素數是除了1和它自身沒有其它因數的自然數（不包括1）。素數被認為是自然數的基礎，就像自然界的原子一樣，可以通過若干個素數的乘積表示所有大于1的自然數，而且這種表示是唯一的（不考慮素數的順序）。

也許有人會問為什么是在乘法的背景下，而不是更基礎的加法，例如將自然數分解為若干個X數之和，這些X數才更適合作為自然數的基礎。這是因為如果這樣分解，最終分解得到的都是若干個1之和，變成了簡單的計數，失去了很多規律。當然也可以定下一些數作為基礎數，例如1、2、3、5這些數，但是將10分解成2+8和3+7并沒有本質區別，基礎數的選取很難體現數的一些根本性質。

回到數的本質，數之所以存在是因為事物是可以抽象的——世界上沒有完全相同的兩個事物，但是可以視為相同而合并計數。乘法其實延伸了這種做法，將已經視為相同的若干個事物劃分為一組，多個數量相同的組再視為相同后再次重復這個過程。因此，相乘得到的數是數的延伸，乘法在計算中擁有獨特地位就不足為奇了。

當兩個數具有相同的因數時，意味著它們都可以從某個分組不斷重復得到，例如4和6都可以以2為組重復得到。可以理解成它們具有一些相似性，具有一定的互相表示能力，因此并不是那么的獨特。素數的獨特之處在于它們不能由更小的數（除了1）累加而來，因此每個素數都是獨一無二、互不包含的。正因為每一個素數的不可代替性，算術基本定理的“唯一”就顯而易見了：任何一個大于1的自然數N，如果N不為素數，那么N可以唯一分解成有限個素數的乘積。

每一個素數都是所有是它倍數的一類數的代表，這一類數具有相似的性質。宇宙的原則是“重復但是有變化”。正如我們所見，宇宙在創造事物時也經常重復，例如有著大量相同的原子、相似的規律，這種重復使得理解宇宙成為了可能。當創造了素數之后，所有的數都可以由素數不斷重復得到，這樣無疑是簡潔高效的。但是為什么素數不是有限個呢？從直覺上理解，雖然每一個素數不斷重復，能夠覆蓋大量更大的數，但是畢竟是乘法，跳躍性比較大，會留下空隙，這些空隙就是新的素數。這意味著總有之前的數不能完全表示的數，為宇宙留下了變化的空間。

哥德巴赫猜想可以理解為每個大于1的自然數可以表示為兩個素數之和除以2，雖然這種表示方法不唯一，但是顯然讓人隱約地感到了乘法和加法背后的某種深刻聯系。素數本來是用來以乘法的形式表示所有數的，但是也可以用加法來表示所有數。

孿生素數猜想可以理解為哥德巴赫猜想的一種特例，即存在無數個自然數n，2n-1和2n+1都是素數，4n可以表示為這兩個素數之和。也就是可以在某個偶數前后分別找到只相差1的素數來表示這個偶數，這樣的偶數有無數個。

正如德國數學家克羅內克所言:“上帝創造了整數，其余都是人類的創造”。素數這個概念其實是人類發明的，但是它可以有效地解決一些問題。乘法是重要的，不僅僅在于它是一種高效的計算方法，更在于它是數的延伸。