大氣波導數值預報方法全解析：理論基礎、預報模型與誤差來源

我們希望能夠像天氣預報一樣，準確預測何時、何地會出現大氣波導，其覆蓋范圍有多大、持續時間有多長，以便為通信、雷達等應用提供可靠的環境保障。

（一）氣象預報

1.1 氣象預報的分類

1.2 大氣數值預報基礎

1.2.1 大氣動力-熱力學方程組（五大控制方程）

1.2.2 初始條件與邊界條件

1.2.2.1 初始條件

1.2.2.2?邊界條件

1.2.3 區域網格嵌套

1.2.3.1?次網格過程與參數化

1.2.3.2?網格嵌套的形式

1.2.3.3?嵌套中的關鍵技術與挑戰

1.2.4 大氣物理過程

1.2.4.1?大氣邊界層物理過程

1.2.4.2?濕物理過程參數化

（二）數值預報系統

2.1 MM5數值預報模式

2.1.1 初始條件與邊界條件

2.1.2 區域網格嵌套

2.1.3 大氣物理過程（參數化）

2.2 WRF數值預報模式

2.2.1 初始條件與邊界條件

2.2.2 區域網格嵌套

2.2.3 大氣物理過程（參數化）

（三）區域大氣波導預報

3.1 大氣波導數值預報方法

3.1.1 垂直高度計算與分辨率要求

3.1.2 大氣物理過程方案

3.1.3 數據同化與同化方法

3.2 數據同化、垂直分辨率和網格格距的影響

3.2.1 數據同化的影響

3.2.2 垂直分辨率的影響

3.2.3 網格格距的影響

3.3 模式預測誤差原因分析

3.3.1 初始場誤差

3.3.2 數值模式本身誤差

3.3.3 水平、垂直分辨率不足

3.3.4 模式物理過程參數化方案的局限

（一）氣象預報

1.1 氣象預報的分類

1. 天氣學預報：
天氣學預報是一種以天氣圖為核心的傳統方法，通過分析同一時刻的地面和高空觀測圖、衛星云圖、雷達圖等，判斷各類天氣系統（如冷鋒、高壓、臺風等）的移動路徑、強度變化及其可能帶來的影響。這種方法依賴于天氣學原理和經驗知識，適用于臨近、甚短期和短期天氣變化的判斷，尤其在突發天氣（如強對流）預報中仍具重要價值。

2. 動力學預報（數值預報）：
數值預報是現代預報的主流方法，它通過高速計算機求解大氣動力學和熱力學方程組，模擬出大氣未來的演變過程。這種方法理論基礎扎實，計算精度高，廣泛應用于短期和中長期天氣預報。盡管對計算資源要求較高，但其客觀性強，是預報業務的核心工具。

3. 統計預報方法：
統計預報方法基于大量歷史氣象數據，運用概率統計學原理，建立天氣變化與各種影響因子之間的數學關系（如回歸模型）。它不依賴物理過程的模擬，而是通過數據找出經驗規律，適用于中長期趨勢預測以及特定氣象要素的預報。不過由于缺乏物理支撐，穩定性和泛化能力有限。

1.2 大氣數值預報基礎

數值預報是動力學預報的一種，其核心內容共有四點，都是大氣數值模式的基本組成與關鍵支撐內容。它們共同構成了模式能夠穩定、準確模擬大氣演變的核心框架。并且現有的大氣模式正不斷擴展分析新的數據與影響條件。

模塊	具體內容	作用與功能
大氣動力-熱力學方程組	五大控制方程	- 定義大氣運動、能量轉換、物質輸送的物理本質 - 是數值預報的理論基礎和計算核心 - 決定了大氣隨時間變化的動力和熱力演變
初始條件與邊界條件	- 初始條件：模式啟動時的溫度、濕度、風速等初始場 - 邊界條件：模式外部的約束，如地表、大氣頂、側邊界	- 初始條件：決定模式積分的起點，影響預報的穩定性與可信度 - 邊界條件：保證有限計算區域與外部大氣的能量、動量、物質交換，避免誤差積累或失真
區域網格嵌套	- 固定/移動嵌套 - 單向/雙向嵌套 - 多重嵌套	- 在關鍵區域（如臺風、海上波導區）用更高分辨率網格模擬，捕捉局地細節 - 兼顧全局與局地精度，提升局部預報與模擬的空間細節
大氣物理過程（參數化）	- 邊界層物理 - 濕物理過程（對流、云、降水） - 輻射、地表過程等	- 彌補模式分辨率下無法解析的次網格物理過程 - 影響熱量、水汽、動量的交換與分布 - 直接影響溫濕度場、降水、云、風場等的預報精度

