注：均來自 做而論道 答主的理解。

補碼的理解

在計算機系統中，根本就沒有原碼和反碼，真值也是不存在的。在計算機系統中，并不使用原碼和反碼，數值（也就是真值），一律采用補碼表示和存儲。補碼、真值都和原碼、反碼毫無關系。

補碼，其實是一個“代替負數”進行運算的正數。采用了補碼之后，計算機中就沒有負數了，也消除了減法運算。利用補碼，可以簡化算法，從而就能簡化硬件。

補碼（即正數）能代替負數，根源在于“計數系統的周期性”。

十進制計算

如果使用 2 位 10 進制數（0~99），計數周期就是 10^2 = 100。此時，就可以有：

25-1 = 24和25 + 99 = (一百) 24

舍棄進位，只取兩位數，這兩種算法，功能就完全相同。

+99，就能代替－1。+98，也可以代替－2。這些“代替負數的正數”，就可稱為“負數的補數”。

關系式：補數 ＝ 負數 ＋ 10^n。（n 是補數的位數。10^n 是 n 位數的計數周期）。

二進制計算

這個關系式，補數 ＝ 負數 ＋ 10^n，在計算機中，也可以使用。

8 位 2 進制：0000 0000~1111 1111 (十進制 255)。

它們的計數周期是：2^8 = 256。

計算機用二進制補數就改稱為補碼。

求負數補碼的計算公式也是： 補碼 = 負數 + 周期。

-1 補碼就是：-1+256=255=1111,1111。

-2 的補碼是： 254 = 1111,1110。

正數，不可轉換，必須直接參加運算。所以，零和正數，并不存在補碼。

計算機中的運算，也就是一些“二進制數”的運算，與人類使用的十進制數的運算，并沒有多少的差異。“二進制數”的運算，根本就不需要格外的證明！！！

而且，“符號位原碼反碼取反加一符號位不變”，并沒有理論依據。

補碼和真值換算

知道補碼，求真值，方法步驟，是非常簡單的。既不用求“反碼原碼”，也不用想著“符號位不變”。“取反加一”或“減一取反”，都是不需要的。

直接進行數制轉換即可。

數制轉換

補碼的首位，既是符號位，也代表數值。

如果是八位補碼，首位 1 就是－128。

如果是 16 位補碼，首位 1 就是－32768。

其余數值位都是正數。加在一起，就是真值。

負數補碼轉真值

有一個八位的補碼，是 1000,1110。

首位 1，既代表負數，也代表-128。其余都是正數：8+4+2=+14。求總和，故其真值就是：-114。

另一個八位的補碼，是0000,1110。其真值就是：8+4+2=+14。

負數真值轉補碼

求負數的補碼，方法是：[X]補＝模＋該負數。用不著原碼反碼。

-125的補碼：先確定首位是1，即-128。數值位，那就是3 了。所以，[-125]補，就是 1000,0011。

完全用不著"原碼反碼取反加一符號位不變 … "。

求－X 的補碼，你就用二進制減法算一下“0－X”，很輕松的。求負數的補碼，就是這么簡單！

數值 0，存入到一個字節中，就是0000,0000。－1，你存入什么呢？顯然是0-1。

用二進制計算0-1,相減的結果，存到一個字節中，就是1111,1111。1111,1111就是-1的補碼。