熵權法

一種計算評價指標之間權重的方法。熵權法是一種客觀的方法，沒有主觀性，比較可靠。

具體定義

熵權法的核心在于計算信息熵，信息熵反映了一個信息的紊亂程度，體現了信息的可靠性

具體步驟

Step1正向化處理

將所以評價指標轉換為極大型，目的是將數據進一步轉變為概率

• 將極小型轉換為極大型

  極小型是指評價指標越小越好
  
• 代碼如下：注意矩陣X可以是列向量

function[res]=Min2Max(X)res=max(X)-X;
end

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• 將中間型轉換為極大型

中間型是指評價指標越接近最佳值越好，其中最佳值是給出的

• 代碼如下

function[res]=Mid2Max(X,best)M=max(abs(X-best));res=1-abs(X-best)/M;
end

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• 將區間型轉換為極大型

區間型是指評價指標在區間內最好，在區間外欠佳

• 代碼如下

function[res]=interval2Max(X,a,b)M=max(a-min(X),max(X)-b);for i=1:size(X)if X(i)>=a&&X(i)<=bX(i)=1;elseif X(i)<aX(i)=1-(a-X(i))/M;elseX(i)=1-(X(i)-b)/M;endendres=X;
end

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Step2標準化

標準化是將每一列的每一個元素除以每一列的元素平方的求和

標準化的意義：消除計量單位不同造成的影響

概率矩陣

如果說正向化使每個數據是是不是好事的程度，這時候歸一化就可以得到好事放生的概率

Step3利用信息熵計算權重集

注意信息熵的計算公式里有對數，所以應該適當修改概率矩陣值為0的項
這個公式本質上也是對每一列中所有元素按照公式求和，最后除以ln n歸一化處理

主體代碼

%% 讀取數據
X=xlsread('blind date.xlsx');
disp("成功讀取！")
%% 正向化
disp("現在進行正向化操作，請按照提示操作")
vec_col=input("請輸入需要正向化的列數，以數組的形式輸入\n");
for i=1:size(vec_col,2)%1是行數2是列數
flag = input(['第' num2str(vec_col(i)) '列是哪類數據(【1】:極小型 【2】：中間型 【3】：區間型)，請輸入序號：\n']);if flag==1X(:,vec_col(i))=Min2Max(X(:,vec_col(i)));elseif flag==2best=input("請你傳入最佳值\n");X(:,vec_col(i))=Mid2Max(X(:,vec_col(i)),best);elsearr=input("請你輸入區間的左右端點，以數組的形式\n");X(:,vec_col(i))=Interval2Max(X(:,vec_col(i)),arr(1),arr(2));end
end
disp("正向化完成！");%% 標準化
[n,m]=size(X);
Square_X=X.*X;
Sum_X=sum(Square_X).^0.5;
Stand_X=X./repmat(Sum_X,n,1);
disp("標準化完成！")
%% 概率矩陣P
P=Stand_X./repmat(sum(Stand_X),n,1);
for i=1:nfor j=1:mif P(i,j)==0P(i,j)=0.000001endend
end
H=sum(-P.*log(P));
e=H./log(n);
d=1-e;
d=d./sum(d);
disp("計算完成,下面是正向矩陣、標準矩陣和計算得出的權重矩陣");
disp(X);
disp(Stand_X);
disp(d);```