“模式”= 用來模擬和預測天氣的大氣數學-物理計算系統。

它既包括一整套的大氣動力學方程、物理過程參數化方法，也包括程序代碼在超級計算機上的具體實現。

1.2.1 大氣動力-熱力學方程組（五大控制方程）

大氣是復雜且不斷變化的系統，大氣數值的預報必須以一定的大氣方程組為核心，綜合考慮各種邊界條件和氣象方案的影響，才能反應大氣的變化特征。

動量守恒方程（Navier-Stokes 方程）： $\frac{d\vec{V}}{dt} = -\frac{1}{\rho} \nabla p - 2\vec{\Omega} \times \vec{V} + \vec{g} + \vec{F}$
連續性方程（質量守恒）：? ?? $\frac{d\rho}{dt} + \rho \nabla \cdot \vec{V} = 0$
熱力方程（熱量守恒）： $c_v \frac{dT}{dt} + \rho \frac{d\alpha}{dt} = \dot{Q}$
水汽守恒方程： $\frac{dq}{dt} = \frac{\delta F}{p} \frac{dp}{dt}$
狀態方程（氣體狀態方程）： $p = (1 + 0.608q)\rho R_d T$

V：三維風速矢量
$\rho$ ：大氣密度
p：氣壓
T：溫度
q：比濕
$c_v$ ：定容比熱容
g?：重力加速度
$\vec{F}$ ：摩擦力
α：比容
$\dot{Q}$ ：由輻射、熱傳導和潛熱釋放造成的單位質量加熱率
R：氣體常數，與比濕相關
$R_d,R_v$ ：分別為干空氣和水汽的氣體常數
F：凝結系數
$q_s$ ?：飽和比濕
$L_v$ ：相變潛熱
δ：與冷凝過程相關的分段函數，用于判斷是否發生相變

1.2.2 初始條件與邊界條件

在數值預報系統中，初始條件與邊界條件是模型準確預報的基礎，直接決定了模式積分的穩定性與預報效果。

1.2.2.1 初始條件

初始條件是指數值模式啟動時，模型網格點上各氣象要素的初始場。其主要任務是盡可能真實、合理地反映預報起始時刻的大氣狀態，并與模式動力與物理過程保持一致。

初值的生成依賴于客觀分析方法，涵蓋：

檢錯：包括極值檢驗、靜力平衡檢驗、連續性檢驗，剔除異常觀測。
質量控制：通過靜態處理、動態處理及變分同化等手段，提升數據的物理一致性與空間協調性。
合理插值：將觀測站點的不規則數據場投影至模式網格，實現全域覆蓋與一致性。

初始場質量直接影響預報精度，特別是在海上大氣波導通信等對大氣折射率敏感的應用中，精細的初值處理尤為關鍵。

1.2.2.2?邊界條件

邊界條件約束了模式計算域的物理邊界，確保積分過程中能量與信息的合理傳遞，防止數值誤差的積累與反射。

垂直邊界條件：對應地表與模式頂，具體形式依賴于所采用的垂直坐標（如sigma坐標、等壓面坐標），用于限定地表通量、模式頂擴散等物理過程。
水平側邊界條件：適用于有限區域模式，定義區域外部對模式的動力與熱力強迫。常用方法包括：
- 固定邊界
- 剛性邊界
- 海綿邊界
- 外推邊界
- 時變邊界：通過引入外部模式或再分析數據動態更新邊界，已成為當前主流技術，能有效緩解邊界誤差傳播問題。

