記錄刷題的過程、感悟、題解。
希望能幫到，那些與我一同前行的，來自遠方的朋友😉

大綱：?

?1、空間-（題解）-字節單位轉換

?2、卡片-（題解）-可以不用當組合來寫，思維題

?3、直線-（題解）-數學知識y=ax+b、+模擬

?4、貨物擺放-（題解）-鍛煉巧妙預處理的方式

?5、路徑-（題解）-披著圖論的，dp🥲，怪嚇人、其實跟圖論沒啥關系

?6、時間顯示-（題解）-時間轉換與printf格式輸出

?7、砝碼稱重-（題解）-一道線性dp

?8、楊輝三角形-（題解）-組合數+觀察模擬

?9、雙向排序-（題解）-真 · 靠觀察，天才門，腦洞大開吧

題目：?

1、空間

本題為填空題，只需要算出結果后，在代碼中使用輸出語句將所填結果輸出即可。

小藍準備用?256MB 的內存空間開一個數組，數組的每個元素都是?32?位 二進制整數，如果不考慮程序占用的空間和維護內存需要的輔助空間，請問?256MB 的空間可以存儲多少個?32?位二進制整數？

運行限制

• 最大運行時間：1s
• 最大運行內存: 128M

?/* 基礎知識?
1TB=1024GB
1GB=1024MB
1MB=1024KB
1KB=1024B(字節)
1B=8b(bit)
*/
// int 32位，4字節B ?

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){cout<<256*1024*1024/4<<endl;return 0;
}

2、卡片

問題描述

小藍有?k?種卡片, 一個班有?n?位同學, 小藍給每位同學發了兩張卡片, 一 位同學的兩張卡片可能是同一種, 也可能是不同種, 兩張卡片沒有順序。沒有 兩位同學的卡片都是一樣的。

給定?n, 請問小藍的卡片至少有多少種?

輸入格式

輸入一行包含一個正整數表示 n?。

輸出格式

輸出一行包含一個整數, 表示答案。

樣例輸入

6

樣例輸出

3

樣例說明

小朋友們手中的卡片可能是:?(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3)。

評測用例規模與約定

對于?50?的評測用例,?1≤n≤104。

對于所有評測用例,?1≤n≤109。

運行限制

• 最大運行時間：1s
• 最大運行內存: 256M

其實這題，是可以不用動態規劃。

簡單的推導就行，簡答的考察了一下思維。

??

大家看到了什么

第一個3個、2個、1個...倒序，對吧！就是根據這個，

你能簡單的計算一下區間數量。（1、3、6...）從而逆向求出需要幾張卡片。

舉例：有5個小朋友，2張卡片，只能區分3個。而3張卡片能區分6個。所以，需要3張卡片。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;signed main(){int n;cin>>n;int cnt = 1;int sum = 1; // 能夠表示的個數 while(true){if(sum>=n) break;cnt++;sum+=cnt;} cout<<cnt<<endl;return 0;
} 

3、直線

題目描述

本題為填空題，只需要算出結果后，在代碼中使用輸出語句將所填結果輸出即可。

在平面直角坐標系中，兩點可以確定一條直線。如果有多點在一條直線上， 那么這些點中任意兩點確定的直線是同一條。

給定平面上 2 × 3 個整點(x,y)∣0≤x<2,0≤y<3,x∈Z,y∈Z，即橫坐標 是?0?到?1?(包含 0 和 1) 之間的整數、縱坐標是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之間的整數 的點。這些點一共確定了 11 條不同的直線。

給定平面上?20×21 個整點?(x,y)∣0≤x<20,0≤y<21,x∈Z,y∈Z，即橫 坐標是?0?到?19?(包含?0?和?19) 之間的整數、縱坐標是?0?到?20?(包含?0?和?20?) 之 間的整數的點。

