跳躍表（Skip List）是一種數據結構，常被用作一種有序的數據結構，提供快速的插入、刪除和查找操作，其效率接近于平衡樹（如紅黑樹），但實現起來更簡單。
1. 跳躍表的基本概念
- 層級結構：跳躍表通過多層次的鏈表構成，每一層都是原始鏈表的一個子集，從而加快查找速度。
- 有序集合：每個節點包含一個鍵值對，按鍵排序。
- 跳躍指針：每個節點包含多個指向其他節點的指針，這些指針允許跳過一定數量的節點，從而快速定位到目標節點。
2. 跳躍表的結構
- 頭節點：跳躍表始終包含一個頭節點，其鍵值為負無窮大或正無窮大，用于邊界檢查和遍歷起點。
- 多層索引：除了原始的鏈表層外，跳躍表還有多級索引層，每一級索引層通過跳躍指針減少了遍歷的節點數，提高了搜索的效率。
3. 跳躍表的操作
- 插入：插入一個節點時，需要在每一層找到合適的位置并插入節點，并根據一定概率決定是否提升節點到更高層。
- 刪除：刪除一個節點時，需要在每一層找到目標節點并刪除，并更新相應的跳躍指針。
- 查找：從頂層開始查找，通過比較節點的鍵值大小和目標鍵值來決定向右移動還是向下移動，直到找到目標節點或確定其不存在。
4. 跳躍表的時間復雜度
- 插入、刪除、查找的平均時間復雜度為O(log n)，其中n為跳躍表中節點的數量。
- 雖然跳躍表的操作復雜度與平衡樹接近，但它的實現更加簡單，易于理解和維護。
5. 跳躍表的應用
- Redis中的應用：Redis中的有序集合（Sorted Set）就是通過跳躍表實現的，它可以快速插入、刪除和查找元素，并且支持元素按照分數（score）排序。
- 高性能索引：跳躍表在需要高性能的索引場景中得到廣泛應用，如高性能數據庫和搜索引擎中的索引結構。
跳躍表作為一種高效的數據結構，適合于需要快速插入、刪除和查找操作的場景，尤其是在數據量較大且有序的情況下表現出色。
)
)
