在 C++ 中，算術函子（Arithmetic Functors）?是標準庫?<functional>?中提供的一組函數對象，用于封裝基本的算術運算（如加、減、乘、除等）。它們本質上是類模板，重載了?operator()，因此可以像函數一樣被調用。這些函子通常與標準算法（如?std::transform、std::accumulate）結合使用，提供高效且語義清晰的運算操作。

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1. 標準算術函子列表

以下是 C++ 標準庫中定義的算術函子：

函子模板	運算描述	等效表達式	示例
std::plus<T>	加法	a + b	std::plus<int>()(3, 5)?→?8
std::minus<T>	減法	a - b	std::minus<int>()(5, 3)?→?2
std::multiplies<T>	乘法	a * b	std::multiplies<int>()(2, 3)?→?6
std::divides<T>	除法	a / b	std::divides<int>()(6, 2)?→?3
std::modulus<T>	取模（求余）	a % b	std::modulus<int>()(7, 3)?→?1
std::negate<T>	取負（一元運算）	-a	std::negate<int>()(4)?→?-4

注：T?是模板參數，表示運算的數據類型（如?int、double?等）。從 C++14 開始，可以使用?std::plus<>（透明運算符函子）自動推導類型。

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2. 使用場景

(1) 直接調用

算術函子可以直接實例化并調用：

#include <functional>std::plus<int> add;
int result = add(3, 5);  // 等價于 3 + 5 → 8

(2) 與標準算法結合

示例 1：逐元素加法（std::transform）

#include <algorithm>
#include <vector>std::vector<int> a = {1, 2, 3};
std::vector<int> b = {4, 5, 6};
std::vector<int> result(3);// 對 a 和 b 的對應元素相加，結果存入 result
std::transform(a.begin(), a.end(), b.begin(), result.begin(), std::plus<int>());
// result = {5, 7, 9}

示例 2：累加（std::accumulate）

#include <numeric>std::vector<int> nums = {1, 2, 3, 4};
int sum = std::accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0, std::plus<int>());
// sum = 1 + 2 + 3 + 4 = 10

示例 3：逐元素乘法

std::transform(a.begin(), a.end(), b.begin(), result.begin(), std::multiplies<int>());
// result = {1*4, 2*5, 3*6} = {4, 10, 18}

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3. 透明運算符函子（C++14 起）

C++14 引入了透明運算符函子（如?std::plus<>），可以自動推導參數類型，避免顯式指定模板參數：

// 自動推導為 int
std::plus<> add;
int sum = add(3, 5);  // 8// 與 std::transform 結合
std::transform(a.begin(), a.end(), b.begin(), result.begin(), std::plus<>());

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4. 性能與優化

• 編譯器內聯：算術函子是空類（無成員變量），調用?operator()?通常會被編譯器內聯優化，性能與直接寫?a + b?相同。

• 并行化（C++17）：

  #include <execution>
  std::transform(std::execution::par, a.begin(), a.end(), b.begin(), result.begin(), std::plus<>());

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5. 自定義算術函子

如果標準函子不滿足需求，可以自定義：

struct Power {double operator()(double a, int exponent) const {return std::pow(a, exponent); // std::pow是?<cmath>頭文件中提供的冪運算函數，用于計算一個數的指定次方。}
};std::vector<double> bases = {2.0, 3.0, 4.0};
std::vector<int> exponents = {2, 3, 4};
std::vector<double> results(3);std::transform(bases.begin(), bases.end(), exponents.begin(), results.begin(), Power());
// results = {4.0, 27.0, 256.0}