請問這些點一共確定了多少條不同的直線。

運行限制

• 最大運行時間：1s
• 最大運行內存: 128M

// 其實本題，能轉化成簡單的數學問題，也就是 是不是一條線的問題?
// 咱們這道題：
/*
? 既然要找線段，首先就要確定兩個點，從而確定一條線
? 但是有一種情況是，線段可能重復計算
? 排除重復的前提是，首先需要確定這條線：?
? 這時，我們可以根據公式 y=kx+b; ?
? 我們可以根據 k 、b兩個值，確定這條直線
? （a1、b1）（a2、b2）
? : b1 = ka1 + b
? : b2 = kb2 + b
? k = (b1-b2)/(a1-a2);
? b = (a1*b2-a2*b1)/(a1-a2) -- 切記，這是化簡之后的。
? 如果不化簡，可能導致，精度損失過大，導致誤判！！！?
??
? 當然，在計算過程中，要排除一種情況，就是k無限大的可能。90°時，無限大。
? 但只有20個，直接跳過，可以在結尾上加入。
??
? 但是，前提要用set這個函數。 因為紅黑樹重載了pair，能用 < 比較
? 但是unordered_set，沒有重載pair的哈希?
*/

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){set<pair<double,double>> set; for(int a1=0; a1<20; ++a1){for(int b1=0; b1<21; ++b1){// 位置第一個(i，j)位置for(int a2=0; a2<20; ++a2){for(int b2=0; b2<21; ++b2){// 位置第二個(x，y)位置，現在，咱們知道了，兩個位置，也可以開始計算了// 這個時候，要排除兩個點：if(a1==a2) continue; // 當a1==a2的情況時 b1==b2重疊，b1!=b2 垂直double k =  (double)(b1-b2)/(a1-a2);double b = (double)(a1*b2-a2*b1)/(a1-a2);set.emplace(k,b);}}}}cout<<set.size()+20<<endl;return 0;
}

4、貨物擺放

題目描述

小藍有一個超大的倉庫，可以擺放很多貨物。

現在，小藍有?n?箱貨物要擺放在倉庫，每箱貨物都是規則的正方體。小藍規定了長、寬、高三個互相垂直的方向，每箱貨物的邊都必須嚴格平行于長、寬、高。

小藍希望所有的貨物最終擺成一個大的長方體。即在長、寬、高的方向上分別堆?L、W、H?的貨物,滿足?n=L×W×H。

給定?n，請問有多少種堆放貨物的方案滿足要求。

例如，當?n=4 時，有以下?6?種方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2×2×1、4×1×1。

請問，當?n=2021041820210418（注意有?16?位數字）時，總共有多少種方案？

提示：建議使用計算機編程解決問題。

答案提交

這是一道結果填空的題，你只需要算出結果后提交即可。本題的結果為一個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多余的內容將無法得分。

/*
?? ?講一個冷知識，普遍大家的編輯器，1s空轉大概也就1e8次~1e9次之間
?? ?而本題大概有1e16次方這么大，所有就不要有不切實際的幻想啦！
?? ?所以做這種題目，不要懷疑！直接對數據提前處理。?
?? ?就算預處理，依然要考慮一件事情，就是怎么處理16位數據。
?? ?對題目分解，你或許會發現，其實本題參與運算的，其實都是質因數。

? 當然，這里有一個冷知識，注意開辟數組的大小。int類型數組，開到1e8大概400MB，long long為800MB（都會內存越界），所以開到1e7最為合適。
*/

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
const int N = 1e7;
int arr[N];
using namespace std;signed main(){int sum = 2021041820210418;int cnt = 0;// 通過巧妙的數學思維，轉換高緯度運算。并且求值 for(int i=1; i*i<=sum; ++i){ if(sum%i==0) arr[cnt++]=i;if(sum%i==0&&sum/i!=i) arr[cnt++]=sum/i; // 切記，千萬別忘加sum%i，否則會導致誤判很多 }  int res = 0;for(int i=0; i<cnt; ++i)for(int j=0; j<cnt; ++j)for(int k=0; k<cnt; ++k)if(arr[i]*arr[j]*arr[k]==sum) res++;cout<<res<<endl;return 0;
} 

5、路徑

本題為填空題，只需要算出結果后，在代碼中使用輸出語句將所填結果輸出即可。

小藍學習了最短路徑之后特別高興，他定義了一個特別的圖，希望找到圖 中的最短路徑。

小藍的圖由 2021 個結點組成，依次編號 1 至 2021。

對于兩個不同的結點 a, b，如果 a 和 b 的差的絕對值大于 21，則兩個結點 之間沒有邊相連；如果 a 和 b 的差的絕對值小于等于 21，則兩個點之間有一條 長度為 a 和 b 的最小公倍數的無向邊相連。

