• 操作系統：ubuntu22.04
• OpenCV版本：OpenCV4.9
• IDE:Visual Studio Code
• 編程語言：C++11

算法描述

從兩幅圖像中的對應點計算基本矩陣。
cv::findFundamentalMat 是 OpenCV 中用于計算兩幅圖像之間基本矩陣（Fundamental Matrix）的函數。基本矩陣描述了兩個未校準攝像機之間的幾何關系，它在計算機視覺中用于立體視覺、運動結構恢復（Structure from Motion, SfM）、視覺里程計等任務。

函數原型

Mat cv::findFundamentalMat
(InputArray 	points1,InputArray 	points2,int 	method,double 	ransacReprojThreshold,double 	confidence,int 	maxIters,OutputArray 	mask = noArray() 
)		

參數

• 參數points1：來自第一幅圖像的 N 個點數組。點的坐標應該是浮點數（單精度或雙精度）。
• 參數points2：第二幅圖像的點數組，與 points1 具有相同的大小和格式。
• 參數method：計算基本矩陣的方法。
  • FM_7POINT：用于7點算法。N=7
  • FM_8POINT：用于8點算法。N≥8
  • FM_RANSAC：用于RANSAC算法。N≥8
  • FM_LMEDS：用于最小中值法（LMedS）算法。N≥8
• 參數ransacReprojThreshold：僅用于 RANSAC 的參數。它是點到極線的最大距離（以像素為單位），超過該距離的點被認為是離群點，并不用于計算最終的基本矩陣。根據點定位的準確性、圖像分辨率和圖像噪聲，它可以設置為1-3等。
• 參數confidence：僅用于 RANSAC 和 LMedS 方法的參數。它指定了估計矩陣正確的期望置信水平（概率）。
• 參數[out] mask：可選輸出掩碼。
• 參數maxIters：穩健方法的最大迭代次數。

說明

極幾何由以下方程描述：

$$[p_2;1{]}^{T}F[p_1;1]=0$$

其中 F 是基本矩陣，p1和p2分別是第一幅和第二幅圖像中的對應點。

該函數使用上述列出的四種方法之一來計算基本矩陣，并返回找到的基本矩陣。通常只找到一個矩陣。但在7點算法的情況下，該函數可能返回多達3個解（一個 9×3 矩陣，按順序存儲所有3個矩陣）。

// Example. Estimation of fundamental matrix using the RANSAC algorithm
int point_count = 100;
vector<Point2f> points1(point_count);
vector<Point2f> points2(point_count);
// initialize the points here ...
for( int i = 0; i < point_count; i++ )
{points1[i] = ...;points2[i] = ...;
}
Mat fundamental_matrix =findFundamentalMat(points1, points2, FM_RANSAC, 3, 0.99);

代碼示例

#include <iostream>
#include <opencv2/opencv.hpp>using namespace cv;
using namespace std;int main( int argc, char** argv )
{// 創建虛擬的匹配點數據（假設我們有8對匹配點）vector< Point2f > points1 = { Point2f( 154.0f, 38.0f ),  Point2f( 285.0f, 176.0f ), Point2f( 279.0f, 238.0f ), Point2f( 276.0f, 284.0f ),Point2f( 273.0f, 342.0f ), Point2f( 267.0f, 397.0f ), Point2f( 262.0f, 446.0f ), Point2f( 254.0f, 495.0f ) };vector< Point2f > points2 = { Point2f( 149.0f, 49.0f ),  Point2f( 280.0f, 187.0f ), Point2f( 274.0f, 249.0f ), Point2f( 271.0f, 295.0f ),Point2f( 268.0f, 353.0f ), Point2f( 262.0f, 408.0f ), Point2f( 257.0f, 457.0f ), Point2f( 249.0f, 506.0f ) };// 定義輸出的基本矩陣和掩碼Mat fundamentalMatrix, mask;// 使用 RANSAC 方法計算基本矩陣fundamentalMatrix = findFundamentalMat( points1, points2,FM_RANSAC,  // 使用RANSAC方法1.0,        // 點到極線的最大重投影誤差0.99,       // 置信水平2000,       // 最大迭代次數mask );     // 輸出掩碼// 打印結果cout << "Fundamental Matrix:\n" << fundamentalMatrix << endl;// 打印哪些點被認為是內點cout << "Inliers mask:\n";for ( size_t i = 0; i < mask.total(); ++i ){if ( mask.at< uchar >( i ) ){cout << "Point " << i + 1 << " is an inlier." << endl;}else{cout << "Point " << i + 1 << " is an outlier." << endl;}}return 0;
}

運行結果

Fundamental Matrix:
[-3.247212965698772e-20, -0.0008949509319799827, 0.704568065615863;0.0008949509319799836, 3.892534466973619e-19, 0.229349120734492;-0.7144125258676433, -0.2338238753943923, 1]
Inliers mask:
Point 1 is an inlier.
Point 2 is an inlier.
Point 3 is an inlier.
Point 4 is an inlier.
Point 5 is an inlier.
Point 6 is an inlier.
Point 7 is an inlier.
Point 8 is an inlier.