本文重點

全概率公式是概率論中的核心工具，用于計算復雜事件的概率。其核心思想是將復雜事件分解為若干互斥且窮盡的簡單事件，通過計算各簡單事件的概率及其條件概率，最終求得目標事件的概率。

全概率公式

全概率公式就是將復雜事件簡單化，定義如下：

如果隨機事件A1，A2，...,An是一個完備事件組，并且P(Ai)>0,i=1,2,...,n,還有一個隨機事件B，那么：

如公式所示，我們可以將隨機事件B理解成一個復雜的事件，那么這個事件可以轉變為右邊的表現形式，右邊的這種表現形式會非常簡單，這就是全概率公式的厲害之處。

• B：目標事件，需計算其概率。
• P(Ai?)：先驗概率，表示各原因發生的概率。
• P(B∣Ai?)：條件概率，表示在原因 Ai? 下目標事件 B 發生的概率。

全概率公式的意義

全概率公式的意義在于，當直接計算P(