基礎篇慢慢的走進尾聲，今天給大家帶來一個小項目，是關于高中數學微積分部分的展示，這個項目主要包含了函數的介紹、函數與圖形繪制的區別、區域函數圖像的繪制、積分函數的應用、動態文本的調用、嵌套滑動條的應用等等，以及其他常用的技能和比較容易踩到的坑。那就，開始吧！

一、項目展示

因為項目已經不是一兩個功能，所以簡要說明一下還是有必要的！

1. 項目目標

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1. 將圓弧與X軸之間的面積劃分為N個小矩形，N可以動態調節；
2. 繪制矩形要同時包含外圍繪制和內圍繪制；
3. 逐步繪制出第i個小矩形；
4. 計算0-i個小矩形的面積，動態顯示；
5. 計算外圍小矩形面積總和與內圍小矩形面積總和之差；
6. 顏色搭配合理、布局清晰；
7. 最終結果插入PPT中，播放時進行交互式操作。

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2. 逐步繪制出第i個小矩形動圖展示

3. 增加小矩形個數后的動圖展示

二、涉及內容

1. 函數解析式的使用；
2. 分段函數的使用；
3. 嵌套滑動條的制作；
4. 圓弧上動點的繪制；
5. 積分函數的使用；
6. 動態文本的調用。

三、項目步驟

1. 編寫解析式；

f(x)=sqrt(1-x^(2))
g(x)=-sqrt(1-x^(2))

上邊的弧形用來做積分圖像，下邊的弧形形用來做分段函數（只有上邊一半不會很好看，起到襯托補全的作用）

2. 制作分段函數；

h(x)=If(-1≤x≤-0.6, g(x), ?)
p(x)=If(0.6≤x≤1, g(x), ?)

分段函數可以使用If語句進行操作，If（條件表達式，若是真該怎么辦，若是假該怎么辦），這樣就可以完美實現不要[-0.6，0.6]這部分的圖像。

3. 制作嵌套滑動條；

注意，滑動條可以進行嵌套操作，也就是說，上一個條的值，可以作為這個滑動條的最大值或者最小值（比如上邊的滑動條標簽是n,那我們可以直接將第二個滑動條的最大值設置為n）；

4. 設置曲線上的點A；

A=(((i)/(n))*2-1,f(((i)/(n))*2-1))
i_{1}: PerpendicularLine(A,xAxis)

注意：這里有一個邏輯難點，如何根據“正在繪制的第i個矩形”，計算出“第i個矩形弧線上點的位置”，也就是點A。

1. n當前是總的細分矩形個數；
2. i是當前正在繪制的第i個矩形；
3. i/n就是繪制完成的比例，用這個比例乘以（-1，0）和（1,0）之間的距離，就是點A從（-1,0）移動的距離在X軸的投影長度；
4. 那么就可以計算出A點的橫坐標：((i)/(n))*2-1；
5. 將橫坐標代入到f(x)中，可以得到點A的坐標：(((i)/(n))*2-1,f(((i)/(n))*2-1))，這個坐標始終都在弧線f(x)上。

可能有人好奇為什么要設置點A，因為我們要用到點A的橫坐標來卡積分的范圍，一起繼續往下看。

5. 積分函數的使用；

S1=UpperSum(f(x),-1,x(A),i)
S2=LowerSum(f(x),-1,x(A),i)

S1 是外圍積分，S2是內圍積分，積分函數很簡單，但是需要看清楚里邊的參數設置（函數，起始位置，終止位置，細分段數）
注意，第一個是函數，而不是表達式（區別會在文章末尾單獨列出）

6. 動態文本的插入；

動態文本的插入在之前的文章寫過，具體可以見編號015，這里簡單過一下。

1. 這里雖然是用+號連接符連接起來的變量，但是強烈不建議在這里直接寫，有幾個坑需要注意；
2. 直接輸入中文有時候會輸入不進去，這是個bug;
3. 如果直接在這里寫，中英文切換時會產生錯誤符號，最終導致算式編寫失敗；
4. 建議先選擇文本輸入，然后寫上111占位就可以了。

寫完111后默認是隱藏的，點擊前面的小圓形即可顯示文本，然后雙擊文本進行編輯；

唯一需要注意的是，這個地方可以寫公式，也可以輸入特殊符號

7. 項目嵌入PPT；

嵌入PPT的操作也不過多贅述了哈，可以參見文章編號003，里邊介紹了如何將GeoGebra無縫嵌入到PPT里。

四、關于函數與表達式

1. 什么是函數，什么是表達式？

越高級的函數，里邊的參數就越強調使用函數，而不是表達式，如果使用表達式軟件就會進行無休止的報錯，那么什么是什么是函數，什么是表達式？

（1）這個是函數

有自變量，有因變量，這個是函數。

（2）這個是表達式

直接繪制出來一個圓，沒有把因變量單獨取出來，這個叫表達式

2. 函數和表達式有什么區別

老實說沒有什么區別，畢竟兩者可以相互轉換，但是對于GeoGebra來說，區別可就大了，因為前者可以作為其他函數的參數，后者就只能繪制一個圖形，對于積分函數而言，它的第一個參數就要求使用函數。

其他特點可以參考這個表格：

特點	函數	表達式
特點	精確：這種方法非常精確，允許用戶通過精確的數學表達式定義圓的半徑、位置等屬性。 代數表達：這種方法屬于代數表達方式，適合需要通過代數式精確定義圖形的場景。 不易調整：由于是通過代數式定義的，調整圓的屬性需要修改代數表達式，而不是通過鼠標拖動。	直觀：這種方法非常直觀，可以通過鼠標點擊直接定義圓的位置和大小。 這種方法屬于幾何構造方式，適合需要通過可視化操作繪制圖形的場景。 通過拖動定義點，可以手動調整圓的大小和位置。
應用場景	適用于需要精確繪制圓的情況，尤其是在數學建模、函數圖像繪制等需要精確控制圖形屬性的場景中。	適用于需要快速、直觀繪制圓的情況，尤其是在需要根據特定點來確定圓的位置和大小時。

總之呢，表達式作圖適合需要直觀、快速繪制的場景，操作簡單，適用于幾何構造和可視化調整。通過函數作圖，適合需要精確控制圖的屬性，適用于數學建模和函數圖像繪制。

五、文章最后

本篇文章內容稍微有些復雜，這里已經將源文件進行保存，若有需要歡迎自取，告訴客F領一下017號文件即可。

當然，若有任何問題都可以在這個鋪子詢問，也會有資源相送，GeoGebra、PPT、平面動畫、3D動畫等各種技術都可以，祝好！