計算機的錯誤計算（二十九）

摘要? （1）討論近似值的錯誤數字個數。有時，遇到數字'9'或'0',? 不太好確認近似值的錯誤數字個數。（2）并進一步解釋確認計算機的錯誤計算（二十八）中一個函數值的錯誤數字個數。

? ? ? ?理論上，我們有

? $1\\=1.\dot{0}\\=1.000...\\=0.\dot{9}\\=0.999...$ ?

等。利用這些等式，本節討論一些特殊情形下的錯誤數字個數。

例1.? 已知數值 1 有下列幾個四舍五入后的?16位的近似值。請問，它們分別有幾位錯誤數字？

? $a_1=1.\underbrace{000000000000000}_{\textup{15 '0'}}\,,\\ a_2=1.\underbrace{000000000000}_{\textup{12 '0'}}245\,,\\ a_3=1.\underbrace{000000000000}_{\textup{12 '0'}}645\,,\\ a_4=0.\underbrace{9999999999999999}_{\textup{16 '9'}}\,,\\ a_5=0.\underbrace{9999999999999}_{\textup{13 '9'}}245\,,\\ a_6=0.\underbrace{9999999999999}_{\textup{13 '9'}}645\,.$ ?

? ? ? ?首先， $a_1, a_2$ ?的錯誤數字個數分別是0、3.?

? ? ? ?其次，對于 $a_3$ ，若取 13位有效數字，則數字‘6’會產生進位，從而其有 1位錯誤數字，因此， $a_3$ ?的錯誤數字個數應該是4.? 同樣道理， $a_5$ ?的錯誤數字個數也是4，也是因為只有低到取 12位有效數字時，才沒有錯誤數字。

? ? ? ?再者，對于? $a_4$ ，它有幾位錯誤數字？16位？0位？都不對？反一下，它有幾位正確數字？16位正確數字！那么錯誤數字個數就是 16-16=0？即完全正確？顯然也不太合理。那么錯誤數字是多少才合理呢？就定?1位吧！因為不可能是 2位，0位也不完全合理。

? ? ? ?最后是? $a_6$ .? 若取 13位有效數字，則? $a_6$ ?的錯誤數字個數為 0.? 所以其錯誤數字個數是3.

? ? ? ?總結一句：6個近似值的錯誤數字個數依次為 0、3、4、1、4、3.

例2.? 已知? $\tilde{y}$ ?是? $y$ ?8位的近似值：

? $y=\underbrace{3.4366\textcolor{red}{597}}_{\textup{8 digits}}61...\,,\\ \tilde{y}=\underbrace{3.4366\textcolor{red}{601}}_{\textup{8 digits}}\,.$

請問， $\tilde{y}$ ?中有幾位錯誤數字？

? ? ? ?它們中有 3對不同數字。那么? $\tilde{y}$ ?中有 3位錯誤數字嗎？不是的。錯誤位數是 1位。因為若只考慮 7位有效數字的值，它們是完全相同的。

? ? ? ?這也就是計算機的錯誤計算（二十八）中 exp(1.2345) 在單精度下的輸出具有 1位錯誤數字的原因。

? ? ? ?各位看官，您覺得以上分析如何？

本文來自互聯網用戶投稿，該文觀點僅代表作者本人，不代表本站立場。本站僅提供信息存儲空間服務，不擁有所有權，不承擔相關法律責任。
如若轉載，請注明出處：http://www.pswp.cn/web/44447.shtml
繁體地址，請注明出處：http://hk.pswp.cn/web/44447.shtml
英文地址，請注明出處：http://en.pswp.cn/web/44447.shtml

如若內容造成侵權/違法違規/事實不符，請聯系多彩編程網進行投訴反饋email:809451989@qq.com，一經查實，立即刪除！