例如：結點 1 和結點 23 之間沒有邊相連；結點 3 和結點 24 之間有一條無 向邊，長度為 24；結點 15 和結點 25 之間有一條無向邊，長度為 75。

請計算，結點 1 和結點 2021 之間的最短路徑長度是多少。

提示：建議使用計算機編程解決問題。

運行限制

• 最大運行時間：1s
• 最大運行內存: 128M

/*
?? ?如果，真的把這道題目當作圖論來寫，那就真是小可愛。
?? ?怎么說呢，就是一道，血脈純正的dp，與圖真的，不太沾邊
?? ?但是，寫這道題目的前提是，
?? ?你要會求解 lcm，而求解lcm的前提是，你會求解 gcd。
?? ?當這一切搞定，那就理所應當的開始dp之旅吧?
?? ?dp[i]的，定義可以看作是 到達i 所走的距離?
*/

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int dp[2070]; // 稍稍開大一點 
int gcd(int a, int b){return a%b==0?b:gcd(b,a%b); 
}
int main(){// dp[i]代表，到達i所走的距離 for(int i=1; i<=2021; ++i){for(int j=i+1; j<=i+21; ++j){ // 當然是算21的差距啦 if(dp[j]==0) dp[j]=dp[i]+i*j/gcd(i,j);else dp[j]=min(dp[j],dp[i]+i*j/gcd(i,j)); }}cout<<dp[2021]<<endl;return 0;
} 

6、時間顯示

題目描述

小藍要和朋友合作開發一個時間顯示的網站。

在服務器上，朋友已經獲取了當前的時間，用一個整數表示，值為從?1970 年?11?月?11?日?00:00:00 到當前時刻經過的毫秒數。

現在，小藍要在客戶端顯示出這個時間。小藍不用顯示出年月日，只需要顯示出時分秒即可，毫秒也不用顯示，直接舍去即可。

給定一個用整數表示的時間，請將這個時間對應的時分秒輸出。

輸入描述

輸入一行包含一個整數，表示時間。

輸出描述

輸出時分秒表示的當前時間，格式形如?HH:MM:SS，其中?HH?表示時，值為?0???? 到?23????，MM?表示分，值為?00????到?59???，SS?表示秒，值為?0?? 到?59?。時、分、秒 不足兩位時補前導?0。

輸入輸出樣例

示例 1

輸入

46800999

輸出

13:00:00

示例 2

輸入

1618708103123

輸出

01:08:23

評測用例規模與約定

對于所有評測用例，給定的時間為不超過?10^18?的正整數。

// 毫秒的計算單位

// 當時的思考過程：先求出，有多少秒，在求出，有多少分，最后在求出，有多少小時，本題跟年、月無關
// 炸了，無論怎么寫，好像都不對
// printf ?. 的位置，哪里錯了？？！！！
/*

? ? ? 其實這里有兩點需要注意：1s=1000ms； 1ms=1000ns

? ? ? 第二點，就是printf()的格式說明。
·? ? ? ? 1、整數補零格式：printf("%02lld",a)；補成3的格式：printf("%32lld",a);不足兩位的補成3
? ? ? ? ?2、精度（四舍五入）的格式 printf("%.4lf",a)；小數點后4位

*/

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
// 毫秒的計算單位signed main(){int sum;cin>>sum;int ss = (sum/1000)%60; // 有多少秒int mm = (sum/1000/60)%60; // 有多少分int hh = (sum/1000/60/60)%24; // 求有多少小時printf("%02lld:%02lld:%02lld",hh,mm,ss);return 0;
}

7、砝碼稱重

問題描述

你有一架天平和?N?個砝碼，這?N?個砝碼重量依次是?W1,W2,???,WN?。

請你計算一共可以稱出多少種不同的重量？ 注意砝碼可以放在天平兩邊。

輸入格式

輸入的第一行包含一個整數?N。

第二行包含?NN?個整數：W1,W2,W3,???,WN?。

輸出格式

輸出一個整數代表答案。

樣例輸入

3
1 4 6

樣例輸出

10

樣例說明

能稱出的?10?種重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。

1=1；

2=6?4(天平一邊放?6，另一邊放 4)；?

