1 介紹

年份：2017

期刊： arXiv preprint

Nguyen C V, Li Y, Bui T D, et al. Variational continual learning[J]. arXiv preprint arXiv:1710.10628, 2017.

本文提出的算法是變分連續學習（Variational Continual Learning, VCL），它是一種基于變分推斷的在線學習方法，結合了在線變分推斷（VI）和蒙特卡洛VI的最新進展，用于訓練深度判別模型和生成模型，以實現在連續學習設置中避免災難性遺忘并適應新任務的能力。關鍵步驟包括使用變分推斷來近似后驗分布，并通過核心集（coreset）數據摘要方法增強模型的記憶能力。本文算法屬于基于變分推斷的算法，它通過在線更新模型參數的后驗分布來實現連續學習，這可以歸類為基于正則化的算法，因為它利用KL散度最小化來正則化模型參數，以平衡對新數據的適應性和對舊數據的保留。

2 創新點

1. 變分連續學習框架（VCL）：
   • 提出了一種新的連續學習框架，即變分連續學習（VCL），它結合了在線變分推斷（VI）和蒙特卡洛VI，適用于復雜的連續學習環境。
2. 深度模型的連續學習：
   • 將VCL框架應用于深度判別模型和深度生成模型，展示了該框架在這些復雜神經網絡模型中的有效性。
3. 核心集（coreset）數據摘要：
   • 引入了核心集的概念，這是一種小型的代表性數據集，用于保留先前任務的關鍵信息，幫助算法在新任務學習中避免遺忘舊任務。
4. 自動和無參數的連續學習：
   • VCL框架避免了傳統方法中需要手動調整的超參數，實現了完全自動化的學習過程，且無需額外的驗證集來調整參數。
5. 實驗結果的優越性：
   • 在多個任務上的實驗結果顯示，VCL在避免災難性遺忘方面優于現有的連續學習方法，且不需要調整任何超參數。
6. 理論基礎和擴展性：
   • 基于貝葉斯推斷的理論基礎，VCL提供了一種原則性強、可擴展的解決方案，可以應用于多種不同的模型和學習場景。
7. 適用于復雜任務演化：
   • VCL能夠處理任務隨時間演變以及全新任務出現的情況，這對于現實世界中任務不斷變化的場景具有重要意義。

3 算法

3.1 算法原理

1. 貝葉斯推斷框架：
   • 貝葉斯推斷提供了一個自然框架來處理連續學習問題。它通過保留模型參數的分布來表示參數的不確定性，這有助于在新數據到來時更新知識，同時保留舊知識。
2. 在線變分推斷（Online VI）：
   • 在線VI是一種近似貝葉斯推斷的方法，它通過迭代更新近似后驗分布來處理新數據。VCL利用在線VI來遞歸地更新模型參數的后驗分布。
3. 變分連續學習（VCL）：
   • VCL通過最小化KL散度（Kullback-Leibler divergence）來找到最佳近似后驗分布。具體來說，對于每一步新數據的到來，VCL通過結合之前的后驗分布和新數據的似然函數，然后通過變分推斷找到新的近似后驗分布。
4. 核心集（Coreset）：
   • 為了緩解連續學習中累積的近似誤差，VCL引入了核心集的概念。核心集是從先前任務中提取的代表性數據點集合，用于在訓練過程中刷新模型對舊任務的記憶。
5. 遞歸更新：
   • VCL遞歸地更新模型參數的近似后驗分布。給定前一步的后驗分布和新數據，VCL通過乘以似然函數并重新歸一化來獲得新的后驗分布。
6. 預測和參數更新：
   • 在測試時，VCL使用最終的變分分布來進行預測。在訓練時，VCL通過最大化變分下界（variational lower bound）來更新變分參數，這涉及到計算期望對數似然和KL散度。
7. 蒙特卡洛方法：
   • 為了處理期望對數似然的計算，VCL采用蒙特卡洛方法來近似這些期望值，這通常涉及到使用重參數化技巧（reparameterization trick）來計算梯度。

