題目鏈接：

將x減到0的最小操作數

題目描述：
給你一個整數數組 nums 和一個整數 x 。每一次操作時，你應當移除數組 nums 最左邊或最右邊的元素，然后從 x 中減去該元素的值。請注意，需要 修改 數組以供接下來的操作使用。

如果可以將 x 恰好 減到 0 ，返回 最小操作數 ；否則，返回 -1 。

示例 1：

輸入：nums = [1,1,4,2,3], x = 5
輸出：2
解釋：最佳解決方案是移除后兩個元素，將 x 減到 0 。
示例 2：

輸入：nums = [5,6,7,8,9], x = 4
輸出：-1
示例 3：

輸入：nums = [3,2,20,1,1,3], x = 10
輸出：5
解釋：最佳解決方案是移除后三個元素和前兩個元素（總共 5 次操作），將 x 減到 0 。

提示：

1 <= nums.length <= 105
1 <= nums[i] <= 104
1 <= x <= 109

題目轉化：

這個題目的要求是求出數組左右兩邊相加等于x的最短長度的和
也就是：
找出最長的子數組的長度
這個子數組的所有元素的和正好等于sum - x
sum是整個數組的所有元素的和

和之前討論過的滑動窗口一模一樣：

我們這里就直接使用滑動窗口來解決這道題目：

個人總結的八步歸納

第一步：用自己的話，描述一下眼前的這個問題，它是一個怎么樣的問題？

要求的是數組左右兩邊的和等于X的最小長度

第二步：這個問題有哪些特征，能讓我們去判斷，它屬于這一類的問題？
正難則反，可以涉及到連續的長度子數組，以及求最短，最長的長度，這道題目就可以轉換為求出一個子數組，要求在這個連續的子數組的和是等于 總數組的和減去x的，最后返回總數組的長度減去子數組的長度，如果這個子數組的和不能等于sum-x，那么就返回-1。

第三步：想要解決這類問題，切入點啥，即第一步我們要從哪里開始？

切入在在于轉化為求一個連續子數組的最長的長度，這個子數組的和等于sum-x

第四步：解決這個問題的流程是怎么樣的？這里說的流程是指，這道題可以分成12345…步，只要按照12345這個順序做下去，我們就能解決這個問題。

1. 定義一個ret變量，初始化為-1，記錄子數組的最長長度
2. 定義一個sum記錄總數組的和，n記錄總數組的長度
3. 定義一個target記錄sum - x，如果這個target小于0，那返回-1
4. 定義一個temp記錄這個子數組的和
5. 使用同向雙指針去擴展temp的右窗口
6. 如果temp 的值大于了target，那就左縮窗口
7. 如果temp 剛好等于target，那就更新re的結果為最大的長度
8. 最后，如果ret= -1，說明沒有這個連續子數組沒有剛好等于target的值，那么就返回-1
9. 如果ret不是等于-1，那么就返回n - ret

第五步：在流程的12345步中，每一步的目標是什么（就是要求到些什么）？每一步需要用到哪些知識

1. ret為了記錄子數組的最長長度
2. sum 記錄總數組長度的值
3. target記錄sum -x的值
4. temp記錄子數組的元素總和
5. 開始使用滑動窗口去擴展temp的值
6. 當temp的值大于target時，就要左縮窗口，當temp=target時，更新ret的結果
7. 如果ret=-1，那就說明沒有子數組的和正好等于sum-x
8. 如果ret ！=-1；那就說明有子數組的和剛好等于了sum-x
9. 最后我們就返回n-ret即可

第六步：要思考在運用這些知識和技巧的時候，有些需要注意的地方。

1. 記錄target時，如果sum - x < 0了，那就直接返回了-1
2. 使用的是temp來記錄子數組的和，來帶入滑動窗口中計算
3. 當temp == target的時候，才會去更新結果
4. 最后要返回的是-1或者是n-ret

