2024年認證杯SPSSPRO杯數學建模
C題 云中的海鹽
原題再現：
??巴黎氣候協定提出的目標是：在2100年前，把全球平均氣溫相對于工業革命以前的氣溫升幅控制在不超過2攝氏度的水平，并為1.5攝氏度而努力。但事實上，許多之前的研究已經指出，全球的碳排放以及氣溫升溫的前景都無法達到這一預期標準。而且傳統的減排措施的實施效果較為有限。為了應對全球變暖，一些科學家提出了叫做“地球工程”的改造手段。包括使用人工手段從空氣中分離并儲存二氧化碳，或者給大氣中注入氣溶膠以降低地表接收到的日光輻射量等等。由于大型火山活動噴出的硫化物微粒可以使全球大氣在數年間有明顯的降溫，所以有人提出可以向平流層釋放硫酸鹽氣溶膠等顆粒物以模擬這類效應。但這種思路引起了許多反對意見，因為硫酸鹽進入大氣會造成大氣化學成分的變化，可能造成后果未知的污染問題。進而，有人又提出，可以在海面上空以及低層海云內噴灑霧化的海水，使海鹽氣溶膠混入云層，也能起到增加云層反照率、降低海面接收到的日光輻射量的效應。而且由于海鹽氣溶膠本就在海上廣泛存在，所以不容易造成新的污染。對這個方案，我們希望建立合理的數學模型以估算它的一系列后果。請你和你的團隊建立合理的數學模型以解決下列問題：
??第二階段問題：
??3. 如果我們希望維持或增加北冰洋的海冰總量，請你設計一個噴灑海鹽氣溶膠的方案，需要確定的參數包括噴灑的區域、噴灑量、時間和頻率等。
??4. 地球上的氣候是一個極為復雜的動態系統，很難精確地認識和掌控，以至于人類對氣候的大規模干預行為往往會帶來風險。如果要實施噴灑海鹽氣溶膠的工程項目，應如何監控其效果，使我們能夠在必要時進行調節？
??5. 人們普遍認為，對地球氣候進行過強的干預恐怕會帶來不可控的嚴重影響。所以對這個工程項目也存在這樣的質疑：是否存在某種強度閾值，超過該閾值的干預將會導致不可逆的負面影響？請你建立合理的數學模型來試著回答這個問題。
整體求解過程概述(摘要)
??隨著全球氣候變化對極地海冰覆蓋的顯著影響，本研究設計了一種噴灑海鹽氣溶膠方案，旨在維持或增加北冰洋的海冰總量。該方案基于層次分析法、機器學習回歸和Stacking 融合等方法；借助MATLAB、SPSS等軟件首先求解了噴灑氣溶膠的關鍵參數，然后客觀評估了噴灑海鹽氣溶膠方案的實時效果，并允許在必要時進行調節，最后確定了影響地球氣候的強度閾值，為實施噴灑海鹽氣溶膠的工程項目提供一定的科學依據。
??針對問題1，基于噴灑海鹽氣溶膠方案的參數確定問題。首先，通過查找文獻與搜集數據，對北冰洋海冰動態進行深入分析，并考慮海鹽氣溶膠對海水結冰過程的潛在促進作用。然后采用定性與定量相結合的方法建立指標體系，同時應用層次分析法對定性數據進行賦值，并對定量數據指標進行描述性統計、缺失值探索及數據特征分析，以此設計了一個綜合的噴灑海鹽氣溶膠指標體系。通過對這些指標（包括最佳噴灑區域、噴灑量、時間及頻率）的精確控制和監測，可以優化噴灑方案，以達到預期氣候調節效果。
??針對問題2，基于噴灑海鹽氣溶膠項目的監控調節問題。首先針對地球上氣候系統的復雜性，本研究通過使用GBDT、XGBoost、RUSBoost模型對測試集進行回歸預測。然后使用MSE、RMSE、MAE、MAPE、R2對回歸效果進行評估，通過對比干預前后的數據，以評估噴灑海鹽氣溶膠方案的實際效果。最后應用Stacking融合技術建立反饋調節機制，并根據監控結果調整噴灑策略。
??針對問題3，基于實施噴灑海鹽氣溶膠方案時可能存在影響地球氣候的強度閾值。首先應用問題2構建的噴灑海鹽氣溶膠監控模型提取關鍵特征屬性。然后基于特征屬性的重要度就噴灑海鹽氣溶膠監控的強度閾值進行估計，模型結果表明，確實存在一個閾值，超過該閾值的干預可能會觸發不穩定的氣候反饋循環。最后對機器學習回歸模型進行模型檢驗，同時模擬不同強度的干預措施，評估其對氣候系統的潛在影響。 最后，通過精確控制噴灑海鹽氣溶膠的方案，不僅能促進海冰的恢復，還能為未來氣候工程提供一定的科學依據。此外，本文還進行了噴灑海鹽氣溶膠監控模型的靈敏性分析和魯棒性檢驗，并強調了在實施任何氣候干預措施之前進行全面風險評估的必要性。
問題分析：
??（1）對于問題1，針對噴灑海鹽氣溶膠時確定的參數指標，本研究采用定性與定量相結合方法建立指標體系。通過查找文獻與搜集數據，首先應用層次分析法對定性數據進行賦值，同時對定量數據指標進行描述性統計、缺失值探索以及數據特征分析，以此設計一個綜合的噴灑海鹽氣溶膠指標體系。
??（2）對于問題2，本文研究的噴灑海鹽氣溶膠監控預測是對訓練集建模，通過使用GBDT、XGBoost、RUSBoost 模型對測試集進行回歸預測，然后使用MSE、RMSE、MAE、MAPE、R2對回歸效果進行評估，通過對比干預前后的數據，評估噴灑海鹽氣溶膠的效果。最后應用Stacking融合技術建立反饋調節機制，并根據監控結果調整噴灑策略。