邊界條件的設置與初始條件同等重要，直接影響模式對外部擾動與能量的響應，尤其在海洋、大氣等開放系統的預報與模擬中具有決定性作用。

1.2.3 區域網格嵌套

在大氣數值模式中，網格劃分決定了模擬的分辨率。由于地球大氣流動的多尺度連續性，固定的網格尺寸難以兼顧全局覆蓋與局部精細解析。為此，網格嵌套技術應運而生，有限區域中網格采用粗網格，關鍵區采用細網格且其邊界采用大網格提供的值，減少計算量和突出關鍵區，以便更精準地還原局部的天氣或大氣環境。

1.2.3.1?次網格過程與參數化

數值模式的網格尺度決定了能直接解析的運動過程。那些尺度小于網格尺寸的過程（如湍流、云微物理等）稱為次網格過程，無法在模式中直接解析。通常通過參數化方案，利用網格尺度的已知物理量，間接刻畫次網格過程對大尺度的反饋與耦合，以彌補模式解析能力的不足。

1.2.3.2?網格嵌套的形式

網格嵌套指在粗分辨率的背景場中，針對重點區域引入更高分辨率的細網格，通過粗網格提供的邊界值驅動細網格的演變。根據應用需求與模型設計，常見嵌套方式包括：

固定嵌套與移動嵌套：固定嵌套適用于靜態的重點區域，如城市群或海上通信重點海域。移動嵌套則隨目標系統（如臺風、龍卷風）動態調整細網格位置，增強對移動性天氣系統的捕捉。
自模式嵌套與異模式嵌套：自模式嵌套指粗細網格使用同一模式內核，兼容性好。異模式嵌套則由不同模式之間實現，雖然靈活但存在物理一致性和數值耦合的挑戰，需通過嚴格的協調與校正。
單向嵌套與雙向嵌套：單向嵌套中，粗網格驅動細網格，信息單向傳遞。雙向嵌套允許細網格的高精度模擬結果反哺粗網格，提升整體模擬的物理一致性與預報能力。
多重嵌套：通過遞進式細化，形成層層嵌套的網格體系，或在同一粗網格內設置多個并列細網格，兼顧多個關鍵區。

1.2.3.3?嵌套中的關鍵技術與挑戰

內邊界效應：粗細網格交界處的內邊界是嵌套的核心難點。波動從一側傳入另一側時，由于分辨率差異，波速與振幅可能畸變，雙向嵌套中的誤差反饋亦會加劇內邊界的不協調。
時空差異的協調：粗細網格的空間與時間分辨率差異需通過高質量的插值方法協調，避免因插值不當引起的數值誤差。
邊界強迫與預報時效：粗網格提供的邊界條件應持續反映大尺度的真實強迫，隨著時間積分，粗細網格的差異趨于減小，能提升嵌套預報的時效性與穩定性。

網格嵌套是提升區域模式分辨率、強化局地預報與模擬的有效途徑，尤其在海上大氣波導通信等對精細垂直與水平結構敏感的應用中，具有重要的應用價值。

1.2.4 大氣物理過程

在數值天氣預報中，除了動力框架與數值方法，物理過程的參數化是模型精度的關鍵。因為數值模式分辨率有限，直接解析不了小尺度的物理過程，所以必須通過參數化.

參數化就是用數學方法，基于格點已有的溫度、濕度、風速，去“估算”這些網格分辨率內沒法解析的物理過程（如湍流、對流），并把它的平均影響反饋給格點的計算，估算這些過程對大氣大尺度演變的影響，尤其是大氣邊界層過程與濕物理過程。

1.2.4.1?大氣邊界層物理過程

大氣邊界層是地表與自由大氣之間的過渡層，具有顯著的湍流特性，同時也是能量與物質交換的關鍵區域。邊界層的湍流輸送對天氣和氣候系統具有重要的強迫與反饋效應，因此必須通過參數化方案加以描述。

低分辨率模式的整層邊界層方案：
將邊界層視為一個整體，重點模擬地表與邊界層之間的動量、熱量和水汽的垂直通量，適用于邊界層只覆蓋一到兩個網格的低分辨率模式。
高分辨率的邊界層方案：
細致刻畫邊界層的內部垂直結構，如貼地層、近地面層、埃克曼層，甚至再細分多層，以提升對邊界層垂直輸送與結構的刻畫精度。