3=4?1；

4=4；

5=6?1；

6=6；

7=1+6；

9=4+6?1；

10=4+6；

11=1+4+6。

評測用例規模與約定

對于?50的評測用例，1≤N≤15。

對于所有評測用例，1≤N≤100,N?個砝碼總重不超過?100000。

運行限制

• 最大運行時間：1s
• 最大運行內存: 256M

// 要給出暴力解法

/*
?? ?怎么說呢，這道題目，都暗示的這么明顯了。
?? ?其實多少有點背包問題的味道。
?? ?但，他可比背包問題，多了不同的情況
?? ?（背包問題考慮的是，放還是不放
?? ?（砝碼問題，考慮的是，放的時候，放左邊，還是放右邊，或者不放
?? ?所以大膽的設dp值：dp[i][j] 含義是第i個砝碼，能夠稱出的重量為j
?? ?遞推公式，更易推導出來
?? ?咱們這里先舉出所有遞推公式：?
?? ?( dp[i-1][j];
?? ?( dp[i-1][abs(j-w)]
?? ?( dp[i-1][j+w]
?? ?放入第i個砝碼時，判斷能否稱出重量k 是由上一個砝碼決定的。?
?? ?如本題：1 4 6
?? ?dp[i-1][j]?
?? ?當輪到砝碼6時，判斷是否能稱出1時，dp[i][k]=dp[i-1][k]，直接判斷之前是否出現這種情況。
?? ?dp[i-1][j+w]
?? ?大家可以找一個，他的作用是，放在天平兩側?
?? ??? ??? ??? ??? ?1、4、6無法舉出好例子，當如果i-1時，能稱出，12這個重量，那么dp[i-1][12-6]就相當于稱出了6這個重量。?
?? ?dp[i-1][abs(j-w)]，公式推導，天平放在同一側。?
?? ?當輪到砝碼6時，判斷能否稱出2這個重量時，2-6;-->看的就是 是否存在 dp[i-1][abs(2-6)]--dp[i-1][abs(i-j)];
?? ??? ??? ??? ? ? 判斷是否能稱出砝碼10時，10-6；--> 看的就是 是否存在 dp[i-1][abs(10-6)]--dp[i-1][abs(i-j)];
?? ??? ??? ??? ? ? 注：其實，j-w<0時，就相當于，放在了天平兩側 ?? ??
*/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e2+5;
const int W = 2e5+5; int dp[N][W]; 
int weight[N];
int main(){memset(dp,0,sizeof dp);int n; // 表示有幾個砝碼cin>>n; for(int i=1; i<=n; ++i) cin>>weight[i]; // 天吶，簡直了dp[0][0]=1;for(int i=1; i<=n; ++i){int w = weight[i]; // 原來是這樣子的呢。for(int k=0; k<100001; ++k){ // 原來是這樣子的呢。的呢。 if(dp[i-1][k]) dp[i][k]=dp[i-1][k];else {dp[i][k]=max(dp[i-1][abs(k-w)],dp[i-1][k+w]); }} } int cnt = 0;for(int i=1; i<100001; ++i) if(dp[n][i]) cnt++;cout<<cnt;return 0;
}

8、楊輝三角形

題目描述

下面的圖形是著名的楊輝三角形：

?

如果我們按從上到下、從左到右的順序把所有數排成一列，可以得到如下數列：?1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,?

給定一個正整數?N，請你輸出數列中第一次出現?NN?是在第幾個數？

輸入描述

輸入一個整數?N。

輸出描述

輸出一個整數代表答案。

輸入輸出樣例

示例 1

輸入

6

輸出

13

評測用例規模與約定

對于?20?? 的評測用例，1≤N≤10?； 對于所有評測用例，1≤N≤1000000000。

/*
?? ?能完成這道題目，觀察思維都是次要的，因為，你要首先要知道楊輝三角與組合數的關系。
? ? 當你知道與組合數之間的關系后，再看看y總講解。切記先上網找資料研究一下。
*/?