??（3）對于問題3，在實施噴灑海鹽氣溶膠的工程項目時，首先應用問題2構建的噴灑海鹽氣溶膠監控模型提取關鍵特征屬性。然后基于特征屬性的重要度就噴灑海鹽氣溶膠監控的強度閾值進行估計，通過模型分析，確定干預措施的強度閾值，避免超過導致不可逆影響的水平。最后對機器學習回歸模型進行模型檢驗，同時模擬不同強度的干預措施，評估其對氣候系統的潛在影響。 基于上述對問題的分析，本文研究思路及技術路線如圖2所示。
模型假設：
??為了構建更為精確的數學模型,本文根據實際情況做出以下合理的假設或條件約束：
??（1）假設海冰覆蓋的減少與地表反照率的降低成正比；
??（2）假設噴灑的海鹽氣溶膠能有效增加海水的結冰速率；
??（3）假設噴灑量與海冰增加量之間存在線性關系；
??（4）假設海冰的形成和融化具有明顯的季節性特征；
??（5）假設長期干預的生態影響目前無法完全預測；
??（6）假設氣候系統在沒有外部干預時是穩定的。
完整論文縮略圖
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部分程序代碼：
load sic%導入數據
m_proj('stereographic', 'lon',0, 'lat',90, 'rad', 90 )
m_pcolor(lon,lat,reshape(sic(1992 - 1977, ... 5 ,:,:),304,448));%設定年份和月份
shading flat
m_coast('patch',[.7 .7 .7],'edgecolor','k');
m_grid('xtick',-180:45:180,'xticklabel',[],'ytick',[60 70 80 90], ... 'linest',':','fontsize',14, 'ticklen',0.001);
axis equal%使在每個方向的數據單位都相同
axis tight%自動調整坐標軸的范圍
set(gca,'fontsize',16)
colorbar;%顯示顏色欄
caxis([0 100])
colormap jet
m_proj('stereographic', 'lon',0, 'lat',90, 'rad', 25 )
h = m_pcolor(lon,lat,reshape(sic(1978-1977, ... 8 ,:,:),304,448));%設定年份和月份
shading flat
m_coast('patch',[.7 .7 .7],'edgecolor','k');
m_grid('xtick',-180:45:180,'xticklabel',[],'ytick',[60 70 80 90], ... 'linest',':','fontsize',14, 'ticklen',0.001);
axis equal%使在每個方向的數據單位都相同
axis tight%自動調整坐標軸的范圍
set(gca,'fontsize',16)
colorbar;%顯示顏色欄
caxis([0 100])
colormap jet
sic1 = sic;%將數據賦給新數組，避免原數組被修改
Empty = isnan(sic1);%統計非海冰位置數量
sic1(Empty) = 0;%非海冰位置厚度設為0
ice = sum(sum(sum(sic1,4),3),2)./sum(sum(sum(~Empty,4),3),2);%定義冰層厚度變量
plot(ice,'-o', 'MarkerFaceColor','g','MarkerSize',3)%繪制海冰年均厚度變化表
title('1978-2019北極海冰年均厚度')%補充表格信息
xlabel('年份')
ylabel('厚度')
set(gca,'xticklabel',{'0','1982','1987','1992','1997', ... '2002','2007','2012','2017','2022'})%更改橫坐標刻度
area = sum(sum(~Empty,4),3);%定義面積變量
plot(area(:,3),'-o', 'MarkerFaceColor','g','MarkerSize',3)%繪制冬季海冰面積圖
hold on
plot(area(:,9),'-o', 'MarkerFaceColor','g','MarkerSize',3)%繪制夏季海冰面積圖
hold off
legend('冬季','夏季')%補充表格信息
title('1978-2019 北極海冰面積夏季、冬季對比')
xlabel('年份')
ylabel('面積')
set(gca,'xticklabel',{'0','1982','1987','1992','1997', ...
'2002','2007','2012','2017','2022'})%更改橫坐標刻度
