卡爾曼濾波器的目的與意義何在？ - 陳不陳的回答 - 知乎
https://www.zhihu.com/question/41351736/answer/3057034500

?這是一個比較通俗易懂的例子，讀完之后可以對卡爾曼濾波怎么使用有比較直觀的理解。

🧠 一、卡爾曼濾波是什么？

卡爾曼濾波是一種線性最優狀態估計算法，在已知系統模型和傳感器噪聲的前提下，它可以根據預測和觀測不斷地修正估計值，從而實現對系統狀態的最優估計。

適用于：

• 系統是 線性動態系統

• 系統和測量中都包含高斯白噪聲

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🧩 二、系統模型

卡爾曼濾波假設你有一個如下的離散線性系統：

1. 狀態轉移模型（預測模型）：

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2. 觀測模型（測量模型）：

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🔁 三、卡爾曼濾波的兩個階段

卡爾曼濾波每一步都包含兩個階段：

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📌 四、核心思想

卡爾曼濾波本質上是將：

• 預測的狀態（根據模型）

• 和 測量的狀態（帶噪聲）
  進行一個加權平均，其中：

• 權重由卡爾曼增益決定；

• 卡爾曼增益反映了對觀測和預測的不確定度的信任程度。

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🎓 五、簡單例子：一維位置跟蹤

📚 六、擴展卡爾曼濾波（EKF）和非線性情況

卡爾曼濾波僅適用于 線性系統。若系統是非線性的，使用：

• EKF（擴展卡爾曼濾波）：對非線性函數進行一階泰勒展開，線性化處理。

• UKF（無跡卡爾曼濾波）：使用采樣點逼近分布，不需要導數。

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? 總結

步驟	內容
初始化
預測	用系統模型預測當前狀態與不確定性
更新	根據觀測值校正狀態和協方差
重復	每時刻重復此流程