這個任務的目標就是把一個給定的文法變得“干凈”和“高效”，剔除所有無用的部分。根據幻燈片，無用的（多余的）規則分為兩大類：

1. 不可達規則：規則的“頭”（左部非終結符）從起始符號出發根本走不到。就像地圖上一個孤立的島嶼，你永遠無法從大陸到達那里。
2. 不活動規則：規則本身或其“身體”（右部）含有無法最終變成終結符串的“死胡同”符號。用了這條規則，你的推導就永遠無法結束。

解決這類問題的標準做法是分兩步走，順序很重要：

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化簡文法的兩步法

第一步：消除“不活動”符號 (Eliminate Non-Terminating Symbols)

• 目標：找出所有不能推導出終結符串的非終結符，然后刪除所有包含它們的規則。
• 方法：我們反過來找，找出所有能推導出終結符串的“活動符號”。這是一個迭代的過程：
  1. 第1輪：找出所有能直接推導出終結符串的非終結符（例如 A → a）。把它們加入“活動集”。
  2. 第2輪：找出所有能推導出由“終結符”和“活動集中的符號”組成的字符串的非終結符。把新找到的也加入“活動集”。
  3. 重復第2步，直到“活動集”不再增大。
  4. 最后，所有不在“活動集”中的非終結符都是“不活動符號”。

第二步：消除“不可達”符號 (Eliminate Unreachable Symbols)

• 目標：從起始符號 S 出發，找出所有能訪問到的符號，刪除所有訪問不到的。
• 方法：這就像一個圖的遍歷：
  1. 第1輪：將起始符號 S 加入“可達集”。
  2. 第2輪：查看“可達集”中所有符號的產生式，把它們右手邊出現的所有新的非終結符都加入“可達集”。
  3. 重復第2步，直到“可達集”不再增大。
  4. 最后，所有不在“可達集”中的非終結符都是“不可達符號”。

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解題步驟 walkthrough

讓我們用這個方法來解決你的例題：
原始文法 G[S]:
S -> ABC | CD
A -> Aa | a
B -> Bb
C -> Cc | c
D -> Dd | d
E -> Ee | E

第一步：消除不活動符號

我們要建立一個“活動符號”的集合。

1. 第1輪：尋找能直接推導出終結符的規則。

   • A -> a => A 是活動的。
   • C -> c => C 是活動的。
   • D -> d => D 是活動的。
   • 當前活動集 = { A, C, D }

2. 第2輪：尋找規則右部只包含終結符和活動集成員的。

   • S -> CD: 右部的 C 和 D 都在活動集中。所以 S 是活動的。
   • A -> Aa: 右部的 A 在活動集中，a 是終結符。所以 A 是活動的（這只是確認，沒有新增）。
   • C -> Cc: 右部的 C 在活動集中，c 是終結符。確認 C。
   • D -> Dd: 右部的 D 在活動集中，d 是終結符。確認 D。
   • 當前活動集 = { A, C, D, S }

3. 第3輪：再次檢查，看看活動集是否能繼續擴大。

   • S -> ABC: A 和 C 在活動集中，但 B 不在。所以這條路走不通。
   • B -> Bb: 右部的 B 不在活動集中。走不通。
   • E -> Ee | E: 右部的 E 不在活動集中。走不通。
   • 活動集沒有再增大了。

結論：

• 活動符號：S, A, C, D
• 不活動符號：B, E

操作：刪除所有與 B 和 E 相關的規則。

• 刪除 B -> Bb
• 刪除 E -> Ee | E
• 刪除 S -> ABC (因為它包含了不活動符號 B)

化簡后的文法 (第一步結束):
S -> CD
A -> Aa | a
C -> Cc | c
D -> Dd | d

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第二步：消除不可達符號

我們從起始符號 S 出發，建立一個“可達符號”的集合。

1. 第1輪：起始符號 S 是可達的。

   • 當前可達集 = { S }

2. 第2輪：查看 S 的規則。

   • S -> CD: 右部引入了新的非終?符 C 和 D。
   • 當前可達集 = { S, C, D }

3. 第3輪：查看新加入的 C 和 D 的規則。

   • C -> Cc | c: 右部只包含 C，已經在可達集中。
   • D -> Dd | d: 右部只包含 D，已經在可達集中。
   • 可達集沒有再增大了。

結論：

• 可達符號：S, C, D
• 不可達符號：A

操作：刪除所有與 A 相關的規則。

• 刪除 A -> Aa | a

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最終結果：壓縮后的文法

經過以上兩步，我們得到的最終文法是：

S -> CD
C -> Cc | c
D -> Dd | d

這就是這道題的完整解法和最終答案。這個兩步法是一個標準的、機械化的流程，只要按照步驟來，就一定能正確地化簡任何文法。