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long 
using namespace std;// 為啥>>1 不行？？？ 
// 求該數值
int get_num(int n, int m,int num){int res=1;// 這樣避免造成精度損失for(int i=n,j=1; j<=m; i--,j++){res*=i;res/=j;if(res>num) return res; // 避免了，組合數溢出，成為負數的問題}
//	for(int i=n,j=m; j>0; i--,j--) res*=i/j;
//	要排除掉這種情況！會造成精度損失 return res;
} bool get_res(int k, int num){int l = 2*k, r=max(num,2*k); // 直接延申有邊界，但是會存在num<2*k的情況. while(l<=r){ // 二分查找，查找第一個大于等于 int mid = l+(r-l)/2;if(get_num(mid,k,num)>=num) r=mid-1;else l=mid+1; 	} if(get_num(l,k,num)==num) cout<<k+1+(l+1)*l/2<<endl;else return false;return true; 
} signed main(){int num;cin>>num;if(num==1){ // 如果是1，就可以直接結束了。 cout<<1<<endl;return 0;}// 開啟二分查找 for(int i=16; i>=1; --i){if(get_res(i,num)) return 0;	}	return 0;
} 

9、雙向排序

題目描述

給定序列?(a1,a2,???,an)=(1,2,???,n)，即?ai=i。

小藍將對這個序列進行?mm?次操作，每次可能是將?a1,a2,?,aqi 降序排列，或者將?aqi,aqi+1,?,an??升序排列。

請求出操作完成后的序列。

輸入描述

輸入的第一行包含兩個整數?n,m，分別表示序列的長度和操作次數。

接下來?m? 行描述對序列的操作，其中第 i 行包含兩個整數?pi,qi 表示操作類型和參數。當?pi=0時，表示將?a1,a2,???,aqi降序排列；當?pi=1? 時，表示將?aqi,aqi+1,?, 升序排列。

輸出描述

輸出一行，包含?n?個整數，相鄰的整數之間使用一個空格分隔，表示操作完成后的序列。

輸入輸出樣例

示例

輸入

3 3
0 3
1 2
0 2

輸出

3 1 2

樣例說明

原數列為?(1,2,3)?????。

第?1????? 步后為?(3,2,1)?????。

第?2???? 步后為?(3,1,2)??。

第?3??? 步后為?(3,1,2)。與第?2?步操作后相同，因為前兩個數已經是降序了。

評測用例規模與約定

對于?30%?的評測用例，n,m≤1000；

對于?60%?的評測用例，n,m≤5000；

對于所有評測用例，1≤n,m≤100000，0≤pi≤1，1≤qi≤n。

好啦，這道題目，y總講解的也挺不錯的，大家可以直接食用 :: 傳送門?::?

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=1e5+7;
PII stk[N];//棧記錄有效操作
int s[N],top;//最后的數組，top為棧的頭指針
int main(){int n,m;cin>>n>>m;while(m--){//m次操作int q,p;cin>>q>>p;if(!q){while(top && stk[top].first==0)p=max(p,stk[top--].second);//對于重復降序，我們只需要保持最長值while(top>=2 && stk[top-1].second<=p)top-=2;//維持交錯的單調性stk[++top]={0,p};}else if(top){while(top && stk[top].first==1)p=min(p,stk[top--].second);while(top>=2 && stk[top-1].second >=p)top-=2;stk[++top]={1,p};}}int l=1,r=n,k=n;for(int i=1;i<=top;i++)//讀取棧if(stk[i].first)//讀取他的正逆序while(l<stk[i].second && l<=r)s[l++]=k--;elsewhile(r>stk[i].second && l<=r)s[r--]=k--;//最后補充未填充的數if(top!=0&&stk[top].first==0) // 若有余數則為降序while(l<=r) s[l++]=k--;else if(top!=0)while(l<=r) s[r--]=k--;for(int i=1;i<=n;i++)cout<<s[i]<<" ";}

最后一道題，哎，一言難進....

