏡像的旋轉。

在純旋轉情況下，向量 (0,1) 被旋轉到 (-sqrt(2)/2, sqrt(2)/2)；
而在包含鏡像的旋轉情況下，向量 (0,1) 被變換到 (sqrt(2)/2, -sqrt(2)/2)。