3.2 算法步驟

1. 初始化：選擇一個先驗分布$p(\theta )$并初始化變分近似$q_0(\theta )=p(\theta )$。
2. 核心集初始化：初始化核心集$C_0=?$。
3. 對于每一個新任務$t=1,2,\dots ,T$執行以下步驟：a. 觀察新數據集$D_t$。b. 更新核心集$C_t$，使用$C_{t?1}$和$D_t$來選擇新的代表性數據點。c. 更新非核心集數據點的變分分布：

$${\tilde{q}}_t(\theta )=\arg \underset{q\in Q}{\min }KL\left(q(\theta )\parallel \frac{{\tilde{q}}_{t?1}(\theta )p(D_t\cup C_{t?1}?C_t|\theta )}{Z}\right)$$

其中，$Z$是歸一化常數。

d. 計算最終的變分分布（僅用于預測）：

$$q_t(\theta )=\arg \underset{q\in Q}{\min }KL\left(q(\theta )\parallel \frac{{\tilde{q}}_t(\theta )p(C_t|\theta )}{Z}\right)$$

e. 進行預測：在測試輸入$x^{?}$上，使用$q_t(\theta )$來計算預測分布：

$$p(y^{?}|x^{?},D_{1:t})=\int q_t(\theta )p(y^{?}|\theta ,x^{?})d\theta$$

4 實驗分析

圖1展示了論文中測試的多頭網絡架構，包括判別模型（a）和生成模型（b），其中判別模型中低層網絡參數θS在多個任務中共享，每個任務t有自己的“頭部網絡”θtH，映射到共同隱藏層的輸出；生成模型中頭部網絡生成來自潛在變量z的中間層表示。

圖6展示了在訓練后各個任務生成器生成的圖像，其中每列代表特定任務生成器的輸出，每行顯示所有訓練任務生成器的結果，明顯地，簡單直接的在線學習方法遭受了災難性遺忘，而其他方法（如VCL）成功地記住了之前的任務。實驗結論是，與簡單在線學習相比，VCL等方法在連續學習環境中能更好地保留對先前任務的記憶，避免了災難性遺忘，展現出更好的長期記憶性能。

5 思考

（1）代碼舉例理解本文算法

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
from torch.distributions import Normal
from torch.nn.functional import softmax# 假設我們有一個簡單的神經網絡模型
class SimpleNN(nn.Module):def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size):super(SimpleNN, self).__init__()self.fc1 = nn.Linear(input_size, hidden_size)self.fc2 = nn.Linear(hidden_size, output_size)def forward(self, x):x = torch.relu(self.fc1(x))x = self.fc2(x)return x# 變分連續學習算法的實現
def variational_continual_learning(model, prior_mu, prior_sigma, tasks_num, lr=0.001):optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=lr)for t in range(tasks_num):# 加載當前任務的數據datasets, labels = data_loader(t)# 遍歷當前任務的數據進行訓練for data, label in zip(datasets, labels):# 前向傳播output = model(data)log_likelihood = softmax(output, dim=1).gather(1, label.unsqueeze(1)).squeeze(1).log()# 計算損失函數，包括負對數似然和KL散度loss = -log_likelihood + kl_divergence(model.fc2.weight, model.fc2.bias, prior_mu, prior_sigma)# 反向傳播和優化optimizer.zero_grad()loss.backward()optimizer.step()return modeldef kl_divergence(weights, biases, prior_mu, prior_sigma):# 計算權重和偏置的KL散度posterior_mu = weightsposterior_sigma = torch.nn.functional.softplus(biases) + 1e-6  # 防止sigma為0# KL散度計算公式kl_w = 0.5 * (torch.log(prior_sigma) - torch.log(posterior_sigma) + posterior_sigma**2 + (posterior_mu - prior_mu)**2 / posterior_sigma**2 - 1)kl_b = 0.5 * (torch.log(prior_sigma) - torch.log(posterior_sigma) + posterior_sigma**2 - 1)return kl_w.sum() + kl_b.sum()# 假設我們有一個數據加載器，用于加載連續的任務
def data_loader(task_id):# 這里只是一個示例，實際中需要根據task_id加載不同的數據# 返回當前任務的數據和標簽pass# 初始化模型
input_size = 784  # 例如MNIST數據集
hidden_size = 100
output_size = 10  # 假設有10個類別
model = SimpleNN(input_size, hidden_size, output_size)# 設置先驗分布的均值和標準差
prior_mu = torch.zeros(output_size)
prior_sigma = torch.ones(output_size)# 執行變分連續學習算法
tasks_num = 5  # 假設有5個連續的任務
trained_model = variational_continual_learning(model, prior_mu, prior_sigma, tasks_num)