知識點：

1、藍橋杯常考基礎知識點：

數據類型與取值范圍

• int類型 32 位系統中，占4個字節，取值范圍是 -2^31 到 2^31-1。
• long類型 一般占8個字節，取值（18個整數左右）
• float類型 占4個字節，用于表示單精度浮點數，有一定的精度范圍。
• double類型 占用8個字節，是雙精度浮點數，精度更高（通常16~17個整數，long double 19個）

進制轉換：

• 二進制、八進制、十進制、十六進制之間轉換，其中十六進制，(十->二)可以使用除2取余法。將二進制轉換為十六進制，可以每位4位一組轉換。
• 位運算與進制之間的關系。如左移一位，相當于乘2

字符編碼：

• ASCII碼：是一種常見編碼，通常由7位、8位二進制數表示一個二進制數表示一個字符。總共可以表示128個 or 256個。
• Unicode編碼：為世界上幾乎所有的字符都分配了一個唯一的數字編號，包括漢字、希臘字母、阿拉伯字母等各種字符集。常見的 Unicode 編碼實現有 UTF-8、UTF-16 等，UTF-8 是一種可變長度的編碼方式，它可以用 1 到 4 個字節來表示一個字符，能夠很好地兼容 ASCII 碼。

計算機存儲單位換算

TB（太字節）、GB（吉字節）、MB、KB(千字節)、B、b；

b(1位、1bit)

B(1字節)

KB = 1024B

MB = 1024KB

時間單位換算

1 秒（s）= 1000 毫秒（ms），1 毫秒 = 1000 微秒（μs），1 微秒 = 1000 納秒（ns）

2、基礎數學知識

• 數論
  • 質數：判斷一個數是否為質數、質數的篩選（如埃氏篩法、線性篩法）等。
  • 約數：求一個數的約數個數、約數之和，以及最大公約數和最小公倍數的計算方法，如輾轉相除法。
  • 同余：同余的概念、性質，以及求解同余方程等。例如，在一些密碼學相關的題目中，可能會用到同余的知識來進行加密和解密操作。
• 組合數學
  • 排列組合：計算排列數和組合數，解決一些與計數相關的問題，如在給定條件下的排列方式有多少種，或者從若干元素中選取部分元素的組合方法數等。
  • 鴿巢原理：用于解決一些存在性問題，例如證明在一定數量的物體分配到若干個集合中，必然存在某個集合滿足特定條件。
  • 容斥原理：計算多個集合的并集元素個數，通過容斥原理可以避免重復計算，在一些復雜的計數問題中經常會用到。

3、概率論與統計學

• 概率計算：計算事件發生的概率，包括古典概型、條件概率、全概率公式等。例如，在一些抽獎、游戲等場景的題目中，需要運用概率知識來分析結果。
• 期望與方差：理解期望和方差的概念，能夠計算隨機變量的期望和方差，用于評估隨機現象的平均水平和波動程度。

4、幾何知識

• 平面幾何：掌握點、線、面的相關性質和計算，如兩點間距離公式、直線的斜率、三角形的面積、相似三角形的性質等。在一些圖形處理、路徑規劃等類型的題目中會用到平面幾何知識。
• 解析幾何：將幾何問題轉化為代數問題進行求解，例如通過建立坐標系，利用直線方程、圓的方程等來解決相關問題。

5、離散數學

• 圖論：圖的基本概念，如頂點、邊、度數、連通圖等；圖的遍歷算法，如深度優先搜索（DFS）、廣度優先搜索（BFS）；以及一些經典的圖論算法，如最短路徑算法（迪杰斯特拉算法、弗洛伊德算法）、最小生成樹算法（普里姆算法、克魯斯卡爾算法）等。圖論在解決網絡拓撲、路徑規劃、任務分配等問題中有著廣泛的應用。
• 邏輯推理：命題邏輯、謂詞邏輯的基本概念和推理規則，能夠進行邏輯表達式的化簡、證明以及邏輯推理問題的求解。在一些需要根據給定條件進行推理判斷的題目中，邏輯推理能力是關鍵。

6、的時間奧秘

通常，他是用到分治法中的，每次區間減半。（如：二分查找）

假設有n個數值，n/2^k=1；

對數轉化：2^k=n? ?:::? ?k =??

所以就是這么求log的時間復雜度的。