晶體的結構可通過基元、原胞、晶胞和點陣四個核心概念進行系統描述，它們共同揭示了晶體中原子排列的周期性與對稱性規律，具體如下：

1. 基元（Structure Motif）

• 定義：基元是晶體中重復排列的最小結構單元，可由單個原子、分子、離子或原子團構成。
• 特性：
  • 化學等同性：基元內原子種類和數量完全相同。
  • 空間等同性：基元在晶體中的環境（如配位數、鍵長）完全一致。
• 示例：
  • 金屬銅的基元為單個銅原子。
  • 氯化鈉（NaCl）的基元為一對Na?和Cl?離子。
  • 金剛石的基元為兩個通過共價鍵連接的碳原子（雖化學組成相同，但空間排列不同，需通過復式格子描述）。
• 數學表達：晶體結構可表示為?晶體結構 = 點陣 + 基元，即基元在空間點陣的每個格點上重復排列形成晶體。

2. 原胞（Primitive Cell）

• 定義：原胞是晶體中體積最小的周期性重復單元，僅包含一個格點（基元中心或原子集團重心）。
• 特性：
  • 最小性：原胞是晶格中體積最小的平行六面體，通過三個基矢（a?, a?, a?）沿不共面方向平移可充滿整個晶體。
  • 平移對稱性：原胞的平移操作生成整個晶格。
• 示例：
  • 簡單立方晶格的原胞為立方體，邊長等于晶格常數。
  • 面心立方晶格的原胞為菱形十二面體，體積為常規晶胞的1/4。
• 分類：
  • Wigner-Seitz原胞：通過作格點與鄰近格點連線的垂直平分面，圍成的最小區域。它同時考慮了點陣的周期性和對稱性，與布拉菲格子具有相同的對稱性。

3. 晶胞（Unit Cell）

• 定義：晶胞是能完整反映晶體內部原子排列的最小幾何單元，通常為平行六面體。
• 特性：
  • 對稱性：晶胞需同時體現晶體的周期性和對稱性（如鏡面對稱、旋轉對稱）。
  • 體積多樣性：晶胞體積可能是原胞的整數倍（如體心立方晶胞體積為原胞的2倍）。
• 分類：
  • 素晶胞（Primitive Unit Cell）：僅含一個格點，體積與原胞相同。
  • 復晶胞（Conventional Unit Cell）：含多個格點（如體心、面心、底心），通過擴大晶胞體積以更直觀地反映對稱性。
• 示例：
  • 氯化鈉的晶胞為面心立方結構，含4個Na?和4個Cl?離子。
  • 金剛石的晶胞為面心立方結構，但基元包含兩個碳原子，形成復式格子。

4. 點陣（Lattice）

• 定義：點陣是晶體中基元中心或原子集團重心的幾何點在空間中的周期性排列，也稱為布拉菲格子（Bravais Lattice）。
• 特性：
  • 平移對稱性：點陣中任意兩點通過平移矢量（l = m a? + n a? + p a?，m, n, p為整數）可完全復原。
  • 對稱性分類：根據晶胞參數（a, b, c及夾角α, β, γ），點陣分為7大晶系（三斜、單斜、正交、四方、三方、六方、立方），共14種布拉菲格子。
• 示例：
  • 簡單立方點陣：格點僅位于立方體頂點。
  • 面心立方點陣：格點位于立方體頂點和面心。
  • 體心立方點陣：格點位于立方體頂點和體心。

四者關系與區別

應用與意義

• 材料設計：通過調控基元組成（如合金化）或點陣類型（如相變），可優化材料性能（如強度、導電性）。
• 晶體學分析：X射線衍射通過分析點陣的周期性，確定晶體結構（如DNA雙螺旋結構的發現）。
• 納米技術：原胞和晶胞的尺寸控制（如量子點、納米線）可實現量子效應的調控。