【1】引言

三維CFD仿真經典軟件很多，我接觸過的有Ansys和STAR-CCM+兩種。因為一些機緣，我使用STAR-CCM+更多，今天就來回顧一下STAR-CCM+中K-epsilon湍流模型的基本定義。

【2】學習地址介紹

點擊鏈接User Guide可以到達網頁版本的STAR-CCM+ 2406介紹頁面。

實際上這里的介紹還是比較粗糙，不妨自己認真梳理一下吧，先看一下中英文對照。

中文名	英文名	英文簡稱
標準K-epsilon	Standard K-Epsilon	SKE
標準K-epsilon兩層模型	Standard K-Epsilon Two-Layer	SKE 2L
標準K-epsilon低雷諾數	Standard K-Epsilon Low-Re	SKE LRe
可實現K-epsilon	Realizable K-Epsilon	RKE
可實現的K-epsilon兩層模型	Realizable K-Epsilon Two-layer	RKE 2L

【3】基本概念

K-epsilon實際上就是兩部分概念的直接組合，K代表湍動能，寫在公示里面一般用小寫字母$k$，epsilon代表湍流耗散率，寫在公式里面一般用希臘字母$\epsilon$。

【3.1】湍流動能$k$

湍流動能$k$的計算式為：
$$k=\frac{1}{2}\overline{u_i^{\prime }{u}_i^{\prime }}=\frac{1}{2}(\overline{u^{{}^{\prime }2}}+\overline{v^{{}^{\prime }2}}+\overline{w^{{}^{\prime }2}})$$
這里的$\overline{u_i^{{}^{\prime }}}$是速度的脈動分量，在雷諾平均的方法里，速度包括時均量和脈動量兩個部分，這里的湍流動能就是速度三個方向上脈動分量平方和的一半，代表了單位質量流體脈動的強度。

【3.2】湍流耗散率$\epsilon$

湍流耗散率$\epsilon$用于描述湍流動能$k$被耗散（轉化為內能）的速率，衡量了小尺度渦旋將動能轉化為熱量的速度。

【3.3】湍流粘度${\mu }_t$

湍流粘度${\mu }_t$的計算通過湍流動能$k$和湍流耗散率$\epsilon$獲得：
$${\mu }_t=\rho C_{\mu }\frac{k^2}{\epsilon }$$
上式中，
$\rho$——流體密度
$C_{\mu }$——經驗常數
由公式可見，$k$越大，$\epsilon$越小，獲得的湍流粘度${\mu }_t$越大。

K-epsilon模型的核心作用就是通過湍流動能$k$和湍流耗散率$\epsilon$獲得湍流粘度${\mu }_t$，湍流粘度${\mu }_t$直接表征了對流體耗散的強弱。

【4】補充

K-epsilon模型的引出來源于布辛涅斯克近似：它假設湍流應力類似于粘性應力，與平均流場的應變率成正比。比例系數就是湍流粘度${\mu }_t$。

【5】總結

了解了K-epsilon湍流模型的來源和一些基礎概念。