今天打算開始 3D 數學基礎的復習，本文假設你了解以下概念：一次多項式、矩陣、向量，基于以上拓展的概念 歸一化、2～3階矩陣的幾何意義。

幾何意義結論

• 齊次坐標是對三維的人工的特定的升維，它是一個工具而已。圖形學中常用來作為變換矩陣（平移、斜切、旋轉、縮放）中的平移。因為平移是一個仿射變換（另外三項人家不管怎么變都沒有改變$原點O(0,0)$的位置）。直接在三維中不好求解，升維后非常 “便于計算”。
• 通常假設經過變換矩陣后的點為 $(x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime },1)$，也就是固定維度$w=1$ 的三維空間。類比理解三維空間中固定其中一個維度的數值，其意義就是一個平面，例如固定$Z$后就能得到無數的點$(x,y,z)\to (x,y)$構成的$平面OXY$，而這個動作叫 “投影” —— 高維度向低維度的投影。我們不必關心高維如何變化什么意義，只需要知道它可以求得我們渴求的變化結果 $(x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime })$，至于什么 “投影” 概念一邊涼快兒去！

$$\begin{array}{rl}\left(\begin{array}{c}\vec{i},\vec{j},\vec{k},\vec{l}\end{array}\right)& =\left[\begin{array}{cccc}{i}_1& j_1& k_1& \Delta x\\ i_2& j_2& k_2& \Delta y\\ i_3& j_3& k_3& \Delta z\\ i_4& j_4& k_4& 1\end{array}\right]\end{array}$$

多項式

• 多元一次方程組（一次多項式）
• 多項式拓展（$w\in \mathbb{R}$）變量，幾何意義類比 二維平面、三維立體 相當于**“空間維度升了一維”**，因為我們主動添加了 $維度(w)$, 即使什么都不考慮吧，那你讓它等于幾都可以呀，因為你甩出了魔法🪄 $0x+0y+0z+1w=\mathbb{R}$, 然后令（$w=1$）這個式子寫作 $0x+0y+0z+1\times (w為1)=1$

矩陣

😓草稿，很多錯誤例如（多項式一元方程組） 應為 多元一次方程組—多項式
忽略 頁面頂部的“行列式”，瞎寫的草稿，作者本人已經 6年 沒碰線性代數了, 早就忘了什么亂七八糟的概念。只是記得一些 形式化的東西和定義, 例如 等號兩邊加同樣的東西，等號仍然成立。