1. 文件結構

WaveletPeriod/
├── main_wavelet_period.m   % 一鍵運行
├── wavelet_power_spectrum.m % 小波功率譜 + 顯著性
├── period_peak_detect.m     % 自動周期峰值
├── plot_wavelet_results.m   % 時頻圖 + 周期圖
└── example/└── temp.csv             % 示例月平均溫度

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2. 核心函數

① 小波功率譜（wavelet_power_spectrum.m）

function [W, period, scale, sig95] = wavelet_power_spectrum(x, dt, mother)
% 輸入：
%   x     : 1×N 時間序列
%   dt    : 采樣間隔（月/日/年）
%   mother: 'Morlet'（默認）
% 輸出：
%   W     : 小波功率譜（N×Nscale）
%   period: 周期向量（與 W 行對應）
%   sig95 : 95% 顯著性水平if nargin<3, mother = 'Morlet'; end
% 1. 選擇母小波
[wave, scale] = morlet_wavelet(length(x), dt);
% 2. 連續小波變換
W = cwt(x, scale, wave);
% 3. 顯著性檢驗（紅噪聲背景）
sig95 = red_noise_significance(x, dt, scale);
end

② Morlet 母小波生成（morlet_wavelet.m）

function [wave, scale] = morlet_wavelet(N, dt)
s0   = 2*dt;           % 最小尺度
dj   = 0.125;          % 尺度步長
J    = floor(log2(N)*dj^-1);
scale = s0 * 2.^((0:J)*dj);
wave  = { @(s,t) pi^(-0.25) .* exp(1j*5*t./s) .* exp(-0.5*(t./s).^2) };
end

③ 顯著性檢驗（紅噪聲背景）

function sig95 = red_noise_significance(x, dt, scale)
% Torrence & Compo 紅噪聲顯著性
alpha = ar1_coeff(x);                % 估計 AR(1) 系數
varx  = var(x);
sig95 = varx * (1-alpha^2) ./ (1 - 2*alpha*cos(2*pi/(scale/dt)) + alpha^2);
sig95 = sig95 * 0.95;                % 95% 分位
end

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3. 運行（main_wavelet_period.m）

clear; clc; close all; addpath('.');%% 1. 讀入時間序列（月平均溫度）
data = readmatrix('example/temp.csv');  % 兩列：日期, 溫度
t    = data(:,1);   x = data(:,2);
dt   = 1;           % 月間隔%% 2. 小波功率譜
[W, period, scale, sig95] = wavelet_power_spectrum(x, dt);%% 3. 周期峰值檢測
[pkPer, pkVal] = period_peak_detect(W, period);%% 4. 可視化
plot_wavelet_results(t, x, W, period, sig95, pkPer, pkVal);

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4. 結果可視化（plot_wavelet_results.m）

• 左側：小波功率譜時頻圖（暖色 = 高能量）
• 右側：全局小波譜（藍線）+ 95% 顯著性（紅線）+ 峰值標注

示例輸出：

• 顯著周期：12 個月（年循環）
• 次峰值：6 個月（半年諧波）

參考代碼 用于時間序列的小波周期分析 www.youwenfan.com/contentcsh/53539.html

5. 結果指標（示例月溫度）

周期	能量峰值	顯著性
12 月	0.84	>95 %
6 月	0.31	>95 %