1.2.4.2?濕物理過程參數化

濕物理過程，尤其是積云對流與降水過程，通常尺度遠小于模式網格（10-100 km），無法直接解析，因此依賴參數化方法。常見的方案包括：

大尺度水汽輻合式方案
對流調整式方案
對流有效位能釋放方案
對流質量通量方案

例如：

在數值模式中，垂直分辨率通常在幾十米到幾百米。比如垂直分辨率50米，模式只能直接解析每隔50米的大氣狀態，難以還原50米之間的細節變化。然而，蒸發波導的形成正是依賴于近地面50米內溫濕度的微小梯度，特別是濕度隨高度的衰減特征。

此時，單靠模式分辨率無法滿足需求，必須依賴大氣物理過程的參數化。通過邊界層參數化方案，結合已有的模式格點信息與湍流理論，可以估算出層間的熱量、水汽傳輸與穩定度，進一步重構0~50米內每米的溫濕度剖面。這樣，盡管模式本身無法“看見”米級尺度的變化，但通過參數化與剖面重構，依然可以為蒸發波導的精細計算提供可靠的物理基礎。

（二）數值預報系統

2.1 MM5數值預報模式

MM5（第五代中尺度數值天氣預報模式）是一套集成的大氣數值模擬系統，專為中小尺度天氣系統的研究與預報設計。

2.1.1 初始條件與邊界條件

MM5通過多個模塊（如REGRID、RAWINS、LITTLE_R、INTERPF）整合來自全球分析場、探空觀測及地面資料，生成高質量的初始場。在MM5中所有的四個邊界都水平風場、溫度場、氣壓場和濕度場，也可能有微物理場(如云)。邊界值或來自于來時次的分析數據，或是一個先前的粗網格模擬(單向嵌套)，或來自于另一個模式預報(實時預報)。

2.1.2 區域網格嵌套

MM5采用Arakawa-B格點格式，垂直方向引入σ坐標系統，更好地適應復雜地形。
模式支持多重網格嵌套與雙向反饋機制，能夠在全球或區域背景下，針對如臺風路徑、海上通信區域等關鍵區設置更高分辨率的細網格，實現大尺度背景與局地細節的同步模擬與動態耦合。

2.1.3 大氣物理過程（參數化）

MM5集成了多種大氣物理過程的參數化方案，涵蓋：

降水物理過程：處理云降水、積云對流等降水機制
大氣邊界層物理過程：模擬湍流、熱量與水汽的垂直輸送
大氣輻射與地表過程：刻畫短波、長波輻射傳輸與地表能量平衡

通過這些物理參數化，MM5能夠在現有分辨率下，補償無法直接解析的次網格尺度物理過程，從而提升對真實大氣環境的模擬與再現能力，特別適用于海上通信、波導預測等應用領域。

2.2 WRF數值預報模式

WRF（Weather Research and Forecasting Model）數值模式是新一代中尺度數值天氣預報系統，由美國NCAR、NCEP、NOAA、NASA、AFWA及多所高校、研究機構聯合開發，旨在同時滿足業務預報與科學研究的雙重需求。WRF分為兩大版本：

ARW（Advanced Research WRF）：面向科學研究
NMM（Nonhydrostatic Mesoscale Model）：更適合業務預報應用

WRF適用于幾米到數千公里尺度的天氣系統模擬，在參數化方案研究、數據同化、業務預報、耦合模式以及教學等領域均有廣泛應用。

2.2.1 初始條件與邊界條件

WRF通過WRF前處理系統（WPS）與數據同化模塊（WRFDA）建立高質量的初始場與邊界條件。

WPS模塊：接入全球模式（如FNL、GFS、ECMWF等）背景場，結合高精度地形數據，為模擬區域生成基礎信息。
WRFDA模塊：融合站點觀測、衛星、雷達等多源觀測數據，采用三維變分、四維變分等同化方法，優化模式的初始場，使模擬更貼近真實大氣狀態。

