該代碼實現了一個基于POD降維與物理信息神經網絡（PINN）結合的回歸預測模型，用于從高維數據中提取關鍵特征并進行物理約束下的數據驅動預測。

---

一、主要功能

1. 數據降維：使用POD（Proper Orthogonal Decomposition） 對輸入數據進行特征提取和降維。
2. 物理約束建模：構建PINN（Physics-Informed Neural Network），在神經網絡訓練中引入物理殘差約束。
3. 回歸預測：對降維后的數據進行訓練和測試，預測目標變量，并評估模型性能。

---

二、算法步驟

1. 數據預處理：

   • 導入數據，分離特征與標簽。
   • 對特征進行中心化處理。
   • 使用SVD進行POD分解，保留前k個主成分。

2. 數據集劃分與歸一化：

   • 按7:3劃分訓練集和測試集。
   • 對輸入和輸出數據進行歸一化（映射到[0,1]）。

3. PINN模型構建：

   • 定義包含多個全連接層和tanh激活函數的神經網絡。
   • 生成物理點用于計算物理殘差。

4. 訓練過程：

   • 使用Adam優化器進行訓練。
   • 損失函數包括數據損失和物理殘差損失。
   • 每100個epoch輸出損失并繪制損失曲線。

5. 預測與評估：

   • 對訓練集和測試集進行預測。
   • 反歸一化得到實際預測值。
   • 計算RMSE、R2、MAE、MAPE、MBE、MSE等指標。
   • 繪制預測結果對比圖、誤差圖和擬合圖。

---

三、技術路線

步驟	技術方法
降維	POD（SVD分解）
神經網絡	全連接網絡 + tanh激活函數
物理約束	物理殘差項（Physics Loss）
優化器	Adam
評估指標	RMSE, R2, MAE, MAPE, MBE, MSE

---

四、參數設定

參數	值/說明
POD降維維度 k	5
訓練集比例 num_size	0.7
神經網絡結構	[64, 64, 64] + tanh
學習率 learningRate	0.001
訓練輪數 numEpochs	1000
物理損失權重 lambda_phys	0.1
物理點數量 num_physics	1000

---

五、運行環境

• 軟件環境：MATLAB2024b
• 依賴函數：
  • mapminmax（歸一化）
  • dlarray, dlnetwork, dlfeval（深度學習相關）
  • adamupdate（Adam優化器）

---

運行效果

完整代碼私信回復原創未發表！POD-PINN本征正交分解結合物理信息神經網絡多變量回歸預測模型，Matlab實現