1.不同路徑

代碼隨想錄

視頻講解：動態規劃中如何初始化很重要！| LeetCode：62.不同路徑_嗶哩嗶哩_bilibili

代碼：

class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {// dp[i][j] 表示從起點走到坐標為i，j的地方的方法數vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));// 初始化for(int i = 0;i < m; i++) dp[i][0] = 1;for(int j = 0;j < n; j++) dp[0][j] = 1;// 遞歸公式for(int i = 1;i < m; i++){for(int j = 1;j < n ;j++){dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];}}return dp[m - 1][n - 1];}
};

?思路：

dp數組的含義：從起點走到坐標為i，j的方法數

遞推公式：因為只能向右或向下走，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]

初始化：因為是由左方的方法數，和上方的方法數推出來的，因此，我們只需要初始化最上方的行，和最左邊的列。而我們的dp數組的含義是方法數，因此，它們全部初始化為1.

遍歷順序：從上到下，從左到右

這道題，我還是出錯了，雖然我遞推公式寫對了，但是我在初始化的時候，沒有想到我的dp數組表示方法數，我寫成了步數。

2.不同路徑2

代碼隨想錄

視頻講解：https://www.bilibili.com/video/BV1Ld4y1k7c6

代碼：?

class Solution {
public:int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {int m = obstacleGrid.size();int n = obstacleGrid[0].size();vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));// 初始化for(int i = 0;i < m && obstacleGrid[i][0] == 0;i++){dp[i][0] = 1;}for(int j = 0;j < n && obstacleGrid[0][j] == 0;j++){dp[0][j] = 1;}// 遞推公式for(int i = 1;i < m; i++){for(int j = 1;j < n; j++){if(obstacleGrid[i][j] == 0){dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];}}}return dp[m - 1][n - 1];}
};

?思路：

dp數組的含義：從起點走到坐標為i，j的方法數

遞推公式：因為只能向右或向下走，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]

初始化：因為是由左方的方法數，和上方的方法數推出來的，因此，我們只需要初始化最上方的行，和最左邊的列。而我們的dp數組的含義是方法數，因此，它們全部初始化為1.

遍歷順序：從上到下，從左到右

?和上一題的區別主要體現在初始化和遞推公式上，在初始化時，如果遇到了障礙，就應該停止初始化（這樣沒有被初始化的dp元素默認為0種方法）；在遞推時，加上判斷條件，判斷我們的目標地點沒有障礙時，再進行遞推。