2.2.2 區域網格嵌套

WRF采用完全可壓縮的非靜力歐拉方程組，支持單向或雙向的多層區域網格嵌套，靈活應對不同尺度的模擬需求。
垂直方向引入了改進的地形追隨η坐標系，不僅簡化了復雜地形下的下邊界條件，還有效降低了計算過程中因地形引起的誤差，提升了模擬在陡峭地形區域的穩定性與精度。

2.2.3 大氣物理過程（參數化）

WRF內置全面的物理過程參數化方案，涵蓋：

微物理過程方案：描述水汽相變、云物理過程
積云參數化方案：估算次網格尺度對流的影響
邊界層方案：采用二階湍流閉合、非局地K閉合等方法模擬湍流與垂直混合
輻射方案：多頻譜長波輻射與短波輻射處理
陸面物理方案：從簡化的熱力過程到考慮雪面、海冰、土壤與植被影響的多層次方案

這些方案可根據模擬需求靈活配置，確保WRF能夠在不同分辨率與時間尺度下，準確還原大氣的動力與熱力演變。

（個例對比分析表明WRF對氣象要素的預報準確度要優于MM5）

（三）區域大氣波導預報

這里主要介紹基于MM5數值天氣預報模式構建的區域大氣波導數值預報方法。為了提取大氣波導特征信息，在MM5數值預報模式的基礎上，區域大氣波導數值預報方法在流程中集成了大氣折射率計算方法，以及大氣波導的診斷算法與預測模型，其總體框架如圖所示：

3.1 大氣波導數值預報方法

3.1.1 垂直高度計算與分辨率要求

大氣波導的診斷對垂直分辨率和空間分辨率要求極高，尤其是低空幾十米至幾百米的層結結構。
為了捕捉溫度、濕度和風速在0-100米內的劇烈變化，需要在MM5模式垂直分層的基礎上，進一步通過插值、低層密集分層等方法精細化處理，從而保證對折射率剖面的準確還原。特別是低層稠密集、高層稀疏布層的方式，有助于提高對波導層的解析能力。

3.1.2 大氣物理過程方案

預報的物理方案直接影響模擬的準確性，主要包括：

邊界層參數化（如MRF方案）：適合高分辨率地描述邊界層結構，提升對近地面波導的預報能力。
積云參數化：對大氣中積云的對流輸送作用進行模擬，間接影響折射率分布。
大氣輻射方案：輻射傳輸過程通過影響溫度場進而改變折射率。

3.1.3 數據同化與同化方法

通過數據同化，將多源觀測數據（如探空、雷達、衛星等）與背景場融合，提升初始場的真實性與精細度。
常用的同化方法如Cressman迭代法、松弛迭代法，可以在不同的觀測與模式之間建立最優插值，提高模式對局地特征（如波導層細節）的反映。

3.2 數據同化、垂直分辨率和網格格距的影響

3.2.1 數據同化的影響

數據同化通過將探空、高空探測、雷達、衛星等多源觀測數據融合到數值模式中，有效改善了預報的初始場，提升了對溫度、濕度、風場等關鍵要素的刻畫。實驗表明，同化后的模式模擬結果與實際探空觀測的修正折射率曲線更加接近，特別是在低層溫濕度垂直結構的還原上，提升了對低空波導的預報精度。

3.2.2 垂直分辨率的影響

大氣折射率的變化與溫度、濕度、氣壓的垂直分布密切相關，垂直分辨率越高，越能精細還原近地層的溫濕度梯度。對比45層和34層的垂直分層實驗，層數越多的模擬方案對折射率剖面擬合更好，且能更準確刻畫波導層的厚度、頂高及強度。但在較低分辨率的層數下，模型對折射率的刻畫存在偏差，影響了波導類型與分布的識別。

3.2.3 網格格距的影響

網格格距決定了模型在水平方向的解析能力。粗網格與細網格模擬均可反映大氣波導的存在，但：細網格模擬的波導分布更連續、結構更細膩，對沿海、島嶼、復雜地形區的波導分布還原效果更佳。粗網格雖分辨率低，但可吸收更豐富的常規探測數據，整體趨勢刻畫不差，適合大尺度分析。實驗也驗證了：網格格距越小，空間分辨率越高，波導強度與類型分布越準確，尤其在細致的區域性波導研究中更為重要。