DeepSeek-Prover-V1.5-RL+RMaxTS是一個結合強化學習和搜索策略的自動定理證明系統。

---

1. 初等代數：二次方程求解

問題：解方程 x2 - 5x + 6 = 0

操作步驟：

1. 將問題轉換為Coq形式：

Theorem quadratic : exists x : Z, x^2 - 5*x + 6 = 0.

2. 調用模型進行因式分解搜索：

deepseek-prover --problem "quadratic" --strategy rmaxts --max-depth 10

3. 模型輸出分解步驟：(x-2)(x-3)=0
4. 驗證解集：{2, 3}

---

2. 幾何：勾股定理證明

問題：證明直角三角形的斜邊平方等于兩直角邊平方和

操作步驟：

1. 形式化命題：

Theorem Pythagoras : forall a b c : nat, right_triangle a b c -> a^2 + b^2 = c^2.

2. 啟用幾何推理模塊：

from deepseek import Prover
prover = Prover(geometry_mode=True)
prover.prove("Pythagoras", strategy="RL+RMaxTS")

3. 模型生成面積法證明過程

---

3. 數論：費馬小定理

問題：證明若p是素數，a不被p整除，則a^(p-1) ≡ 1 mod p

操作步驟：

1. 輸入形式化命題：

theorem fermat_little : ? p : ?, prime p → ? a : ?, ?p ∣ a → a^(p-1) % p = 1 := by

2. 設置數論專用策略集：

deepseek-prover --domain number_theory --timeout 600

3. 模型應用群論和模運算進行證明

---

4. 微積分：導數計算

問題：求f(x) = x3·sin(x)的導數

操作步驟：

1. 使用符號計算接口：

from deepseek.calculus import Differentiator
diff = Differentiator()
expr = "x**3 * sin(x)"
result = diff.compute(expr, strategy="symbolic+rmaxts") 

2. 模型自動應用乘積規則：
   輸出：3x2sin(x) + x3cos(x)

---

5. 組合數學：排列計數

問題：計算10人排成圓形隊列的不同排列數

操作步驟：

1. 形式化問題描述：

Lemma circular_perm : forall n : nat, n > 0 -> factorial(n-1) = circular_permutations(n).

2. 啟用組合推理模式：

deepseek-prover --domain combinatorics --strategy counting

3. 模型輸出通過固定位置消去旋轉對稱性的證明

---

6. 概率統計：期望計算

問題：計算二項分布B(n,p)的期望值

操作步驟：

1. 輸入概率分布定義：

def binomial_expectation : 𝔼[X] = n * p := by

2. 調用概率計算模塊：

prover.set_context("probability")
prover.use_lemma("linearity_of_expectation")

3. 模型通過指示變量分解完成證明

---

7. 拓撲學：連通性證明

問題：證明實數軸R在標準拓撲下是連通的

操作步驟：

1. 形式化拓撲定義：

Theorem R_connected : connected (Space.mk ? (metric_topology ?)).

2. 啟用拓撲策略庫：

deepseek-prover --domain topology --strategy connectivity

3. 模型應用區間套定理進行反證法

---

8. 邏輯：命題邏輯證明

問題：證明 (P→Q) ∧ (Q→R) ? (P→R)

操作步驟：

1. 輸入命題公式：

Lemma syllogism : forall P Q R : Prop, (P -> Q) /\ (Q -> R) -> (P -> R).

2. 使用自然演繹策略：

prover.apply_tactic("natural_deduction")
prover.intro_hypotheses()

3. 模型生成假設鏈式推理步驟

---

9. 線性代數：矩陣秩證明

問題：證明rank(A+B) ≤ rank(A) + rank(B)

操作步驟：

1. 形式化矩陣運算：

theorem rank_sum : ? A B : matrix, rank(A + B) ≤ rank(A) + rank(B) := by

2. 加載線性代數知識庫：

deepseek-prover --library linear_algebra.rank_properties

3. 模型通過列空間包含關系進行證明

---

10. 微分方程：求解一階線性ODE

問題：解方程 y’ + P(x)y = Q(x)

操作步驟：

1. 使用微分方程求解器：

from deepseek.ode import FirstOrderSolver
solver = FirstOrderSolver()
solution = solver.solve("dy/dx + P(x)y = Q(x)", method="integrating_factor")

2. 模型自動推導積分因子：
   輸出：y = e^{-∫P dx}[∫Qe^{∫P dx}dx + C]

---

關鍵技術點說明：

1. 領域適配：通過--domain參數指定數學領域，激活對應策略庫
2. 混合策略：RL策略選擇證明方向，RMaxTS控制搜索寬度
3. 符號計算：內置SymPy集成處理代數運算
4. 形式化驗證：輸出結果可導入Coq/Lean進行機器驗證