第七步：要解決這個問題，最終的目標是啥？也就是說，我最終要求出的是啥？

最終目標是求出這個總數組中左右子數組的和正好等于x的最小長度
我們將這個目標轉換為了：
求出這個總數組中的一個連續的子數組的和正好等于sum-x的最長長度

第八步：重新對上面的第一步至第七步，進行回顧和揣摩（包括問題類型，特征，切入點，解決過程，1234567…步，每步需要用的哪些知識方法）

（2）AI+8步歸納結合
在模仿完題目后，先自己用8步歸納法對錯題進行歸納，然后讓deepseek，按照8步歸納法的原則，對題目進行總結歸納，你再把自己總結歸納出的東西，跟AI對比，看看有哪些地方可以改進。

AI的歸納

8步歸納法（極簡直白版）

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1. 問題本質

從數組兩端不斷刪除元素，使刪除的元素和等于x，求最少刪幾次？若做不到，返回-1。

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2. 問題特征

• 逆向思維：求兩端刪除次數最少 → 等價于求中間保留的連續子數組最長
• 數學轉化：中間子數組的和 = 總和 - x
• 滑動窗口適用：數組元素全為正數，適合用雙指針找連續子數組

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3. 切入點

1. 算數組總和 sum
2. 算目標值 target = sum - x
   • 若 target < 0：直接返回-1（總和都不夠x）
3. 用滑動窗口找和為target的最長子數組

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4. 解決流程

1. 算總和：遍歷數組求sum
2. 算目標：target = sum - x，若target < 0返回-1
3. 滑動窗口：
   • 雙指針left=0，currentSum=0
   • right右移累加元素 → currentSum += nums[right]
   • 當currentSum > target時，左移left減元素 → currentSum -= nums[left++]
   • 當currentSum == target時，記錄窗口長度right-left+1的最大值
4. 結果處理：
   • 若未找到 → 返回-1
   • 若找到 → 最少操作次數 = 數組長度 - 最長子數組長度

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5. 每步目標與操作

步驟	做什么	為什么這么做
算總和	確定中間子數組的目標和	轉化問題核心條件
滑動窗口	找和為target的最長子數組	滑動窗口能高效處理連續子數組問題
結果轉換	將子數組長度轉為操作次數	原問題要求的是兩端的操作次數

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6. 注意事項

• 邊界情況1：若target = 0（即sum = x），需刪除整個數組 → 返回n
• 邊界情況2：數組全為1，x=5，但總和=3 → 直接返回-1
• 效率：每個元素最多被訪問兩次 → 時間復雜度O(n)

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7. 最終目標

求最少刪除次數 = 數組長度 - 中間最長子數組的長度

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8. 整體總結

1. 問題轉化：刪除兩端 → 保留中間最長
2. 核心操作：滑動窗口找和為target的最長子數組
3. 代碼框架：

   計算總和 → 處理邊界 → 滑動窗口找最長子數組 → 返回結果  
   

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代碼對照（逐行解析）

class Solution {public int minOperations(int[] nums, int x) {int sum = 0;for (int num : nums) sum += num; // 1. 算總和int target = sum - x;           // 2. 算目標值if (target < 0) return -1;      // 邊界：總和都不夠xint maxLen = -1; // 記錄中間最長子數組的長度int left = 0, currentSum = 0;// 3. 滑動窗口找最長子數組for (int right = 0; right < nums.length; right++) {currentSum += nums[right];  // 右指針擴張while (currentSum > target) // 窗口和太大，左指針收縮currentSum -= nums[left++];if (currentSum == target)   // 找到合法窗口maxLen = Math.max(maxLen, right - left + 1);}// 4. 結果處理return maxLen == -1 ? -1 : nums.length - maxLen;}
}

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舉個栗子🌰

以示例1 nums = [1,1,4,2,3], x = 5：

1. sum = 11 → target = 11-5 = 6
2. 找和為6的最長子數組：
   • [1,1,4] 和=6 → 長度3
   • 或 [4,2] 和=6 → 長度2
   • 最長長度為3
3. 最少操作次數 = 5（總長） - 3 = 2

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一句話總結

求兩端刪最少 → 中間留最長 → 滑動窗口找和為sum-x的最長子數組