低通濾波器（Low-Pass Filter, LPF）是一種允許低頻信號通過，同時衰減或阻止高頻信號的電子電路或數字信號處理算法。其核心原理和作用如下：

一、工作原理
1. 頻率選擇性
- 低通濾波器基于頻率對信號進行篩選，其傳遞函數在低頻段增益接近1（信號無衰減），在高頻段增益逐漸下降（信號被衰減）。
- 截止頻率是關鍵參數：信號頻率高于截止頻率時會被顯著衰減，低于截止頻率時則能通過。

2. 實現方式?
- 模擬電路：通過電阻（R）、電容（C）、電感（L）等元件構建。 ?
- RC低通濾波器：由電阻和電容組成，截止頻率。 ?

高階濾波器（如巴特沃斯、切比雪夫）：通過多級電路實現更陡峭的滾降特性。 ?
-數字濾波：通過算法（如FIR或IIR）對離散信號處理，例如使用差分方程或卷積運算。

3. 數學本質*?
- 在頻域中，低通濾波器是信號頻譜與濾波器頻率響應（如理想矩形窗或平滑過渡曲線）的乘積。 ?
- 時域中，濾波操作相當于信號與濾波器的沖激響應做卷積。

二、主要作用
1. 去除高頻噪聲
- 消除信號中的高頻干擾（如電源噪聲、射頻干擾），保留有用的低頻成分。 ?
- 應用示例：傳感器信號去噪、音頻處理中去除嘶嘶聲。

2. 抗混疊（Anti-aliasing）
- 在模數轉換（ADC）前，限制信號帶寬以避免采樣后的頻譜重疊（奈奎斯特采樣定理要求）。

3. 平滑信號
- 對時域信號（如脈沖、方波）進行平滑，減少突變，例如圖像處理中的模糊效果或經濟數據的趨勢提取。

4. 保護系統帶寬
- 防止高頻信號進入不支持的設備（如揚聲器、電機驅動電路），避免損壞或失真。

三、分類與特性
1. 按實現方式
- 模擬低通濾波器：用于連續信號，受元件精度和溫度影響。 ?
- 數字低通濾波器：靈活可編程，但存在量化誤差和延遲問題。