中學數學幾百年重大錯誤：將無窮多各異假R誤為R——兩數集相等的必要條件

黃小寧

設集A=｛x｝表A各元均由x代表，相應變量x的變域是A。其余類推。本人多年前公開發表的論文中有定理：

h定理（兩數集相等的必要條件）：數集A=｛u｝=B=｛v｝的必要條件是|u|=|v|即|u|與|v|是同一變量。

證：A各元u到0的距離是|u|，B各元v到0的距離是|v|，顯然若A與B是同一集則|u|與|v|必是同一距離函數。證畢。

復平面z各點z的對應點z+c的全體是z+c平面，c是非0復常數。z面沿本身平移變換為z+c面=z面嗎？據平面公理z+c面=z面，其實這是將無窮多各異平面誤為同一面的重大錯誤。z面各點z到點z=0的距離是|z|，z+c面各點z+c到點z=0的距離是|z+c|不=|z|，據h定理z+c面不=z面。

b是實常數，R各元x的對應y=x+b的全體R'=｛y=x+b｝=R嗎？R各元x的絕對值是|x|，R'各元y=x+b的絕對值是|x+b|；當且僅當|x+b|中的b=0時才能有|x+b|=|x|。據h定理當b不為0時R'不=R。所以中學幾百年函數“常識”：R各元x的對應y=x+1的全體=R，是幾百年重大錯誤。…。

R各元x的對應y=f（x）=kx+b的全體R"=｛y=kx+b｝=R嗎？R各元x的絕對值是|x|，R"各元y的絕對值是|y=kx+b|；顯然當且僅當|y=kx+b|中的k=正負1，b=0時才能有|x|=|kx+b|。

R各元x的對應y=x^3的全體G=｛y=x^3｝=R嗎？R各元x的絕對值是|x|，G各元y的絕對值是|x^3|不=|x|，據h定理中學幾百年“G=R”是將假R誤為R的幾百年重大錯誤。

用h定理檢驗知中學數學一直將無窮多各異假R誤為R，沒有及時發現與糾正就會使人在錯誤的泥坑里越陷越深以致無力自拔。

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