要避免除數絕對值遠遠小于被除數絕對值的除法
用絕對值小的數作除數，舍人誤差會增大，如計算 x y \frac xy yx?,若 0 < ∣ y ∣ < ∣ x ∣ 0<|y|<|x| 0<∣y∣<∣x∣，則可能對計算結果帶來嚴重影響，應盡量避免。
例
線性方程組 { 0.000001 x 1 + x 2 = 1 2 x 1 + x 2 = 2 \begin{cases}0.000001x_1+x_2=1\\2x_1+x_2=2\end{cases} {0.000001x1?+x2?=12x1?+x2?=2?的準確解為
x 1 = 200000 399999 = 0.50000125 x_1=\frac{200000}{399999}=0.50000125 x1?=399999200000?=0.50000125
x 2 = 199 998 199 999 = 0.999995 x_2= \frac {199\:998}{199\:999}= 0. 999 995 x2?=199999199998?=0.999995
模仿計算機實際計算過程，在四位浮點十進制數下用消去法求解，上述方程組寫成
{ 1 0 ? 4 × 0.1000 x 1 + 1 0 1 × 0.1000 x 2 = 1 0 1 × 0.1000 1 0 1 × 0.2000 x 1 + 1 0 1 × 0.1000 x 2 = 1 0 1 × 0.2000 \begin{cases}10^{-4}\times0.1000x_1+10^1\times0.1000x_2=10^1\times0.1000\\10^1\times0.2000x_1+10^1\times0.1000x_2=10^1\times0.2000\end{cases} {10?4×0.1000x1?+101×0.1000x2?=101×0.1000101×0.2000x1?+101×0.1000x2?=101×0.2000?
若用 ( 1 0 ? 4 × 0.1000 ) / 2 (10^{-4}\times0.1000)/2 (10?4×0.1000)/2除以第一個方程然后減去第二個方程，則出現了用小數除以大數的現象，得
{ 1 0 ? 4 × 0.1000 x 1 + 1 0 1 × 0.1000 x 2 = 1 0 1 × 0.1000 1 0 6 × 0.2000 x 2 = 1 0 6 × 0.2000 \begin{cases}10^{- 4}\times 0. 1000x_{1}+ 10^{1}\times 0. 1000x_{2}= 10^{1}\times 0. 1000\\10^{6}\times 0. 2000x_{2}= 10^{6}\times 0. 2000\end{cases} {10?4×0.1000x1?+101×0.1000x2?=101×0.1000106×0.2000x2?=106×0.2000?
由此解出 x 1 = 0 ， x 2 = 1 0 1 × 0.1000 = 1 x_1=0，x_2=10^1\times0.1000=1 x1?=0，x2?=101×0.1000=1，顯然嚴重失真
若反過來用第二個方程消去第一個方程中含 x 1 x_1 x1?的項，則避免了大數被小數除的現象，得
{ 1 0 6 × 0.1000 x 2 = 1 0 6 × 0.1000 1 0 1 × 0.2000 x 1 + 1 0 1 × 0.1000 x 2 = 1 0 1 × 0.2000 \begin{cases}10^6\times0.1000x_2=10^6\times0.1000\\10^1\times0.2000x_1+10^1\times0.1000x_2=10^1\times0.2000\end{cases} {106×0.1000x2?=106×0.1000101×0.2000x1?+101×0.1000x2?=101×0.2000?
由此求得相當好的近似解 x 1 = 0.5000 , x 2 = 1 0 1 × 0.1000 。 x_1=0.5000,x_2=10^1\times0.1000。 x1?=0.5000,x2?=101×0.1000。
