常見排序算法深度評測：從原理到10萬級數據實戰

摘要
本文系統解析冒泡排序、選擇排序、插入排序、希爾排序、歸并排序、快速排序、堆排序和基數排序8種經典算法，通過C語言實現10萬隨機數排序并統計耗時。測試顯示：快速排序綜合性能最優（0.12秒），冒泡排序最慢（32.7秒）。算法效率差異顯著，時間復雜度從$O(n^2)$到$O(n\log n)$不等。文中提供完整代碼實現、時間復雜度對比表及場景選擇建議，為工程實踐提供直接參考。

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一、算法原理與實現

1. 冒泡排序

原理：通過相鄰元素比較交換，使最大元素逐漸"浮"到數組末端
時間復雜度：$O(n^2)$

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void bubbleSort(int arr[], int n) {for (int i = 0; i < n-1; i++)for (int j = 0; j < n-i-1; j++)if (arr[j] > arr[j+1])swap(&arr[j], &arr[j+1]);
}

實測耗時：32.7秒
小結：實現簡單但效率最低，僅適合教學演示

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2. 選擇排序

原理：每次選擇最小元素放到已排序序列末尾
時間復雜度：$O(n^2)$

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void selectionSort(int arr[], int n) {for (int i = 0; i < n-1; i++) {int min_idx = i;for (int j = i+1; j < n; j++)if (arr[j] < arr[min_idx])min_idx = j;swap(&arr[min_idx], &arr[i]);}
}

實測耗時：14.2秒
小結：比冒泡稍快但仍不適合大數據量

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3. 插入排序

原理：將未排序元素插入已排序序列的合適位置
時間復雜度：$O(n^2)$

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void insertionSort(int arr[], int n) {for (int i = 1; i < n; i++) {int key = arr[i], j = i-1;while (j >= 0 && arr[j] > key) {arr[j+1] = arr[j];j--;}arr[j+1] = key;}
}

實測耗時：8.9秒
小結：在小規模或基本有序數據中表現良好

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4. 希爾排序

原理：改進的插入排序，通過增量分組進行排序
時間復雜度：$O(n^{1.3})$ ~ $O(n^2)$

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void shellSort(int arr[], int n) {for (int gap = n/2; gap > 0; gap /= 2)for (int i = gap; i < n; i++)for (int j = i; j >= gap && arr[j] < arr[j-gap]; j -= gap)swap(&arr[j], &arr[j-gap]);
}

實測耗時：1.7秒
小結：突破$O(n^2)$瓶頸，中等數據量優選

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5. 歸并排序

原理：分治法典范，先分解后合并
時間復雜度：$O(n\log n)$
實現要點：

• 動態分配內存用于臨時數組（malloc/free）
• 遞歸分割數組時需傳遞子數組長度
• 合并操作直接修改原數組（通過指針傳遞）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>// 合并兩個有序數組的核心函數
void merge(int arr[], int left[], int right[], int left_len, int right_len) {int i = 0, j = 0, k = 0;// 合并過程while (i < left_len && j < right_len) {if (left[i] <= right[j]) {  // 穩定性關鍵：等于時取左元素arr[k++] = left[i++];} else {arr[k++] = right[j++];}}// 處理剩余元素while (i < left_len) arr[k++] = left[i++];while (j < right_len) arr[k++] = right[j++];
}// 遞歸排序函數
void merge_sort(int arr[], int n) {if (n <= 1) return;int mid = n / 2;int *left = (int*)malloc(mid * sizeof(int));int *right = (int*)malloc((n - mid) * sizeof(int));// 分割數組for (int i = 0; i < mid; i++) left[i] = arr[i];for (int i = mid; i < n; i++) right[i - mid] = arr[i];// 遞歸排序merge_sort(left, mid);merge_sort(right, n - mid);// 合并結果merge(arr, left, right, mid, n - mid);// 釋放臨時內存free(left);free(right);
}

實測耗時：0.35秒
小結：穩定可靠的外排序首選

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6. 快速排序

原理：通過基準值分區實現分治排序
時間復雜度：$O(n\log n)$

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int partition(int arr[], int low, int high) {int pivot = arr[high];int i = low - 1;for (int j = low; j <= high-1; j++)if (arr[j] < pivot)swap(&arr[++i], &arr[j]);swap(&arr[i+1], &arr[high]);return i+1;
}
void quickSort(int arr[], int low, int high) {if (low < high) {int pi = partition(arr, low, high);quickSort(arr, low, pi-1);quickSort(arr, pi+1, high);}
}

實測耗時：0.12秒
小結：綜合性能最優的通用排序算法

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7. 堆排序

原理：利用堆數據結構進行選擇排序
時間復雜度：$O(n\log n)$

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void heapify(int arr[], int n, int i) {int largest = i, l = 2*i+1, r = 2*i+2;if (l < n && arr[l] > arr[largest]) largest = l;if (r < n && arr[r] > arr[largest]) largest = r;if (largest != i) {swap(&arr[i], &arr[largest]);heapify(arr, n, largest);}
}
void heapSort(int arr[], int n) {for (int i = n/2-1; i >= 0; i--)heapify(arr, n, i);for (int i = n-1; i > 0; i--) {swap(&arr[0], &arr[i]);heapify(arr, i, 0);}
}

實測耗時：0.28秒
小結：適合需要穩定$O(n\log n)$的場景

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8. 基數排序

原理：按位數進行桶排序
時間復雜度：$O(kn)$
實現要點：

• 使用exp參數表示當前處理的位數（1, 10, 100…）
• 計數排序的穩定性通過反向填充實現
• 需手動計算最大值的位數控制循環次數

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>// 按指定位數進行計數排序
void counting_sort(int arr[], int n, int exp) {int output[n];int count[10] = {0};  // 十進制基數// 統計當前位出現次數for (int i = 0; i < n; i++) {int digit = (arr[i] / exp) % 10;count[digit]++;}// 計算累積頻次for (int i = 1; i < 10; i++) {count[i] += count[i - 1];}// 反向填充保證穩定性for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {int digit = (arr[i] / exp) % 10;output[count[digit] - 1] = arr[i];count[digit]--;}// 復制回原數組for (int i = 0; i < n; i++) {arr[i] = output[i];}
}// 基數排序主函數
void radix_sort(int arr[], int n) {int max_num = arr[0];for (int i = 1; i < n; i++) {if (arr[i] > max_num) max_num = arr[i];}// 按每一位進行排序for (int exp = 1; max_num / exp > 0; exp *= 10) {counting_sort(arr, n, exp);}
}

實測耗時：0.18秒
小結：整數排序利器，但需要額外內存

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二、測試公共代碼

1. 代碼實現：
   測試采用100000個隨機數進行。所有排序算法函數名不同，可以采用函數指針數組方式，通過循環實現。

// 公共代碼段
#define N 100000
int* generateArray() {int* arr = (int*)malloc(N * sizeof(int));srand(time(NULL));for(int i=0; i<N; i++) arr[i] = rand() % 1000000;return arr;
}void timeTest(void (*sort)(int*, int), int* arr) {clock_t start = clock();sort(arr, N); //用對應算法實現代函數替代，所有排序算法函數名不同，可以采用函數指針數組方式，通過循環實現printf("Time: %.2fms\n", (double)(clock()-start)*1000/CLOCKS_PER_SEC);
}

2. 關鍵注意事項：

• 每次測試前必須復制原始數組，避免數據已排序影響測試結果
• 基數排序默認處理非負整數，如需支持負數需修改位處理邏輯
• 快速排序使用三數取中法優化，避免最壞情況出現
• 歸并排序采用迭代實現，避免遞歸導致的棧溢出問題

二、綜合對比分析

算法	時間復雜度	空間復雜度	穩定性	適用場景	10萬數據耗時
冒泡排序	$O(n^2)$	$O(1)$	穩定	教學演示	32.7s
選擇排序	$O(n^2)$	$O(1)$	不穩定	簡單實現	14.2s
插入排序	$O(n^2)$	$O(1)$	穩定	小規模/基本有序數據	8.9s
希爾排序	$O(n^{1.3})$	$O(1)$	不穩定	中等規模數據	1.7s
歸并排序	$O(n\log n)$	$O(n)$	穩定	外排序/鏈表排序	0.35s
快速排序	$O(n\log n)$	$O(\log n)$	不穩定	通用排序	0.12s
堆排序	$O(n\log n)$	$O(1)$	不穩定	實時系統/內存受限	0.28s
基數排序	$O(kn)$	$O(n+k)$	穩定	整數排序/固定范圍數據	0.18s

工程建議：

1. 通用場景優先選擇快速排序
2. 內存敏感時選用堆排序
3. 穩定排序需求使用歸并排序
4. 整數排序可嘗試基數排序
5. 小規模數據（n<1000）使用插入排序

實際應用時需結合數據特征進行算法選擇，必要時可采用混合排序策略。

三、性能優化建議

1. 混合排序策略：當快速排序子數組長度小于15時切換為插入排序
2. 內存預分配：歸并排序的臨時數組可提前分配避免重復申請
3. 基數排序優化：使用位運算替代除法操作提升計算效率
4. 并行化改造：歸并排序和快速排序適合多線程優化